江苏省连云港市海头高级中学2024届数学高一上期末达标检测试题含解析

江苏省连云港市海头高级中学2024届数学高一上期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．幂函数在区间上单调递增，且，则的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.无法判断2．设点分别是空间四边形的边的中点，且，，，则异面直线与所成角的正弦值是（）A. B.C. D.3．已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是A B.C. D.4．计算2sin2105°-1的结果等于（）A. B.C. D.5．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=06．设函数,则下列结论错误的是A.函数的值域为 B.函数是奇函数C.是偶函数 D.在定义域上是单调函数7．函数y=|x2-1|与y=a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)8．如图：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为A. B.C. D.9．若和都是定义在上的奇函数，则（）A.0 B.1C.2 D.310．函数的定义域是（）A. B.C D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______12．向量与，则向量在方向上的投影为______13．函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为__________14．要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_________．（用弧度表示）15．不等式的解集为_________________.16．在中，，，且在上，则线段的长为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数⑴判断并证明函数的奇偶性；⑵若，求实数的值.18．如图,在矩形中,点是边上中点,点在边上(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值(2)若,当时,求的长19．设全集，已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.（1）求；（2）若且,求实数a的取值范围.20．已知集合，.（1）求；（2）求.21．已知幂函数的图象经过点.（1）求的解析式；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可【题目详解】由函数是幂函数，可得，解得或当时，；当时，因为函数在上是单调递增函数，故又，所以，所以，则故选：A2、C【解题分析】取BD中点G，连结EG、FG∵△ABD中，E、G分别为AB、BD的中点∴EG∥AD且EG=AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，∴∠FEG（或其补角）就是异面直线AD与EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，FG=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得故答案为C．3、C【解题分析】是定义在上的奇函数，在上单调递增，解得故选4、D【解题分析】．选D5、A【解题分析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【题目详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得则所求直线方程为．故A正确【题目点拨】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为6、D【解题分析】根据分段函数的解析式研究函数的单调性，奇偶性，值域，可得结果.【题目详解】当时，为增函数，所以，当时，为增函数，所以，所以的值域为，所以选项是正确的；又，，所以在定义域上不是单调函数，故选项是错误的；因为当时，，所以，当时，，所以，所以在定义域内恒成立，所以为奇函数，故选项是正确的；因为恒成立，所以函数为偶函数，故选项是正确的.故选：D【题目点拨】本题考查了分段函数的单调性性，奇偶性和值域，属于基础题.7、C【解题分析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.【题目详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.【题目点拨】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.8、B【解题分析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案选：B9、A【解题分析】根据题意可知是周期为的周期函数，以及，，由此即可求出结果.【题目详解】因为和都是定义在上的奇函数，所以，，所以，所以，所以是周期为周期函数，所以因为是定义在上的奇函数，所以，又是定义在上的奇函数，所以，所以，即，所以.故选：A.10、B【解题分析】解不等式组即可得定义域.【题目详解】由得：所以函数的定义域是.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】解：因为tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=112、【解题分析】在方向上的投影为考点：向量的投影13、【解题分析】根据题意,f(x)为奇函数,若f(2)=1,则f(−2)=-1，f(x)在(−∞,+∞)单调递增,且−1⩽f(x−2)⩽1,即f(-2)⩽f(x−2)⩽f(2)，则有−2⩽x−2⩽2，解可得0⩽x⩽4，即x的取值范围是；故答案为.14、【解题分析】由弧长公式变形可得：，代入计算即可.【题目详解】解：由题意可知：（弧度）.故答案为：.15、或.【解题分析】利用一元二次不等式的求解方法进行求解.【题目详解】因为，所以，所以或，所以不等式的解集为或.故答案为：或.16、1【解题分析】∵，∴，∴，∵且在上，∴线段为的角平分线，∴，以A为原点，如图建立平面直角坐标系，则，D∴故答案为1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义判断即可；（2）是奇函数,则结合，求解代入求解即可.【题目详解】(1)解：是奇函数.证明：要等价于即故的定义域为设任意则又因为所以是奇函数.(2)由(1)知，是奇函数,则联立得即解得18、(1);(2).【解题分析】（1）,∵是边的中点,点是上靠近的三等分点,∴，又∵,,∴，；（2）设，则，以，为基底，，，又，∴，解得,故长为19、（1）{1}；（2）【解题分析】（1）求出函数的定义域为集合，函数的值域为集合，即可求得答案；（2）根据集合的包含关系，列出相应的不等式，求得答案.【题目详解】（1）由题意知,,则，∴（2）若则；若则，综上，.20、（1）（2）【解题分析】（1）分别求两