四川省眉山市彭山区一中2024届高一上数学期末质量检测试题含解析

四川省眉山市彭山区一中2024届高一上数学期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则A. B.C. D.3．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．设为大于1的正数，且，则，，中最小的是A. B.C. D.三个数相等5．设若，，，则（）A. B.C. D.6．已知点P3,-4是角α的终边上一点，则sinA.-75C.15 D.7．已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A. B.C. D.8．函数f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）9．设函数满足，当时，，则（）A.0 B.C. D.110．已如集合，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是____.12．若函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_________.13．已知函数，方程有四个不相等的实数根（1）实数m的取值范围为_____________；（2）的取值范围为______________14．已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______15．若坐标原点在圆的外部，则实数m的取值范围是___16．求值：__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合A={x|2-a⩽x⩽2+a}，B={x|（1）当a=3时，求A∩B，A∪∁（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围18．已知向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)（1）若=m+n，求m，n的值；（2）若向量满足(-)(+)，|-|=2，求的坐标.19．设为实数，函数.（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）是否存在满足：在上值域为.若存在，求的取值范围.20．已知，，其中（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）是否存在，使得是的必要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21．如图，已知，分别是正方体的棱，的中点.求证:平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．【题目详解】点位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故选C．【题目点拨】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.2、A【解题分析】由三角函数定义得tan再利用同角三角函数基本关系求解即可【题目详解】由三角函数定义得tan，即,得3cos解得或（舍去）故选A【题目点拨】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题3、A【解题分析】根据终边相同的角的三角函数值相等，结合充分不必要条件的定义，即可得到答案；【题目详解】，当，“”是“”的充分不必要条件，故选：A4、C【解题分析】令，则，所以，，对以上三式两边同时乘方，则，，，显然最小，故选C.5、A【解题分析】将分别与比较大小，即可判断得三者的大小关系.【题目详解】因为，，，所以可得的大小关系为.故选：A6、A【解题分析】利用三角函数的定义可求得结果.【题目详解】由三角函数的定义可得sinα-故选：A.7、A【解题分析】，故选A.8、C【解题分析】，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理9、A【解题分析】根据给定条件依次计算并借助特殊角的三角函数值求解作答.【题目详解】因函数满足，且当时，，则，所以.故选：A10、C【解题分析】根据交集和补集的定义可求.【题目详解】，故，故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先求，再根据奇函数求【题目详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【题目点拨】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.12、【解题分析】首先根据函数的解析式确定，再利用换元法将函数在区间上有两个不同的零点的问题，转化为方程区间上有两个不同根的问题，由此列出不等式组解得答案.【题目详解】函数在区间上有两个不同的零点，则，故由可知：，当时，，显然不符合题意，故，又函数在区间上有两个不同的零点，等价于在区间上有两个不同的根，设，则函数在区间上有两个不同的根，等价于在区间上有两个不同的根，由得，要使区间上有两个不同的根，需满足a2-5a+1>06a故答案为：13、①.②.【解题分析】利用数形结合可得实数m的取值范围，然后利用对数函数的性质可得，再利用正弦函数的对称性及二次函数的性质即求.【题目详解】作出函数与函数的图象，则可知实数m的取值范围为，由题可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函数在上单调递增，∴，即.故答案为：；.【题目点拨】关键点点睛；本题的关键是数形结合，结合对数函数的性质及正弦函数的性质可得，再利用二次函数的性质即解.14、【解题分析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范围【题目详解】∵，，，，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为8，由解得，故答案为：15、【解题分析】方程表示圆，得，根据点在圆外，得不等式，解不等式可得结果.【题目详解】圆的标准方程为，则，若坐标原点在圆的外部，则，解得，则实数m的取值范围是，故答案为：【题目点拨】本题考查圆的一般方程，考查点与圆的位置关系的应用，属于简单题.16、【解题分析】直接利用两角和的正切公式计算可得；【题目详解】解：故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）A∩B={x|-1⩽x⩽1或4⩽x⩽5}；A∪∁RB【解题分析】（1）a=3时求出集合A，B，再根据集合的运算性质计算A∩B和A∪∁（2）根据A∩B=∅，讨论A=∅和A≠∅时a的取值范围，从而得出实数a的取值范围【题目详解】解：（1）当a=3时，A={x|2-a⩽x⩽2+a}={x|-1⩽x⩽5}，B={x|x2-5x+4⩾0}={x|x⩽1A∩B={x|-1⩽x⩽1或4⩽x⩽5}；又∁RA∪∁（2）A∩B=∅，当2-a>2+a，即a<0时，A=∅，满足题意；当a⩾0时，应满足2-a>12+a<4，此时得0⩽a<1综上，实数a的取值范围是(-∞,1)【题目点拨】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题18、（1）；（2）=(2，3)或=(6，5).【解题分析】（1）利用向量线性坐标运算即可求解.（2）根据向量共线的坐标表示以及向量模的坐标表示列方程组即可求解.【题目详解】解：（1）若=m+n，则(4，1)=m(3，2)+n(-1，2)即所以（2）设=(x，y)，则-=(x-4，y-1)，+=(2，4)(-)(+)，|-|=2解得或所以=(2，-3)或=(6，5)19、（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减；（3）不存在.【解题分析】（1）直接求出，从而通过解不等式可求得的取值范围；（2）根据二次函数的单调性即可得出分段函数的单调性；（3）首先判断出，从而得到，即在上单调递增；然后把问题转化为在上有两个不等实数根的问题，从而判断出不存在的值.【题目详解】（1）∵，∴，即，所以，所以的取值范围为.（2）易知，对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减，综上知，在上单调递增，在上单调递减；（3）由（2）得，又在上的值域为，所以，又∵在上单调递增，∴，即在上有两个不等实数根，即在上有两个不等实数根，即在上有两个不等实数根，令，则其对称轴为，所以在上不可能存在两个不等的实根，∴不存在满足在上的值域为.20、（1）（2）不存在，理由见解析【解题分析】（1）解不等式，由充分条件定义得出实数的取值范围；（2）由是的必要条件得出不等关系，结合作出判断.【小问1详解】由得，故有由得，即若p是q的充分条件，则成立，即得.【小问2详解】因为，所以或若是q的必要条件，则成立，则或，显然这两个不