正定中学2024届高一上数学期末调研模拟试题含解析

正定中学2024届高一上数学期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则函数的所有零点之和是（）A.2 B.4C.6 D.82．如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为，则其中A，，K的值分别为（）A.6，，2.2 B.6，，2.2C.3，，2.2 D.3，，2.23．已知函数的零点，（），则（）A. B.C. D.4．命题任意圆的内接四边形是矩形，则为（）A.每一个圆的内接四边形是矩形B.有的圆的内接四边形不是矩形C.所有圆的内接四边形不是矩形D.存在一个圆内接四边形是矩形5．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.6．已知函数(其中)的图象如图所示，则函数的图像是（）A. B.C. D.7．若幂函数的图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.8．已知，则的值为A. B.C. D.9．函数的零点所在的区间为（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)10．下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（）A. B.C D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则＝________.12．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为__________13．若角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则的值为___________.14．在中，若，则的形状一定是___________三角形.15．已知一个圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°，则该圆锥的体积为____________.16．已知，则的值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．一次高三高考适应性测试，化学、地理两选考科目考生的原始分数分布如下：等级ABCDE比例约约约约约化学学科各等级对应的原始分区间地理学科各等级对应的原始分区间（1）分别求化学、地理两学科原始成绩分数的分位数的估计值（结果四舍五入取整数）；（2）按照“”新高考方案的“等级转换赋分法”，进行等级赋分转换，求（1）中的估计值对应的等级分，并对这种“等级转换赋分法”进行评价.附：“”新高考方案的“等级转换赋分法”（一）等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间等级ABCDE原始分从高到低排序的等级人数占比约约约约约转换分T的赋分区间（二）计算等级转换分T的等比例转换赋分公式：，其中分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限（T的计算结果四舍五入取整数）.18．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且．设（）若，，，求方程在区间内的解集（）若函数满足：图象关于点对称，在处取得最小值，试确定、和应满足的与之等价的条件19．某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球，10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？问题2：你是否抽烟？每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）.若摸到红球就如实回答第一个问题，若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，则如实回答第二个问题.所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数有多少？20．计算下列各式的值：（1）；（2）.21．已知集合，，（1）求；（2）若，求m取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据题意可知图象关于点中心对称，由的解析式求出时的零点，根据对称性即可求出时的零点，即可求解.【题目详解】因为为奇函数，所以函数的图象关于点中心对称，将的图象向右平移个单位可得的图象，所以图象关于点中心对称，当时，，令解得：或，因为函数图象关于点中心对称，则当时，有两解，为或，所以函数的所有零点之和是，故选：B第II卷（非选择题2、D【解题分析】根据实际含义分别求的值即可.【题目详解】振幅即为半径，即；因为逆时针方向每分转1.5圈，所以；；故选：D.3、D【解题分析】将函数化为，根据二次函数的性质函数的单调性，利用零点的存在性定理求出两个零点的分布，进而得出零点的取值范围，依次判断选项即可.【题目详解】由题意知，，则函数图象的对称轴为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又，，，，所以，因为，，所以，所以，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：D4、B【解题分析】全称命题的否定特称命题，任意改为存在，把结论否定.【题目详解】全称量词命题的否定是特称命题，需要将全称量词换为存在量词，答案A，C不符合题意，同时对结论进行否定，所以：有的圆的内接四边形不是矩形，故选：B.5、C【解题分析】依题意可得在上单调递减，根据偶函数的性质可得在上单调递增，再根据，即可得到的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集；【题目详解】解：因为函数满足对任意的，有，即在上单调递减，又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递增，又，所以，函数的大致图像可如下所示：所以当时，当或时，则不等式等价于或，解得或，即原不等式的解集为；故选：C6、A【解题分析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.【题目详解】由图象可知：，因为，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函数是减函数，，所以选项A符合，故选：A7、C【解题分析】由已知可得，即可求得的值.【题目详解】由已知可得，解得.故选：C.8、C【解题分析】利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin2α+cos2α，然后给分子分母求除以cos2α，把原式化为关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值【题目详解】因为tanα＝3，所以故选C【题目点拨】本题是一道基础题，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值的能力，做题的突破点是“1”的灵活变形9、C【解题分析】应用零点存在性定理判断零点所在的区间即可.【题目详解】由解析式可知：，∴零点所在的区间为.故选：C.10、A【解题分析】根据对数、指数、一次函数的单调性判断BCD，根据定义判断的奇偶性.【题目详解】因为在定义域内都是增函数，所以BCD错误；因为，所以函数为奇函数，且在上单调递减，A正确.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用周期性和奇偶性，直接将的值转化到上的函数值，再利用解析式计算，即可求出结果【题目详解】依题意知：函数为奇函数且周期为2，则，，即.【题目点拨】本题主要考查函数性质——奇偶性和周期性的应用，以及已知解析式，求函数值，同时，考查了转化思想的应用12、【解题分析】设与直线平行的直线，将点代入得.即所求方程为13、##【解题分析】直接根据三角函数定义求解即可.【题目详解】解：因为角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，所以根据三角函数单位圆的定义得故答案为：14、等腰【解题分析】根据可得，利用两角和的正弦公式展开，再逆用两角差的正弦公式化简，结合三角形内角的范围可得，即可得的形状.【题目详解】因，，所以，即，所以，可得：，因为，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案为：等腰.15、##【解题分析】由题可得，然后利用圆锥的体积公式即得.【题目详解】设圆锥的底面半径为r，高为h,由圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°，∴，∴该圆锥的体积为.故答案为：.16、【解题分析】答案：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）化学和地理的等级分都是，评价见解析.【解题分析】（1）根据题目所给数据求得的估计值.（2）根据赋分公式求得化学和地理的等级分，并由此进行评价.【题目详解】（1）依题意，.（2）设化学的等级分为，则.设地理的等级分为，则.等级赋分的意义是将不同科目的成绩进行比较.如果本题中和都是，说明化学分，和地理分，在考生中的排位是相同的.18、（1）解集为；（2）见解析.【解题分析】分析：（）由平面向量数量积公式、结合辅助角公式可得，令，从而可得结果；（）“图象关于点对称，且在处取得最小值”．因此，根据三角函数的图象特征可以知道，，故有，∴，，当且仅当，时，的图象关于点对称；此时，，对讨论两种情况可得使得函数满足“图象关于点对称，且在处取得最小值的充要条件”是“，时，，；或当时，，”.详解：（）根据题意，当，，时，，，则有或，即或，又因为，故在内解集为（）解：因为，设周期因为函数须满足“图象关于点对称，且在处取得最小值”因此，根据三角函数的图象特征可以知道，，故有，∴，，又因为，形如的函数的图象的对称中心都是的零点，故需满足，而当，时，因为，；所以当且仅当，时，的图象关于点对称；此时，，∴，（i）当，时，，进一步要使处取得最小值，则有，∴，故，又，则有，，因此，由可得，（ii）当时，，进一步要使处取得最小值，则有；又，则有，因此，由，可得，综上，使得函数满足“图象关于点对称，且在处取得最小值的充要条件”是“，时，，；或当时，，”点睛：本题主要考查公式三角函数的图像和性质以及辅助角公式的应用，属于难题.利用该公式()可以求出:①的周期;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域（）；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.19、36【解题分析】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是，从而可得回答各个问题以及不回答问题的人数，进而可得回答第一个问题是“是”的人数，根据石子数得出100人中抽烟的人数，从而估计出该学校吸烟的人数.【题目详解】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是.即我们期望大约有人回答了第一个问题，人不回答任何问题，人回答了第二个问题.在回答阳历生日月份是奇数的概率是.因而回答第一个问题的100人中，大约有50人回答了“是”.所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有3人回答了“是”.即估计该学校大约有3%的学生抽烟，也就是全校大约有36人抽烟.【题目点拨】本题考查