山东省东营市垦利县第一中学2024届高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

山东省东营市垦利县第一中学2024届高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数y＝sin（2x）的单调增区间是（）A.，]（k∈Z） B.，]（k∈Z）C.，]（k∈Z） D.，]（k∈Z）2．已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则()A. B.C. D.3．下列函数中为奇函数，且在定义域上是增函数是（）A. B.C. D.4．四个函数：①；②；③；④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②5．将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（）A. B.C. D.6．已知角是的内角，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件7．已知函数，则函数（）A. B.C. D.8．已知，则的值为（）A. B.C. D.9．下列等式中，正确的是（）A. B.C. D.10．已知函数f(x)=3x       A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，且，则a的取值范围为________f（x）的最大值与最小值和为________.12．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为______13．设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为________14．幂函数的图象过点，则___________.15．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={1,3,5,7,9}，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________16．函数最小正周期是________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将简车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为4，筒车转轮的中心O到水面的距离为2，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：），且此时点P距离水面的高度为h（单位：）（在水面下则h为负数）.（1）求点P距离水面的高度为h关于时间为t的函数解析式；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间（单位：）.18．某水果经销商决定在八月份（30天计算）销售一种时令水果．在这30天内，日销售量h（斤）与时间t（天）满足一次函数h=t+2，每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）满足如图所示的对应关系．（Ⅰ）根据提供的图象，求出每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（Ⅱ）设y（元）表示销售水果的日收入（日收入=日销售量×日销售价格），写出y与t的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？19．对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为（1）试将表示成的函数；（2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象20．已知全集，集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围.21．如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥的表面积；（2）三棱锥的体积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】先将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间【题目详解】y＝sin（2x）＝﹣sin（2x）令，k∈Z解得，k∈Z函数的递增区间是，]（k∈Z）故选D【题目点拨】本题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即k∈Z2、B【解题分析】由三角函数定义列式，计算，再由所给条件判断得解.【题目详解】由题意知，故，又，∴.故选：B3、D【解题分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断【题目详解】对于函数，定义域为，且，所以函数为偶函数，不符合题意；对于在定义域上不单调，不符合题意；对于在定义域上不单调，不符合题意；对于，由幂函数的性质可知，函数在定义域上为单调递增的奇函数，符合题意故选：D4、B【解题分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到【题目详解】解：①为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；②为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，在上的值为负数，故第三个图象满足；③为奇函数，当时，，故第四个图象满足；④，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选：B【题目点拨】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5、B【解题分析】根据函数的图象变换的原则，结合对数的运算性质，准确运算，即可求解.【题目详解】由题意，将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，可得.故选：B.6、C【解题分析】在中，由求出角A，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【题目详解】因角是的内角，则，当时，或，即不一定能推出，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C7、C【解题分析】根据分段函数的定义域先求出，再根据，根据定义域，结合，即可求出结果.【题目详解】由题意可知，，所以.故选：C.8、B【解题分析】利用诱导公式由求解.【题目详解】因为，所以，故选：B9、D【解题分析】按照指数对数的运算性质依次判断4个选项即可.【题目详解】对于A，当为奇数时，，当为偶数时，，错误；对于B，，错误；对于C，，错误；对于D，，正确.故选：D.10、B【解题分析】根据对数的运算性质求出，再根据指数幂的运算求出即可.【题目详解】由题意知，，则，所以.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.2【解题分析】由结合，即可求出a的取值范围；由，知关于点成中心对称，即可求出f（x）的最大值与最小值和.【题目详解】由，，所以，则故a的取值范围为.第（2）空:由，知关于点成中心对称图形，所以.故答案为：；.12、【解题分析】∵扇形的圆心角为，半径为，∴扇形的面积故答案为13、【解题分析】求出圆心到直线的距离，进而可得结果.【题目详解】依题意可知圆心为，半径为1.则圆心到直线距离，则点直线的最大距离为.故答案：.14、【解题分析】将点的坐标代入解析式可解得结果.【题目详解】因为幂函数的图象过点，所以，解得.故答案为：15、3【解题分析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.【题目详解】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为∁又A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，∴A∩B={1,3,5}，∴即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3故答案为：3.16、【解题分析】根据三角函数周期计算公式得出结果.【题目详解】函数的最小正周期是故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（t≥0）（2）【解题分析】（1）根据题意，建立函数关系式；（2）直接解方程即可求解.【小问1详解】盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t，则以Ox为始边，OP为终边的角为，故P点的纵坐标为，则点离水面的高度，（t≥0).【小问2详解】令，得，得，，得，，因为点P第一次到达最高点，所以，所以.18、（I）；（II）见解析.【解题分析】（Ⅰ）利用已知条件列出时间段上的函数的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函数的解析式求解函数的最值即可【题目详解】解：（Ⅰ）当0＜t≤10，l=30，当10＜t≤30时，设函数关系式为l（t）=kt+b，则，解得k=-1，b=40，∴l（t）=-t+40，∴每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）所满足的函数关系式l（t）=，（Ⅱ）当0≤t≤10，y=30（t+2）=15t+60，当10＜t≤30时，y=（t+2）（-t+40）=-t2+18t+80∴y=，当0≤t≤10，y=15t+60为增函数，则ymax=210，当10＜t≤30时，y=-t2+18t+80=-（t-18）2+242，当t=18时，ymax=242，综上所述，第18天日收入最大，最大值为242元【题目点拨】本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力．19、（1），（，）（2）答案见解析【解题分析】（1）结合对数运算的知识求得.（2）根据的解析式写出的性质，并画出图象.【小问1详解】依题意因为，，两边取以为底的对数得，所以将y表示为x的函数，则，（，），即，（，）；【小问2详解】函数性质：函数的定义域为，函数值域，函数是非奇非偶函数，函数的在上单调递减，在上单调递减函数的图象：20、（1）（2）【解题分析】（1）求出集合