湖北省黄冈市麻城市实验高中2024届高一数学第一学期期末统考试题含解析

湖北省黄冈市麻城市实验高中2024届高一数学第一学期期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.2．已知函数，则该函数的零点位于区间（）A. B.C. D.3．已知函数，则下列结论正确的是（）A.B.的值域为C.在上单调递减D.的图象关于点对称4．如果函数是定义在上的奇函数，当时，函数的图象如图所示，那么不等式的解集是A. B.C. D.5．函数的零点所在的区间是（）A. B.C. D.6．函数，的最小值是（）A. B.C. D.7．在中，，BC边上的高等于,则（）A. B.C. D.8．设集合，则集合的元素个数为（）A.0 B.1C.2 D.39．已知幂函数过点，则在其定义域内（）A.为偶函数 B.为奇函数C.有最大值 D.有最小值10．函数f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．写出一个满足，且的函数的解析式__________12．若一扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为__________.13．函数f(x)=sinx-2cosx+的一个零点是，则tan=_________.14．关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______15．幂函数的图像经过点，则_______16．设函数，则____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.18．近年来，国家大力推动职业教育发展，职业教育体系不断完善，人才培养专业结构更加符合市场需求.一批职业培训学校以市场为主导，积极参与职业教育的改革和创新.某职业培训学校共开设了六个专业，根据前若干年的统计数据，学校统计了各专业每年的就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）和每年各专业的招生人数，具体统计数据如下表：专业机电维修车内美容衣物翻新美容美发泛艺术类电脑技术招生人数就业率（1）从该校已毕业的学生中随机抽取人，求该生是“衣物翻新”专业且直接就业的概率；（2）为适应市场对人才需求的变化，该校决定从明年起，将“电脑技术”专业的招生人数减少人，将“机电维修”专业的招生人数增加人，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高个百分点，求的值19．计算下列各式的值（1）；（2）20．已知集合，（1）当，求；（2）若，求的取值范围.21．已知函数.（1）存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围；（2）方程有负实数解，求实数k的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据指数函数、对数函数的单调性，结合题意，即可得x，y，z的大小关系，即可得答案.【题目详解】因为在上为单调递增函数，且，所以，即，因为在R上为单调递增函数，且，所以，即，又，所以.故选：A2、B【解题分析】分别将选项中区间的端点代入,利用零点存在性定理判断即可【题目详解】由题,,,,所以,故选:B【题目点拨】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题3、C【解题分析】利用分段函数化简函数解析式，再利用函数图像和性质，从而得出结论.【题目详解】故函数的周期为，即，故排除A,显然函数的值域为，故排除B,在上，函数为单调递减，故C正确，根据函数的图像特征，可知图像不关于点对称，故排除D.故选：C.【题目点拨】本题解题时主要利用分段函数化简函数的解析式，在化简的过程中注意函数的定义域，以及充分利用函数的图像和性质解题.4、B【解题分析】图1图2如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得的解集，只需转化为在寻找满足如下两个关系的区间即可：，结合图象易知当时，，当时，，当时，，故选B.考点：奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.5、B【解题分析】根据函数零点存在性定理判断即可【题目详解】，，，故零点所在区间为故选：B6、D【解题分析】利用基本不等式可求得的最小值.【题目详解】，当且仅当时，即当时，等号成立，故函数的最小值为.故选：D.7、C【解题分析】设,故选C.考点：解三角形.8、B【解题分析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的运算即可得到结果.【题目详解】集合，所以.故选：B.9、A【解题分析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.【题目详解】设幂函数为，代入点，即，定义域为，为偶函数且故选：【题目点拨】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.10、C【解题分析】，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（答案不唯一）【解题分析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.【题目详解】由，可知函数关于对称，所以，又，满足.所以函数的解析式为（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.12、【解题分析】利用扇形的面积公式可求得结果.【题目详解】扇形的圆心角为，因此，该扇形的面积为.故答案：.13、##-0.5【解题分析】应用辅助角公式有且，由正弦型函数的性质可得，，再应用诱导公式求.【题目详解】由题设，，，令，可得，即，，所以，，则.故答案为：14、【解题分析】对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；【题目详解】解：由上，；当时，显然也不成立；；可得设，其定义域为R；则，令，可得；当上时，；当上时，；当时；取得最大值为可得，；解得：；故答案为.【题目点拨】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题.15、【解题分析】本题首先可以根据函数是幂函数设函数解析式为，然后带入点即可求出的值，最后得出结果。【题目详解】因为函数是幂函数，所以可设幂函数，带入点可得，解得，故幂函数，即，答案为。【题目点拨】本题考查函数解析式的求法，考查对幂函数的性质的理解，可设幂函数解析式为，考查计算能力，是简单题。16、【解题分析】依据分段函数定义去求的值即可.【题目详解】由，可得，则由，可得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、当面积相等的小矩形的长为时，矩形面积最大，【解题分析】设每个小矩形的长为，宽为，依题意可知，代入矩形的面积公式，根据基本不等式即可求得矩形面积的最大值.【题目详解】设每个小矩形的长为，宽为，依题意可知，，当且仅当取等号，所以时，.【题目点拨】本题主要考查函数最值的应用，考查了学生分析问题和解决问题的能力.18、（1）0.08（2）120【解题分析】理解题意，根据数据列式求解【小问1详解】由题意，该校往年每年的招生人数为，“衣物翻新”专业直接就业的学生人数为，所以所求的概率为【小问2详解】由表格中的数据，可得往年各专业直接就业的人数分别为，，，，，，往年全校整体的就业率为，招生人数调整后全校整体的就业率为，解得19、（1）；（2）0.【解题分析】进行分数指数幂和根式的运算即可；进行对数的运算即可【题目详解】原式；原式【题目点拨】本题考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式，属于基础题20、（1）（2）【解题分析】（1）首先求出集合，然后根据集合的交集运算可得答案；（2）分、两种情况讨论求解即可.【小问1详解】因为，所以因为，所以【小问2详解】当，即，时，符合题意当时可得或，解得或综上，的取值范围为21、（1）（2）【解题分析】（1）令，然后分离参数，求出函数的最大值即可得答案；