峨眉山市第七教育发展联盟2024届高一上数学期末复习检测试题含解析

峨眉山市第七教育发展联盟2024届高一上数学期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线的倾斜角是A. B.C. D.2．已知集合，则（）A. B.C. D.3．下列向量的运算中，正确的是A. B.C. D.4．等边三角形ABC的边长为1，则（）A. B.C. D.5．已知，若函数恰有两个零点、（），那么一定有（）A. B.C. D.6．设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（）A. B.C. D.7．函数，其部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.8．已知函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，当时，函数取到最大值，则A.函数的最小正周期为 B.函数的图像关于对称C.函数的图像关于对称 D.函数在上单调递减9．已知函数在上的值域为R，则a的取值范围是A. B.C. D.10．为了得到函数图象，只需将函数的图象A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是______12．已知角的终边过点，求_________________.13．已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标______；若在上单调递减，则实数的取值范围是______14．已知且，则的最小值为______________15．已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____16．写出一个能说明“若函数为奇函数，则”是假命题的函数：_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某汽车配件厂拟引进智能机器人来代替人工进行某个操作，以提高运作效率和降低人工成本，已知购买x台机器人的总成本为（万元）（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中求得的数量购买机器人，需要安排m人协助机器人，经实验知，每台机器人的日平均工作量（单位：次），已知传统人工每人每日的平均工作量为400次，问引进机器人后，日平均工作量达最大值时，用人数量比引进机器人前工作量达此最大值时的用人数量减少百分之几？18．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量(单位：)与时间(单位：）函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害（1）求的值；（2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？19．已知函数为奇函数.（1）求实数a的值；（2）求的值.20．已知（1）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式（2）若在上是增函数，求实数的取值范围21．设n是不小于3的正整数，集合，对于集合Sn中任意两个元素．定义．若，则称A，B互为相反元素，记作或（1）若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），试写出，，以及A·B的值；（2）若，证明：；（3）设k是小于n的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合M中任意两个不同的元素，都有，试求集合M中元素个数的所有可能的取值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】，斜率为，故倾斜角为.2、C【解题分析】根据并集的定义计算【题目详解】由题意故选：C3、C【解题分析】利用平面向量的三角形法则进行向量的加减运算，即可得解.【题目详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：C.【题目点拨】本题考查平面向量的三角形法则，属于基础题.解题时，要注意向量的起点和终点.4、A【解题分析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；详解】，故选：A5、A【解题分析】构造两个函数和，根据两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，结合图象，即可求解.【题目详解】根据题意，构造两个函数和，则两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，如图所示，结合图象可得.故选：A.6、B【解题分析】根据零点所在区间的端点值的乘积小于零可得答案.【题目详解】函数与的图象的交点为，可得设,则是的零点，由，，∴，∴所在的区间是(1,2).故选：B.7、C【解题分析】利用图象求出函数的解析式，即可求得的值.【题目详解】由图可知，，函数的最小正周期为，则，所以，，由图可得，因为函数在附近单调递增，故，则，，故，所以，，因此，.故选：C.8、D【解题分析】由相邻对称轴之间的距离，得函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最大值求得，对函数的性质进行判断，可选出正确选项【题目详解】因为函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，所以，函数的最小正周期，所以，又因为当时，函数取到最大值，所以，，因为，所以，，函数最小正周期，A错误；函数图像的对称轴方程为，，B错误；函数图像的对称中心为，，C错误；所以选择D【题目点拨】由的图像求函数的解析式时，由函数的最大值和最小值求得，由函数的周期求得，代值进函数解析式可求得的值9、A【解题分析】利用分段函数，通过一次函数以及指数函数判断求解即可【题目详解】解：函数在上的值域为R，当函数的值域不可能是R，可得，解得：故选A【题目点拨】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题.10、B【解题分析】由函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论【题目详解】∵将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位得到sin[2（x）]=，∴要得到函数y＝sin2x图象，只需将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位故选B【题目点拨】本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律的简单应用，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据角的终边与角的终边相同,得到,再得到,然后由列式,根据,可得整数的值,从而可得.【题目详解】∵（），∴（）依题意，得（），解得（），∴，∴在内与角的终边相同的角为故答案为【题目点拨】本题考查了终边相同的角的表示,属于基础题.12、【解题分析】先求出，再利用三角函数定义，即可得出结果.【题目详解】依题意可得：，故答案为：【题目点拨】本题考查了利用终边上点来求三角函数值，考查了理解辨析能力和运算能力，属于基础题目.13、①.②.【解题分析】计算的值，可得出定点坐标；分析可知，对任意的，，利用参变量分离法可求得，分、、三种情况讨论，分析函数在上的单调性，由此可得出实数的取值范围.【题目详解】因为，故函数图象恒过的定点坐标为；由题意可知，对任意的，，则，因为函数在上单调递增，且当时，，所以，.当时，在上为减函数，函数为增函数，所以，函数、在上均为减函数，此时，函数在上为减函数，合乎题意；当且时，，不合乎题意；当时，在上为增函数，函数为增函数，函数、在上均为增函数，此时，函数在上为增函数，不合乎题意.综上所述，若在上单调递减，.故答案为：；.14、9【解题分析】因为且，所以取得等号，故函数的最小值为9.，答案为9.15、；【解题分析】作图可知:点睛：利用函数零点情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.16、（答案不唯一）【解题分析】由题意，只需找一个奇函数，0不在定义域中即可.【题目详解】由题意，为奇函数且，则满足题意故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）8台（2）【解题分析】（1）根据题意将问题转化为对的求解，利用基本不等式即可；（2）先求出一台机器人的最大日工作量，根据最大工作量再求出所需要的人数，通过比较即可求解.【小问1详解】由题意当且仅当，即时，等号成立，所以应购买8台，可使每台机器人的平均成本最低【小问2详解】由，可得当时，，所以时，每台机器人的日平均工作量最大时，安排的人工数最小为20人，而此时人工操作需要的人工数为，所以可减少18、（1）；（2）【解题分析】（1）把代入即可求得的值；（2）根据，通过分段讨论列出不等式组，从而求解.【题目详解】（1）由题意可知，故；（2）因为，所以，又因为时，药物释放量对人体有害，所以或，解得或，所以，由，故对人体有害的时间为19、（1）（2）【解题分析】（1）由奇函数定义求；（2）代入后结合对数恒等式计算．【题目详解】（1）因为函数为奇函数，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【题目点拨】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题．20、（1）（2）【解题分析】(1)化简f(x)解析式，设函数的图象上任一点，，它关于原点的对称点为，其中，，利用点在函数的图象上，将其坐标代入的表达式即可得g(x)解析式；(2)可令，将在转化为：，对的系数分类讨论，利用一次函数与二次函数的性质讨论解决即可【小问1详解】设函数的图象上任一点，关于原点的对称点为，则，，由点在函数的图象上，，即，函数的解析式为；【小问2详解】由，设，由，且t在上单调递增，根据复合函数单调性规则，要使h(x)在上为增函数，则在上为增函数，①当时，在，上是增函数满足条件，；②当时，m(t)对称轴方程为直线，（i)当－(1＋λ)＞0时，，应有t＝，解得，(ii当－(1＋λ)＜0时，，应有，解得；综上所述，21、（1）（2）证明见解析（3）集合M中元素的个数只可能是2【解题分析】（1）根据定义直接求解即可；（2）设，进而结合题意得，，再计算即可；（3）假设为集合M中的三个不相同的元素，进而结合题意，推出矛盾，得出假设不成立，即集合M中至多有两个元素，且时符合题意，故集合M中元素的个数只可能是2【小问1详解】解：因为若，则称A，B互为相反元素，记作或，所以，所以.【小问2详解】解：设，由，可得所以，当且仅当，即时上式“=”成立由题意可知即所以【小问3详解】解：解法1：假设为集合M中的三个不相同的元素则即又由题意可知或1，i=1，2，，n恰有k个1，与n－k个0设其中k个等于1项依次为n－k个等于0的项依次为由题意可知所以，同理所以即因为由（2）可知因为所以，设，由题意可知.所以，得与为奇数矛盾所以假设不成立，即集合M中至多有两个元素当时符合题意所以集合M