福建省安溪第六中学2024届高一上数学期末学业质量监测试题含解析

福建省安溪第六中学2024届高一上数学期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，,则（）A. B.C. D.2．函数，的最小正周期是（）A. B.C. D.3．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为.当时，其耗氧量的单位数为（）A. B.C. D.4．函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）A. B.C. D.25．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为A.π B.πC.4π D.π6．下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.7．幂函数的图象过点，则（）A. B.C. D.8．函数的定义域是（）A. B.C D.9．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A. B.C. D.10．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，且，则上的最小值是_________.12．已知，，则的最小值是___________.13．若，则________14．函数，其中,,的图象如图所示，求的解析式____15．已知，则_________.16．已知函数，使方程有4个不同的解：，则的取值范围是_________;的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解关于的不等式.18．已知cosα=-35，且（1）求sinα（2）求sinα+6πcos19．已知函数，（其中，，），的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的单调递减区间；（Ⅲ）当时，求的值域.20．函数=的部分图像如图所示.（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数,若在上有两个解,求的取值范围.21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点（1）求证：PA∥平面BMD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由已知得，因为，所以，故选A2、C【解题分析】利用正弦型函数周期公式直接计算作答.【题目详解】函数的最小正周期.故选：C3、D【解题分析】设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数.【题目详解】设，因为时，，故，所以，故时，即.故选：D.【题目点拨】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.4、B【解题分析】将写成分段函数，画出函数图象数形结合，即可求得结果.【题目详解】当x≥0时，，当＜0时，，作出函数的图象如图：当时，由=，解得=2当时，当＜0时，由,即，解得=，∴此时=，∵[]上的最小值为，最大值为2，∴2，，∴的最大值为，故选：B【题目点拨】本题考查含绝对值的二次型函数的最值，涉及图象的绘制，以及数形结合，属综合基础题.5、B【解题分析】球半径，所以球的体积为，选B.6、B【解题分析】根据函数单调性的定义和性质分别进行判断即可【题目详解】解：对于选项A.的对称轴为，在区间上是减函数，不满足条件对于选项B.在区间上是增函数，满足条件对于选项C.在区间上是减函数，不满足条件对于选项D.在区间上是减函数，不满足条件故满足条件的函数是故选：B【题目点拨】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，属基础题7、C【解题分析】将点代入中，求解的值可得，再求即可.【题目详解】因为幂函数的图象过点，所以有：，即.所以，故，故选：C.8、B【解题分析】解不等式组即可得定义域.【题目详解】由得：所以函数的定义域是.故选：B9、C【解题分析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.10、D【解题分析】，，；且；.考点：对数函数的单调性.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】将的最小值转化为求的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值【题目详解】解：因为，且，，当且仅当时，即，时等号成立；故答案为：12、【解题分析】化简函数，由，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【题目详解】由题意，函数，因为，可得，当时，即时，函数取得最小值.故答案为：.13、##0.5【解题分析】利用诱导公式即得.【题目详解】∵，∴.故答案为：.14、【解题分析】首先根据函数的最高点与最低点求出A，b，然后由图像求出函数周期从而计算出，再由函数过点求出.【题目详解】，，，解得，则，因为函数过点，所以，，解得因为，所以，.故答案为：【题目点拨】本题考查由图像确定正弦型函数的解析式，第一步通过图像的最值确定A，b的值，第二步通过周期确定的值，第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及15、【解题分析】由题意可得：点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在16、①.②.【解题分析】先画出分段函数的图像，依据图像得到之间的关系式以及之间的关系式，分别把和转化成只有一个自变量的代数式，再去求取值范围即可.【题目详解】做出函数的图像如下：在单调递减：最小值0；在单调递增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲线：最小值，最大值2.若方程有4个不同的解：，则不妨设四个解依次增大，则是方程的解，则，即；是方程的解，则由余弦型函数的对称性可知.故，由得即当时，单调递减，则故答案为：①；②三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）答案见解析.【解题分析】(1)根据给定条件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在给定条件下分类解一元二次不等式即可作答.【小问1详解】，恒成立等价于，，当时，，对一切实数不恒成立，则，此时必有，即，解得，所以实数的取值范围是.【小问2详解】依题意，因，则，当时，，解得，当时，，解得或，当时，，解得或，所以，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或.18、（1）4（2）-【解题分析】(1)根据三角函数的同角关系求得sinα=±(2)利用诱导公式将原式化简即可得出结果.【小问1详解】因为cosα=-35因为α是第二象限角，所以sinα=【小问2详解】sinα+6π19、（1）（2）（3）【解题分析】（Ⅰ）由相邻两对称轴间距离是半个周期可求得，再由最高点为可得A，；（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，解不等式可得减区间；（Ⅲ）由已知求得，由正弦函数的性质可得值域试题解析：（Ⅰ）相邻两条对称轴间距离为，，即，而由得，图象上一个最高点坐标为，，，，，，.（Ⅱ）由，得，单调减区间为.（Ⅲ），，，的值域为.20、(1);(2).【解题分析】（1）先求出w=π，再根据图像求出，再求函数的单调递减区间.(2)先求出=，再利用数形结合求a的取值范围.【题目详解】（1）由题得.所以所以.令所以函数的单调递减区间为.（2）将的图像向右平移个单位得到,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数=,若在上有两个解,所以，所以所以所以a的取值范围为.【题目点拨】本题主要考查三角函数解析式的求法和单调区间的求法，考查三角函数的图像变换和三角方程的有解问题，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解题分析】（1）设AC和BD交于点O，MO为三角形PAC的中位线可得MO∥PA，再利用直线和平面平行的判定定理，证得结论（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，再由cos∠BAD，证得AD⊥BD，可证AD⊥平面PBD，从而证得结论（3）点A到平面BMD的距离等于点C到平面BMD的距离h，求出MN、MO的值，利用等体积法求得点C到平面MBD的距离h【题目详解】（1）证明：设AC和BD交于点O，则由底面ABCD是平行四边形可得O为AC的中点由于点M为PC的中点，故MO为三角形PAC的中位线，故MO∥PA．再由PA不在平面BMD内，而MO在平面BMD内，故有PA∥平面BMD（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，平行四边形ABCD中，∵∠BCD＝60°，AB＝2AD，∴cos∠BADcos60°，∴AD⊥BD这样，AD垂直于平面PBD内的两条相交直线，故AD⊥平面PBD，∴AD⊥PB（3）若AB＝PD＝2，则AD＝1，BD＝AB•sin∠BAD＝2，由于平面BMD经过AC的中点，故点A到平面BMD的距离等于点C到平面BMD的距离取CD得中点N，则MN⊥平面ABCD，且MNPD＝1设点C到平面MBD的距离为h，则h为所求由