北京市海淀区北方交大附中2024届高一上数学期末预测试题含解析

北京市海淀区北方交大附中2024届高一上数学期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．如图，在正四棱柱中，，点为棱的中点，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面面积为（）A.2 B.C. D.3．如果，那么（）A. B.C. D.4．已知，则（）A. B.C. D.5．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式解集为A. B.C. D.6．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天7．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的是（）A.将图象向左平移个单位可得到的图象B.将图象向右平移个单位，所得图象关于对称C.是函数的一条对称轴D.最小正周期为9．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为40L的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出用水补满，搅拌均匀，第二次倒出后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的最小值为（）A.5 B.10C.15 D.2010．已知指数函数的图象过点，则（）A. B.C.2 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合，，则_________.12．已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是_____13．已知函数，若在区间上的最大值是，则_______；若在区间上单调递增，则的取值范围是___________14．下列四个命题中：①若奇函数在上单调递减，则它在上单调递增②若偶函数在上单调递减，则它在上单调递增；③若函数为奇函数，那么函数的图象关于点中心对称；④若函数为偶函数，那么函数的图象关于直线轴对称；正确的命题的序号是___________.15．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数如果对，，使得，则实数m的取值范围为______16．古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，O为线段中点，C为上异于O的一点，以为直径作半圆，过点C作的垂线，交半圆于D，连结，过点C作的垂线，垂足为E.设，则图中线段，线段，线段_______；由该图形可以得出的大小关系为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.(1)求直线l的方程.(2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值.18．2020年12月26日，我国首座跨海公铁两用桥、世界最长跨海峡公铁两用大桥——平潭海峡公铁两用大桥全面通车.这是中国第一座真正意义上的公铁两用跨海大桥，是连接福州城区和平潭综合实验区的快速通道，远期规划可延长到，对促进两岸经贸合作和文化交流等具有重要意义.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.19．已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求的值20．已知函数，（其中）（1）求函数的值域；（2）如果函数在恰有10个零点，求最小正周期的取值范围21．如图所示，设矩形的周长为cm，把沿折叠，折过去后交于点，设cm，cm（1）建立变量与之间的函数关系式，并写出函数的定义域;（2）求的最大面积以及此时的的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围【题目详解】因为，所以.由，得.当时，，又，则因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得.故选：D2、D【解题分析】根据题意画出截面，得到截面为菱形，从而可求出截面的面积.【题目详解】取的中点，的中点，连接，因为该几何体为正四棱柱，∴故四边形为平行四边形，所以，又，∴，同理，且，所以过，，三点平面截正四棱柱所得的截面为菱形，所以该菱形的面积为.故选：D3、D【解题分析】利用对数函数的单调性，即可容易求得结果.【题目详解】因为是单调减函数，故等价于故选：D【题目点拨】本题考查利用对数函数的单调性解不等式，属基础题.4、C【解题分析】先对两边平方，构造齐次式进而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【题目详解】解：对两边平方得，进一步整理可得，解得或，于是故选：C【题目点拨】本题考查同角三角函数关系和正切的二倍角公式，考查运算能力，是中档题.5、B【解题分析】，又函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，所以，解得.考点：偶函数的性质.【思路点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键.根据函数奇偶性可得，再根据函数的单调性，可得；然后再解不等式即可求出结果6、B【解题分析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.【题目详解】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.【题目点拨】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.7、C【解题分析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.【题目详解】上单调递增，，，解得：，实数的取值范围为.故选：C8、C【解题分析】根据余弦型函数的图象变换性质，结合余弦型函数的对称性和周期性逐一判断即可.【题目详解】A：图象向左平移个单位可得到函数的解析式为：，故本选项说法不正确；B：图象向右平移个单位，所得函数的解析式为；，因为，所以该函数是偶函数，图象不关于原点对称，故本选项说法不正确；C：因为，所以是函数的一条对称轴，因此本选项说法正确；D：函数的最小正周期为：，所以本选项说法不正确，故选：C9、B【解题分析】依据题意列出不等式即可解得V的最小值.【题目详解】由，解得则V的最小值为10.故选：B10、C【解题分析】由指数函数过点代入求出，计算对数值即可.【题目详解】因为指数函数的图象过点，所以，即，所以，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由对数函数单调性，求出集合A，再根据交集的定义即可求解.【题目详解】解：，，，故答案为：.12、【解题分析】题目转化为，画出函数图像，根据图像结合函数值计算得到答案.详解】，，即，画出函数图像，如图所示：，，根据图像知：.故答案为：13、①.②.【解题分析】根据定义域得，再得到取最大值的条件求解即可；先得到一般性的单调增区间，再根据集合之间的关系求解.【题目详解】因为，且在此区间上的最大值是，所以因为f(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在区间上单调递增又因在区间上单调递增，所以<，即所以的取值范围是故答案为：1，14、②③【解题分析】根据奇函数、偶函数的性质可判断①②，结合平移变换可判断③④.【题目详解】奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性，故①错误，②正确；因为函数为奇函数，图象关于原点对称，的图象可以由的图象向右平移1个单位长度得到，故的图象关于点对称，故③正确；函数的图象可以由函数的图象向左平移1个单位长度得到，因为为偶函数，图象关于y轴对称，所以的图象关于直线轴对称，故④错误.故答案为：②③15、【解题分析】先求出时，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【题目详解】由题意，可知时，为增函数，所以，又是上的奇函数，所以时，，又由在上的最大值为，所以，，使得，所以.故答案为【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.16、①.②.【解题分析】利用射影定理求得，结合图象判断出的大小关系.【题目详解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根据图象可知，即.故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解题分析】（1）解方程组可得直线的交点为(1,6)，然后根据垂直可得直线l的斜率，由点斜式可得l的方程；（2）有点到直线的距离公式可得，解得a=1或a=6，即为所求试题解析：(1)由得所以直线l1与l2的交点为(1,6),又直线l垂直于直线x-2y-6=0所以直线l的斜率为k=-2，故直线l的方程为y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0(2)因为点P(a,1)到直线l的距离等于,所以=,解得a=1或a=6.所以实数a的值为1或6.18、（1）（2）车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时【解题分析】（1）根据题意，当时，设，进而待定系数得，故；（2）结合（1）得，再根据二次函数模型求最值即可.【小问1详解】解：当时，设则，解得：所以【小问2详解】解：由（1）得，当时，当时，，∴当时，的最大值为∴车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时19、（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2）.【解题分析】（1）将集合A,B进行化简，再根据集合的交集运算即可求得结果；（2）由题意知-1,2为方程的两根，代入方程联立方程组，即可解得结果.试题解析：解：（1）A={x|-1＜x＜3},B={x|-3＜x＜2}，∴（2）-1,2为方程x2＋ax＋b=0的两根∴∴.考点：集合的运算；方程与不等式的综合应用.20、（1）（2）【解题分析】（1）利用两角和与差的正弦函数、二倍角公式化简，将化为只含有一个三角函数的形式，然后利用三角函数性质求解；（2）将在恰有10个零点变为在在恰有10个解的问题，列出相应不等式即可求解.【小问1详解】，由，得，可知函数的值域为，【小问2详解】令，即，所以函数在恰有10个零点，即在在恰有10个解，设的最小正周期为,