2024届江苏省苏州大学附属中学高一上数学期末质量检测试题含解析

2024届江苏省苏州大学附属中学高一上数学期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，，，则A. B.C. D.2．已知函数，的图象如图，若，，且，则（）A.0 B.1C. D.3．已知函数，则的值为（）A.1 B.2C.4 D.54．已知三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，有下列四个命题：①若，，则；②若，，且，则；③若，，，，则；④若，，，，则.其中正确命题的个数为A. B.C. D.5．函数的零点所在区间为（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）6．已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（）A. B.C. D.7．若点在角的终边上，则的值为A. B.C. D.8．定义域在R上的函数是奇函数且，当时，，则的值为（）A. B.C D.9．下列函数中为偶函数的是（）A. B.C. D.10．若函数是偶函数，函数是奇函数，则（）A.函数是奇函数 B.函数是偶函数C.函数是偶函数 D.函数是奇函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，且，则的值为______12．已知点，点P是圆上任意一点，则面积的最大值是______.13．在中，，，则面积的最大值为___________.14．设函数，若函数满足对，都有，则实数的取值范围是_______.15．用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度至少需要计算的次数是______________16．已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是__三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，（1）若，求向量与的夹角；（2）若函数．求当时函数的值域18．设函数（1）求的最小正周期；（2）若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，求函数在上的最值19．设函数，且，函数（1）求的解析式；（2）若方程－b=0在[－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围20．设函数（1）设，求函数的最大值和最小值；（2）设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间21．已知函数，其中是自然对数的底数，（1）若函数在区间内有零点，求的取值范围；（2）当时，，，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】A项：利用向量的坐标运算以及向量共线的等价条件即可判断.B项：利用向量模的公式即可判断.C项：利用向量的坐标运算求出数量积即可比较大小.D项：利用向量加法的坐标运算即可判断.【题目详解】A选项：因为，，所以与不共线.B选项：，，显然，不正确.C选项：因为，所以，不正确；D选项：因为，所以，正确；答案为D.【题目点拨】主要考查向量加、减、数乘、数量积的坐标运算，还有向量模的公式以及向量共线的等价条件的运用.属于基础题.2、A【解题分析】根据图象求得函数解析式，再由，，且，得到的图象关于对称求解.【题目详解】由图象知：，则，，所以，因在函数图象上，所以，则，解得，因为，则，所以，因为，，且，所以的图象关于对称，所以，故选：A3、D【解题分析】根据函数的定义域求函数值即可.【题目详解】因为函数，则，又，所以故选：D.【题目点拨】本题考查分段函数根据定义域求值域的问题，属于基础题.4、B【解题分析】当在平面内时,，①错误；两个平面的垂线平行,且两个平面不重合,则两个平面平行,②正确；③中,当时,平面可能相交,③错误；④正确.故选B.考点：空间线面位置关系.5、B【解题分析】结合函数的单调性以及零点的存在性定理求得正确答案.【题目详解】在上递减，所以，在上递增，所以，是定义在上的减函数，,所以函数的零点在区间.故选：B6、B【解题分析】由已知可得，，求得关于直线的对称点为，则，计算即可得出结果.【题目详解】由题意可知圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径设关于直线的对称点为，则解得，则因为，分别在圆和圆上，所以，，则因为，所以故选：B.7、A【解题分析】根据题意，确定角的终边上点的坐标，再利用三角函数定义，即可求解，得到答案【题目详解】由题意，点在角的终边上，即，则，由三角函数的定义，可得故选A【题目点拨】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中确定出角的终边上点的坐标，利用三角函数的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8、A【解题分析】根据函数的奇偶性和周期性进行求解即可.【题目详解】因为，所以函数的周期为，因为函数是奇函数，当时，，所以，故选：A9、B【解题分析】利用函数奇偶性的定义可判断A、B、C选项中各函数的奇偶性，利用特殊值法可判断D选项中函数的奇偶性.【题目详解】对于A选项，令，该函数的定义域为，，所以，函数为奇函数；对于B选项，令，该函数的定义域为，，所以，函数为偶函数；对于C选项，函数的定义域为，则函数为非奇非偶函数；对于D选项，令，则，，且，所以，函数为非奇非偶函数.故选：B.【题目点拨】本题考查函数奇偶性的判断，考查函数奇偶性定义的应用，考查推理能力，属于基础题.10、C【解题分析】根据奇偶性的定义判断即可；【题目详解】解：因为函数是偶函数，函数是奇函数，所以、，对于A：令，则，故是非奇非偶函数，故A错误；对于B：令，则，故为奇函数，故B错误；对于C：令，则，故为偶函数，故C正确；对于D：令，则，故为偶函数，故D错误；故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据同角的三角函数的关系，利用结合两角和的余弦公式即可求出【题目详解】，，，，，故答案为.【题目点拨】本题主要考查同角的三角函数的关系，两角和的余弦公式，属于中档题.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键12、【解题分析】由点可得直线AB的方程及的值，可得圆心到直线AB的距离d及P到直线AB的最大距离，可得面积的最大值是.【题目详解】解：直线AB的方程为，圆心到直线AB的距离，点P到直线AB的最大距离为.故面积的最大值是.【题目点拨】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式及两点间距离公式等，需综合运用所学知识求解.13、【解题分析】利用诱导公式，两角和与差余弦公式、同角间的三角函数关系得，得均为锐角，设边上的高为，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面积最大值【题目详解】中，，所以，整理得，即，所以均为锐角，作于，如图，记，则，，所以，，当且仅当即时等号成立．所以，的最大值为故答案为：14、【解题分析】首先根据题意可得出函数在上单调递增；然后根据分段函数单调性的判断方法，同时结合二次函数的单调性即可求出答案.【题目详解】因为函数满足对，都有，所以函数在上单调递增.当时，，此时满足在上单调递增，且；当时，，其对称轴为，当时，上单调递增，所以要满足题意，需，即；当时，在上单调递增，所以要满足题意，需，即；当时，单调递增，且满足，所以满足题意.综上知，实数的取值范围是.故答案为：.15、7【解题分析】设至少需要计算n次，则n满足，即，由于，故要达到精确度要求至少需要计算7次16、﹣≤a≤2【解题分析】先求画出函数的图像，然后对的图像进行分类讨论，使得的图像在函数的图像下方，由此求得的取值范围.【题目详解】画出函数的图像如下图所示，而，是两条射线组成，且零点为.将向左平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.将向右平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.根据图像可知【题目点拨】本小题主要考查分段函数的图像与性质，其中包括二次函数的图像、对勾函数的图像，以及含有绝对值函数的图像，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.形如函数的图像，是引出的两条射线.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）首先求出的坐标，再根据数量积、向量夹角的坐标公式计算可得；（2）根据数量积的坐标公式、二倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，再根据的取值范围，求出的范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；【小问1详解】解：因为，当时，，又.所以，，，所以，因为，所以向量与的夹角为.【小问2详解】解:因为，，所以，当时，，所以，则因此函数在时的值域为18、（1）；（2）最大值为，最小值为.【解题分析】(1)利用辅助角公式化简f(x)解析式即可根据正弦型函数的周期求解；(2)求出g(x)解析式，根据正弦型函数的性质可求其在上的最值.【小问1详解】，故函数的最小正周期；【小问2详解】，，∴，故，19、（1），（2）【解题分析】（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a的值即可，（2）对于同时含有的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题试题解析：解：（1）∵，且∴∵∴（2）法一：方程为令，则-且方程为在有两个不同的解设，两函数图象在内有两个交点由图知时，方程有两不同解.法二：方程为，令，则∴方程在上有两个不同的解．设解得考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错20、（1），；（2），【解题分析】(1)化简f(x)解析式，利用正弦函数的图像特性即可求其最大值和最小值；(2)根据正弦型函数为偶函数可知，，据此即可求出，再根据正弦函数单调性即可求g(x)的单调增区间.【小问1详解】，∵，，∴，∴函数最大值为，最小值为【小问2详解】，∵该函数为偶函数，∴，得，又∵，∴k取0，，∴，令，解得，从而得到其增区间为21、（1）；（2）.【解题分析】（1）解法①：讨论或，判断函数的单调性，利用零点存在性定理即可求解；解法②：将问题转化为在区间上有解，即e有解，讨论或解方程即可求解.（2）解法①：分离参数可得，令，，求出的最大值即可求解；解法②：不等式转化为恒成立，