泰州市重点中学2024届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

泰州市重点中学2024届高一数学第一学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线及三个互不重合的平面，，，下列结论错误的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则2．设函数对任意的，都有，，且当时，，则（）A. B.C. D.3．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（）A. B.C. D.4．若，则的最小值为A.-1 B.3C.-3 D.15．若条件p：，q：，则p是q成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件6．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是A. B.C. D.7．如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为.若一个扇形的圆心角为a，弧长为10，则该扇形的面积为（）A. B.C. D.8．设，则“”是“”的（）条件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要9．函数的单调递减区间为A.， B.，C.， D.，10．已知是第二象限角，且，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则__________12．幂函数的图像在第___________象限.13．函数的定义域为______.14．密位广泛用于航海和军事，我国采用“密位制”是6000密位制，即将一个圆圈分成6000等份，每一个等份是一个密位，那么600密位等于___________rad.15．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________.16．已知平面向量，，若，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数,(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；(3）如果，求x的取值范围.18．已知函数，图象上两相邻对称轴之间的距离为；_______________；（Ⅰ）在①的一条对称轴；②的一个对称中心；③的图象经过点这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；（Ⅱ）若动直线与和的图象分别交于、两点，求线段长度的最大值及此时的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19．某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？20．如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值21．已知函数的部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点（1）求函数的解析式；（2）已知函数的值域为，求a，b的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】对A，可根据面面平行的性质判断；对B，平面与不一定垂直，可能相交或平行；对C，可根据面面平行的性质判断；对D，可通过在平面，中作直线，推理判断.【题目详解】解：对于选项A：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项A正确，对于选项B：垂直于同一平面的两个平面，不一定垂直，可能相交或平行，故选项B错误，对于选项C：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项C正确，对于选项D：若，，，设，，在平面中作一条直线，则，在平面中作一条直线，则，，，又，，，故选项D正确，故选：B.2、A【解题分析】由和可得函数的周期，再利用周期可得答案.【题目详解】由得，所以，即，所以的周期为4，，由得，所以故选：A.3、C【解题分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【题目详解】设底面半径为r，则，所以.所以圆锥高.所以体积.故选：C.【题目点拨】本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：（1）圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长；（2）圆锥底面半径r、高h、母线l组成直角三角形，满足勾股定理，本题考查这两种关系的应用，属于简单题.4、A【解题分析】分析：代数式可以配凑成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.详解：，当且仅当时等号成立，故选A.点睛：利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，有时题设给定的代数式中没有和为定值或积为定值的形式，我们需要对代数式变形，使得变形后的代数式有和为定值或者积为定值.特别要注意检验等号成立的条件是否满足.5、B【解题分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性【题目详解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分条件.故选：B.6、D【解题分析】分析：利用基本初等函数的单调性和奇偶性的定义，判定各选项中的函数是否满足条件即可.详解：对于A中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；对于B中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；对于C中，函数是定义域内的偶函数，所以不满足题意；对于D中，函数是定义域内的奇函数，也是增函数，所以满足题意，故选D.点睛：本题主要考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判定问题，其中熟记基本初等函数的单调性和奇偶性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.7、D【解题分析】先求出，再由弧长公式求出扇形半径，代入扇形面积公式计算即可.【题目详解】由图可知，，则该扇形的半径，故面积.故选：D8、B【解题分析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接得出结果.【题目详解】若，则，所以“”是“”的充分条件；若，则或，所以“”不是“”的必要条件；因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：B【题目点拨】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.9、D【解题分析】由题意得选D.【题目点拨】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间10、B【解题分析】先由求出，再结合是第二象限角，求即可.【题目详解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D错，B对，故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解题分析】函数f（x）（x∈R）满足，∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，而函数的图象也关于点（1，0）对称，∴函数与图像的交点也关于点（1，0）对称，∴，∴故答案为：4点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题要充分注意到两个函数的共性：关于同一点中心对称.12、【解题分析】根据幂函数的定义域及对应值域，即可确定图像所在的象限.【题目详解】由解析式知：定义域为，且值域，∴函数图像在一、二象限.故答案为：一、二.13、且【解题分析】由根式函数和分式函数的定义域求解.【题目详解】由，解得且，所以函数的定义域为且故答案为：且14、【解题分析】根据周角为，结合新定义计算即可【题目详解】解：∵圆周角为，∴1密位，∴600密位，故答案为：15、【解题分析】正方体体积8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π故答案为：12π点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为:.16、【解题分析】求出，根据，即，进行数量积的坐标运算，列出方程，即可求解【题目详解】由题意知，平面向量，，则；因为，所以，解得故答案为【题目点拨】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的数量积的应用，其中解答中根据平面向量垂直的条件，得到关于的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析；（3）【解题分析】(1)根据真数大于零列不等式，解得结果，(2)根据奇函数定义判断并证明结果，(3)根据底与1的大小，结合对数函数单调性分类化简不等式，解得结果.【题目详解】（1）由，得－3＜x＜3，∴函数的定义域为(－3，3)（2）由(1)知，函数的定义域关于原点对称，且h(－x)+h(x)=0，h(－x)=-h(x)，∴函数奇函数（3），所以，解得，所以.18、（Ⅰ）选①或②或③，；（Ⅱ）当或时，线段的长取到最大值.【解题分析】（Ⅰ）先根据题中信息求出函数的最小正周期，进而得出.选①，根据题意得出，结合的取值范围可求出的值，进而得出函数的解析式；选②，根据题意得出，结合的取值范围可求出的值，进而得出函数的解析式；选③，根据题意得出，结合的取值范围可求出的值，进而得出函数的解析式；（Ⅱ）令，利用三角恒等变换思想化简函数的解析式，利用正弦型函数的基本性质求出在上的最大值和最小值，由此可求得线段长度的最大值及此时的值.【题目详解】（Ⅰ）由于函数图象上两相邻对称轴之间的距离为，则该函数的最小正周期为，，此时.若选①，则函数的一条对称轴，则，得，，当时，，此时，；若选②，则函数的一个对称中心，则，得，，当时，，此时，；若选③，则函数的图象过点，则，得，，，，解得，此时，.综上所述，；（Ⅱ）令，，，，当或时，即当或时，线段的长取到最大值.【题目点拨】本题考查利用三角函数的基本性质求解析式，同时也考查了余弦型三角函数在区间上最值的计算，考查计算能力，属于中等题.19、（1）（2），【解题分析】(1)由弧长计算及扇环面周长为30米，得，所以，(2)花坛的面积为.装饰总费用为，所以花坛的面积与装饰总费用的比，令，则，当且仅当t=18时取等号，此时答：当x＝１时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．20、（1）＋1（2）【解题分析】求出，的坐标，然后求解，以及平行四边形的面积，通过两角和与差的三角函数，以及正弦函数的值域求解即可；利用三角函数的定义，求出，利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数求解表达式的值解析：（1）由已知得，的坐标分别为，，因为四边形是平行四边形，所以，又因为平行四边形的面积为，所以又因为，所以当时，的最大值为（2）由题意知，，因为，所以，因为，所以由，，得，，所以，，所以21、