2024届云南省昆明八中数学高一上期末教学质量检测试题含解析

2024届云南省昆明八中数学高一上期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在正四棱柱中，，点为棱的中点，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面面积为（）A.2 B.C. D.2．已知，那么下列结论正确的是（）A. B.C. D.3．已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是A. B.C. D.4．已知函数，，则的值域为（）A. B.C. D.5．已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=6，CD=8，EF=5，则AB与CD所成角的度数为A.30° B.45°C.60° D.90°6．设a,b均为实数，则“a>b”是“a3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A.平面B.与是异面直线C.D.8．已知直线和互相平行，则实数等于（）A.或3 B.C. D.1或9．已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且满足，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.10．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于()A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则___________12．写出一个周期为且值域为的函数解析式：_________13．若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,则k的取值范围是____14．已知集合．（1）集合A的真子集的个数为___________；（2）若，则t的所有可能的取值构成的集合是___________．15．圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为____________；16．已知且，则=______________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（其中，）的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图象的一条对称轴.（1）求的值；（2）求的单调递减区间；（3）若，求的值域.18．直线过点，且倾斜角为.（1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.19．已知函数为偶函数，当时，，（a为常数).（1）当x<0时，求的解析式：(2)设函数在[0，5]上的最大值为,求的表达式；(3)对于（2)中的，试求满足的所有实数成的取值集合.20．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金R万元，且经测算，当生产10千台空调需另投入的资金R＝4000万元．现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完（1）求2022年企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）2022年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润＝销售额－成本）21．已知函数，其中，.（1）若，求函数的最大值；（2）若在上的最大值为，最小值为，试求，的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据题意画出截面，得到截面为菱形，从而可求出截面的面积.【题目详解】取的中点，的中点，连接，因为该几何体为正四棱柱，∴故四边形为平行四边形，所以，又，∴，同理，且，所以过，，三点平面截正四棱柱所得的截面为菱形，所以该菱形的面积为.故选：D2、B【解题分析】根据不等式的性质可直接判断出结果.【题目详解】，，知A错误，B正确；当时，，C错误；当时，，D错误.故选：B.3、A【解题分析】解：由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，值域为[m，+∞），∵对于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一实数t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4个不相等的实数根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴则a的取值范围是（﹣4，﹣2），故选A点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.4、A【解题分析】根据两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式化简可得，结合和正弦函数的单调性即可求出函数的最大值和最小值.【题目详解】由题意知，，由，得，又函数在上单调递增，在上单调递减，令，所以函数在上单调递增，在上单调递减，有，所以，故的值域为.故选：A5、D【解题分析】取BC的中点P，连接PE，PF，则∠FPE（或补角）是AB与CD所成的角，利用勾股定理可求该角为直角.【题目详解】如图，取BC的中点P，连接PE，PF，则PF//CD，∠FPE（或补角）是AB与CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故选：D.【题目点拨】本题考查异面直线所成的角，此类问题一般需要通过平移构建平面角，再利用解三角形的方法求解.6、C【解题分析】因为a3-b3=(a-b)(a27、D【解题分析】因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1，B1E是异面直线；故C错误；对于D,因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故选D.8、A【解题分析】由两直线平行，得到，求出，再验证，即可得出结果.详解】∵两条直线和互相平行，∴，解得或，若，则与平行，满足题意；若，则与平行，满足题意；故选：A9、D【解题分析】先作函数和的图象，利用特殊值验证A错误，再结合对数函数的性质及二次函数的对称性，计算判断BCD的正误即可.【题目详解】作函数和的图象，如图所示：当时，，即，解得，此时，故A错误；结合图象知，，当时，可知是方程，即的二根，故，，端点取不到，故BC错误；当时，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正确.故选：D.【题目点拨】方法点睛：已知函数有零点个数求参数值(取值范围)或相关问题，常先分离参数，再作图象，将问题转化成函数图象的交点问题，利用数形结合法进行分析即可.10、C【解题分析】，，即①，同理可得②，①+②得，故选C考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】只需对分子分母同时除以，将原式转化成关于的表达式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得结论【题目详解】解：，即，故答案为：【题目点拨】本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键，属于基础题12、【解题分析】根据函数的周期性和值域，在三角函数中确定一个解析式即可【题目详解】解：函数的周期为，值域为,，则的值域为,，故答案为：13、【解题分析】利用平行线之间的距离及两直线不重合列出不等式，求解即可【题目详解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程为2x+y+k+2＝0，则两平行直线的距离d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，当k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此时两直线重合，所以k的取值范围是故答案为【题目点拨】本题考查了两平行直线间的距离，考查两直线平行的条件，考查计算能力，属于基础题.14、①.15②.【解题分析】（1）根据集合真子集的计算公式即可求解；（2）根据集合的包含关系即可求解．【题目详解】解：（1）集合A的真子集的个数为个，（2）因为，又，所以t可能的取值构成的集合为，故答案为：15；．15、【解题分析】由题设，易知圆柱体轴截面的对角线长为2，进而求底面直径，再由圆柱体体积公式求体积即可.【题目详解】由题意知：圆柱体轴截面的对角线长为2，而其高为1，∴圆柱底面直径为.∴该圆柱的体积为.故答案为：16、3【解题分析】先换元求得函数，然后然后代入即可求解.【题目详解】且，令，则，即，解得，故答案为：3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2（2）（3）【解题分析】小问1：先求解函数周期再求得参数的值；小问2：根据对称轴求出的值，结合正弦函数单调减区间定义即可求解；小问3：因为，所以，结合正弦函数的值域即可求出结果【小问1详解】因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期，所以【小问2详解】因为直线是函数图象的一条对称轴，所以，.又，所以所以函数的解析式是令，解得所以函数的单调递减区间为【小问3详解】因为，所以.所以，即函数的值域为18、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据倾斜角得到斜率，再由点斜式，即可得出结果；（2）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，进而可求出三角形面积.【题目详解】（1）∵倾斜角为，∴斜率，∴直线的方程为：，即；（2）由（1）得，令，则，即与轴交点为；令，则，以及与轴交点为；所以直线与坐标轴所围成的三角形面积为.19、(1)f(x)＝x2－2ax＋1；（2）;(3){m|或}【解题分析】（1）设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1,再根据函数的奇偶性化简即得函数的解析式.(2)对a分两种情况讨论，利用二次函数的图像和性质即得的表达式.(3)由题得或，解不等式组即得解.【题目详解】（1）设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.又因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以当x<0时，f(x)＝x2－2ax＋1.（2）当x[0，5]，f(x)＝x2＋2ax＋1，对称轴x＝－a，①当－a≥，即a≤－时，g(a)＝f(0)＝1；②当－a＜，即a＞－时，g(a)＝f(5)＝10a＋26综合以上.（3）由（2）知，当a≤－时，g(a)为常函数，当a＞－时，g(a)为一次函数且为增函数因为g(8m)＝g()，所以有或，解得或，即m的取值集合为{m|或}【题目点拨】本题主要考查奇偶函数的解析式的求法,考查函数的最值的求法,考查函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20、（1）（2）当2022年产量为100千台时，企业的利润最大，最大利润为8990万元【解题分析】（1）分段讨论即可；（2）分段求最值，再比较即可【小问1详解】由题意知，当x＝10时，所以a＝300当时，当时，所以【小问2详解】当0＜x＜40时，，