广东省东莞市北京师范大学石竹附属学校2024届数学高一上期末监测模拟试题含解析

广东省东莞市北京师范大学石竹附属学校2024届数学高一上期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.2．已知全集,集合，集合，则A. B.C. D.3．命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.∃x＞0，x2≠x﹣1 B.∀x≤0，x2＝x﹣1C.∃x≤0，x2＝x﹣1 D.∀x＞0，x2≠x﹣14．已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（）A.36 B.42C.49 D.565．在某次测量中得到的样本数据如下：.若样本数据恰好是样本数据都加2后所得数据，则两样本的下列数字特征对应相同的是（）A.众数 B.平均数C.标准差 D.中位数6．要得到函数的图象，只需要将函数的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位7．函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）A. B.C. D.8．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|9．如图程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为30，12，0，经过运算输出，则的值为（）A.6 B.C.9 D.10．下列关于函数的图象中，可以直观判断方程在上有解的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．边长为3的正方形的四个顶点都在球上，与对角线的夹角为45°，则球的体积为______.12．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.13．计算：__________14．函数最小值为______15．设函数，若函数满足对，都有，则实数的取值范围是_______.16．已知，则____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当，求的值域18．已知，，计算：（1）（2）19．甲、乙、丙三人打靶，他们的命中率分别为，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为.设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”，事件C表示“丙击中目标”.已知A，B，C是相互独立事件.（1）求；（2）写出事件包含的所有互斥事件，并求事件发生的概率.20．已知函数（1）求函数最小正周期与单调增区间；（2）求函数在上的最大值与最小值21．在中，角A，B，C为三个内角，已知，.（1）求的值；（2）若，D为AB的中点，求CD的长及的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据对数和指数的运算法则逐项计算即可.【题目详解】，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误.故选：C.2、C【解题分析】先求出，再和求交集即可.【题目详解】因全集,集合，所以，又，所以.故选C【题目点拨】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.3、D【解题分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识选出正确结论.【题目详解】因为特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以：命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：∀x＞0，x2≠x﹣1故选：D【题目点拨】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.4、C【解题分析】由题意，根据扇形面积公式及二次函数的知识即可求解.【题目详解】解：设扇形的半径为R，弧长为l，由题意得，则扇形的面积，所以该扇形面积的最大值为49，故选：C.5、C【解题分析】分别求两个样本的数字特征，再判断选项.【题目详解】A样本数据是：，样本数据是：，A样本的众数是48，B样本的众数是50，故A错；A样本的平均数是，B样本的平均数是，故B错；A样本的标准差B样本的标准差，，故C正确；A样本的中位数是，B样本的中位数是，故D错.故选：C6、B【解题分析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同7、C【解题分析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.【题目详解】由，解得，也即函数的定义域为，由此排除A,B选项.当时，，由此排除D选项.所以正确的为C选项.故选：C【题目点拨】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.8、D【解题分析】由奇偶性排除AC，由增减性排除B，D选项符合要求.【题目详解】，不是奇函数，排除AC；定义域为，而在上为增函数，故在定义域上为增函数的说法是不对的，C错误；满足，且在R上为增函数，故D正确.故选：D9、D【解题分析】利用程序框图得出，再利用对数的运算性质即可求解.【题目详解】当时，，，当时，，，当时，，，当时，，所以.故选：D【题目点拨】本题考查了循环结构嵌套条件结构以及对数的运算，解题的关键是根据程序框图求出输出的结果，属于基础题.10、D【解题分析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函数y=f（x）与y=2在（-∞，0）上有交点，分别观察直线y=2与函数f（x）的图象在（-∞，0）上交点的情况，选项A，B，C无交点，D有交点，故选D点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据给定条件结合球的截面小圆性质求出球O的半径，再利用球的体积公式计算作答.【题目详解】因边长为3的正方形的四个顶点都在球上，则正方形的外接圆是球O的截面小圆，其半径为，令正方形的外接圆圆心为，由球面的截面小圆性质知是直角三角形，且有，而与对角线的夹角为45°，即是等腰直角三角形，球O半径，所以球体积为.故答案为：【题目点拨】关键点睛：涉及求球的表面积、体积问题，利用球的截面小圆性质是解决问题的关键.12、##【解题分析】由题意，根据必要不充分条件可得⫋，从而建立不等关系即可求解.【题目详解】解：不等式的解集为，不等式的解集为，因为“”是“”的必要不充分条件，所以⫋，所以，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：.13、【解题分析】.故答案为.点睛：（1）任何非零实数的零次幂等于1；（2）当，则；（3）.14、【解题分析】根据，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.【题目详解】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立故函数的最小值为.故答案为：15、【解题分析】首先根据题意可得出函数在上单调递增；然后根据分段函数单调性的判断方法，同时结合二次函数的单调性即可求出答案.【题目详解】因为函数满足对，都有，所以函数在上单调递增.当时，，此时满足在上单调递增，且；当时，，其对称轴为，当时，上单调递增，所以要满足题意，需，即；当时，在上单调递增，所以要满足题意，需，即；当时，单调递增，且满足，所以满足题意.综上知，实数的取值范围是.故答案为：.16、【解题分析】求得函数的最小正周期为，进而计算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【题目详解】函数的最小正周期为，当时，，，，，，，所以，，，因此，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入即可求得，把代入即可得到函数的解析式（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域【题目详解】（1）由最低点为得A=2由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，即，由点在图象上的，，即，故又，故；（2），当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值，故的值域为.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）先把化为，然后代入可求；（2）先把化为，然后代入可求.【题目详解】（1）；（2）.【题目点拨】本题主要考查齐次式的求值问题，齐次式一般转化为含有正切的式子，结合正切值可求.19、（1）（2）互斥事件有：，【解题分析】（1）根据相互独立事件的乘法公式列方程即可求得.（2）直接写出事件包含的互斥事件，并利用对立事件的概率公式求事件发生的概率即可.【小问1详解】由题意知，A，B，C为相互独立事件，所以甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率乙击中目标而丙没有击中目标的概率，解得，.【小问2详解】事件包含的互斥事件有：，.20、（1），单调增区间（2），【解题分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式，可得函数的最小正周期与的单调区间；（2）利用整体法求函数的最值.【小问1详解】解：，函数的最小正周期，令，解得，所以单调递增区间为【小问2详解】，，，即，所以，.21、（1）.（2），的面积.【解题分析】(1)由可