河南省洛阳市栾川县实验高中2024届数学高一上期末经典试题含解析

河南省洛阳市栾川县实验高中2024届数学高一上期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数为奇函数，且当x>0时，＝x2＋，则等于（）A.－2 B.0C.1 D.22．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（）A. B.C. D.3．若是第二象限角，是其终边上的一点，且，则（）A. B.C. D.或4．已知函数，则（）A.0 B.1C.2 D.105．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为A. B.C. D.6．设集合，，则（）A B.C. D.7．集合，则A∩B＝（）A.[0，2] B.（1，2]C.[1，2] D.（1，＋∞）8．函数的部分图象大致为（）A B.C. D.9．下图是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，分别为的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为A.直线与直线共面 B.直线与直线是异面直线C.平面平面 D.面与面的交线与平行10．函数的定义域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数满足，则值为_____.12．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为__________.13．已知角的终边经过点，则的值等于______.14．已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.15．已知函数(，且)的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则__________.16．在△ABC中，，面积为12，则=______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数的部分图像如图所示（1）求的解析式；（2）已知函数求的值域18．如图所示，已知长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD（1）求证：直线CM⊥面DFN；（2）求点C到平面FDM的距离19．求满足下列条件的圆的方程：（1）经过点，，圆心在轴上；（2）经过直线与的交点，圆心为点.20．义域为的函数满足：对任意实数x,y均有，且，又当时，.（1）求的值，并证明：当时，；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.21．设函数，其中，且.（1）求的定义域；（2）当时，函数图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴，并证明.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】首先根据解析式求值，结合奇函数有即可求得【题目详解】∵x>0时，＝x2＋∴＝1＋1＝2又为奇函数∴故选：A【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性，结合解析式及函数的奇偶性，求目标函数值2、D【解题分析】利用平行线间距离公式即得.【题目详解】由题可设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为，则，∴，∴与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为.故选：D.3、C【解题分析】根据余弦函数的定义有，结合是第二象限角求解即可.【题目详解】由题设，，整理得，又是第二象限角，所以.故选：C4、B【解题分析】根据分段函数的解析式直接计算即可.【题目详解】.故选：B.5、D【解题分析】根据定义先求出l1，l2与圆相切，再求出l1，l2与圆外离，结合定义即可得到答案.【题目详解】圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝b2.由两直线平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.当a＝2时，直线l1与l2重合，舍去；当a＝－3时，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1与圆C相切，得，由l2与圆C相切，得.当l1、l2与圆C都外离时，.所以，当l1、l2与圆C“平行相交”时，b满足，故实数b的取值范围是(，)∪(，＋∞)故选D.6、C【解题分析】利用集合的交集运算求解.【题目详解】因为集合，，所以，故选：C7、B【解题分析】先求出集合A，B，再求两集合的交集即可【题目详解】解：由，得，所以，由于，所以，所以，所以，故选：B8、C【解题分析】根据题意，分析可得函数为奇函数，当时，有，利用排除法分析可得答案.详解】解：根据题意，对于函数，有函数，即函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A、B；当时，，则恒有，排除D；故选：C.9、C【解题分析】画出几何体的图形，如图，由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确故答案选C10、A【解题分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可【题目详解】由题意得：解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选A【题目点拨】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】求得后，由可得结果.【题目详解】，，.故答案为：.12、【解题分析】根据扇形面积公式计算即可.【题目详解】设弧长为，半径为，为圆心角，所以，由扇形面积公式得.故答案为：13、【解题分析】根据三角函数定义求出、的值，由此可求得的值.【题目详解】由三角函数的定义可得，，因此，.故答案为：.14、【解题分析】根据复合函数单调性的判断方法,结合对数函数的定义域,即可求得的取值范围.【题目详解】在区间上单调递减由对数部分为单调递减,且整个函数单调递减可知在上单调递增,且满足所以,解不等式组可得即满足条件的取值范围为故答案为:【题目点拨】本题考查了复合函数单调性的应用,二次函数的单调性,对数函数的性质,属于中档题.15、【解题分析】先求出定点的坐标，再代入幂函数，即可求出解析式.【题目详解】令可得，此时，所以函数(，且)的图象恒过定点，设幂函数，则，解得，所以，故答案为：【题目点拨】关键点点睛：本题的关键点是利用指数函数的性质和图象的特点得出，设幂函数，代入即可求得，.16、【解题分析】利用面积公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【题目详解】由题意，在中，，，面积为12，则，解得∴故答案为【题目点拨】本题考查了三角形的面积公式，二倍角公式在解三角形中的应用，其中解答中应用三角形的面积公式和余弦的倍角公式，合理余运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】(1)根据图像和“五点法”即可求出三角函数的解析式；(2)根据三角恒等变换可得，结合x的取值范围和正弦函数的性质即可得出结果.小问1详解】由图像可知的最大值是1，所以，当时，，可得，又，所以当时，有最小值，所以，解得，所以；【小问2详解】，由可得所以，所以.18、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）推导出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能证明CM⊥平面DFN．（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面FDM的距离【题目详解】证明：（1）∵长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD因为长方形ABCD，DC=CN=2,所以四边形DCNM是正方形，∴DN⊥CM，因为平面MNFE⊥平面ABCD，FN⊥MN,MNFE∩平面ABCD=MN,所以FN⊥平面DCNM，因为CM平面DCNM，所以CM⊥FN，又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，则C（2，-2，0），D（0，-2，0），F（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0，2），设平面FDM的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，-1），∴点C到平面FDM的距离d===【题目点拨】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题19、（1）（2）【解题分析】（1）设出圆的方程，代入A、B两点坐标，求出圆心和半径，从而求出圆的方程；（2）先求出交点坐标，进而求出半径，写出圆的方程.【小问1详解】设圆的方程为，由题意得：，解得：，所以圆的方程为；【小问2详解】联立与，解得：，所以交点为，则圆的半径为，所以圆的方程为.20、(1)答案见解析；(2)或.【解题分析】(1)利用赋值法计算可得，设，则，利用拆项：即可证得：当时，；(2)结合(1)的结论可证得是增函数，据此脱去f符号，原问题转化为在上恒成立，分离参数有：恒成立，结合基本不等式的结论可得实数的取值范围是或.试题解析：(1)令，得，令，得，令，得，设，则，因为,所以;(2)设，

,

因为所以，所以为增函数,所以,

即,上式等价于对任意恒成立，因为，所以上式等价于对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或.21、（1）当时，定义域为；当时，定义域为.（