2024届商丘名校数学高一上期末联考试题含解析

2024届商丘名校数学高一上期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则的最小值是（）A.2 B.C.4 D.2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.3．设函数，，则函数的零点个数是A.4 B.3C.2 D.14．若幂函数的图象经过点，则＝A. B.C.3 D.95．为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度6．设常数使方程在区间上恰有三个解且，则实数的值为（）A. B.C. D.7．若幂函数f（x）=xa图象过点（3，9），设，，t=-loga3，则m，n，t的大小关系是（）A. B.C. D.8．函数的大致图象是A. B.C. D.9．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.510．若函数，，则函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像①先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.②先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.③将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.④将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.A.①③ B.①④C.②③ D.②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________12．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则f（27）的值为____________13．函数的值域为_____________14．某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.15．已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，__________16．已知函数，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数在的单调性并证明；（3）解关于的x不等式：18．已知函数fx=2sin（1）在用“五点法”作函数fx2x-0ππ3π2πx3π5π9πf0200完成上述表格，并在坐标系中画出函数y=fx在区间0,π（2）求函数fx（3）求函数fx在区间-π19．已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.20．已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数（Ⅰ）求实数值；（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由21．在平面直角坐标系中，已知点，，在圆上（1）求圆的方程；（2）过点的直线交圆于，两点.①若弦长，求直线的方程；②分别过点，作圆的切线，交于点，判断点在何种图形上运动，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据对数运算和指数运算可得,,再由以及基本不等式可得.【题目详解】因为,所以,所以,所以,所以,当且仅当即时,等号成立.故选:C.【题目点拨】本题考查了指数和对数运算,基本不等式求最值,属于中档题.2、C【解题分析】根据三视图，作出几何体的直观图，根据题中条件，逐一求解各个面的表面积，综合即可得答案.【题目详解】根据三视图，作出几何体的直观图，如图所示:由题意得矩形的面积，矩形的面积，矩形的面积，正方形、的面积，五边形的面积，所以该几何体的表面积为，故选：C3、B【解题分析】函数的零点个数就是函数的图象和函数的图象的交点个数，分别画出函数的图象和函数的图象,如图，由图知，它们的交点个数是，函数的零点个数是,故选B.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.4、B【解题分析】利用待定系数法求出幂函数y＝f（x）的解析式，再计算f（3）的值【题目详解】设幂函数y＝f（x）＝xα，其图象经过点，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）故选B【题目点拨】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题5、C【解题分析】利用辅助角公式可得，再由三角函数的平移变换原则即可求解.【题目详解】解：，，为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点向左平移个单位长度故选：C．6、B【解题分析】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，结合图象可得则﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分别令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，验证x22=x1•x3是否成立；【题目详解】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，方程cosx=m在区间（，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣1＜m＜0，故排除C，D，当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2≠x1•x3=π2，故A错误，当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2=x1•x3=π2，故B正确，故选B【题目点拨】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题.7、D【解题分析】由幂函数的图象过点（3，9）求出a的值，再比较m、n、t的大小【题目详解】幂函数f（x）=xa图象过点（3，9），∴3a=9，a=2；，∴m＞n＞t故选D【题目点拨】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题8、D【解题分析】关于对称，且时，，故选D9、B【解题分析】当时，即可得到答案.【题目详解】由题意可得当时故选：B10、A【解题分析】依次判断四种变换方式的结果是否符合题意，选出正确变换【题目详解】函数，先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以①合题意；先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以②不合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以③合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以④不合题意，故选择A【题目点拨】在进行伸缩变换时，横坐标变为原来的倍；向左或向右进行平移变换注意平移单位要加或减在“”上二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解.【题目详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，所以射击4次至少击中3次的概率为.故答案为：【题目点拨】本题考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.12、3【解题分析】根据幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.【题目详解】幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案为3【题目点拨】本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.13、【解题分析】利用二倍角余弦公式可得令，结合二次函数的图象与性质得到结果.【题目详解】由题意得：令，则∵在上单调递减，∴的值域为：故答案为：【题目点拨】本题给出含有三角函数式的“类二次”函数，求函数的值域．着重考查了三角函数的最值和二次函数在闭区间上的值域等知识，属于中档题14、①.448②.600【解题分析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较【题目详解】由题意可得（元），即第14天该商品的销售收入为448元.销售收入，，即，.当时，，故当时，y取最大值，，当时，易知，故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.故答案为：448；600.【题目点拨】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法15、【解题分析】函数是定义在上的奇函数，当时，当时，则，，故答案为.16、【解题分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【题目详解】因为，则，故.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.【解题分析】（1）由奇函数的定义有，可求得的值，又由，可得的值，从而即可得函数的解析式；（2）任取，，且，由函数单调性的定义即可证明函数在上单调递增；（3）由（2）知在上单调递增，因为为奇函数，所以在上也单调递增，又，从而利用单调性即可求解.【小问1详解】解：因为函数为奇函数，定义域为，所以，即，所以，又，所以，所以；【小问2详解】解：在上单调递增，证明如下：任取，，且，则，又，，且，所以，，，所以，即，所以在上单调递增；【小问3详解】解：由（2）知在上单调递增，因为为奇函数，所以在上也单调递增，令，解得或因为，且，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集为.18、（1）答案见解析（2）单调递增区间：-π8（3）-2,【解题分析】(1)利用给定的角依次求出对应的三角函数值，进而填表，结合“五点法”画出图象即可；(2)根据正弦函数的单调增区间计算即可；(3)根据x的范围求出2x-π4【小问1详解】2x-0ππ3π2πxπ3π5π7π9πf020-20函数图象如图所示，【小问2详解】令-π2+2kπ≤2x-得-π8+kπ≤x≤所以函数fx的单调递增区间：-π8【小问3详解】因为x∈-π4所以sin2x-当2x-π4=-π2当2x-π4=π4所以函数fx在区间-π419、（1）（2）.【解题分析】（1）当时，，利用，结合条件及可得解；（2）分析可得在上递增，进而得，从而得解.【题目详解】（1）当时，，则，为上的奇函数，且，；（2）因为当时，，所以在上递增，当时，，所以在上递增，所以在上递增，因为，所以由可得，所以不等式的解集为20、（Ⅰ）1；（Ⅱ）在上递增，证明详见解析；（Ⅲ）不存在.【解题分析】（Ⅰ）根据函数是偶函数，得到恒成立，即恒成立，进而得到，即可求出结果；（Ⅱ）任取，且，根据题意，作差得到，进而可得出函数单调性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数在上递增，由函数是偶函数，所以函数在上递减，再由题意，不等式恒成立可化为恒成立，即对任意的恒成立，根据判别式小于0，即可得出结果.【题目详解】（Ⅰ）因为定义域为的函数是偶函数，则恒成立，即，故恒成立，因为不可能恒为，所以当时，恒成立，而，所以（Ⅱ）该函数在上递增，证明如下设任意，且，则，因为，所以，且；所以，即，即；故函数在上递增（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减．若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．则恒成立，即，即对任意的恒成立，则，得到，故，所以不存在【题目点拨】本主要考查由函数奇偶性求参数，用单调性的定义判断函数单调性，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记函数单调性与奇偶性的定义即可，属于常考题型.21、（1）（2）【解题分析】（1）设圆的方程为：，将点，，分别代入圆方程列方程组可解得，，，从而可得圆的方程；（2）①由（1）得圆的标准方程