河南周口中英文学校2024届数学高一上期末经典试题含解析

河南周口中英文学校2024届数学高一上期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数零点的个数为（）A.4 B.3C.2 D.02．“”是“函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．函数的零点所在的一个区间是（）A. B.C. D.4．已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为A B.C. D.5．已知函数，若，则实数的取值范围是A. B.C. D.6．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于A. B.C. D.7．函数的单调递减区间为（）A. B.C. D.8．设a,b均为实数，则“a>b”是“a3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A. B.C. D.10．对于任意实数，给定下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是球上的点，,，,则球的表面积等于________________12．函数的图象一定过定点，则点的坐标是________.13．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.14．在中，若，则的形状一定是___________三角形.15．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，平面，，，，则该“阳马”外接球的表面积为________.16．已知函数．若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：年份2015201620172018投资成本35917…年利润1234…给出以下3个函数模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；（2）试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.18．计算（1）；（2）.19．近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（，均为非零常数，e为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.（1）求常数的值；（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：，，，，）20．已知，计算：（1）；（2）.21．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由，得，则将函数零点的个数转化为图象的交点的个数，画出两函数的图象求解即可【题目详解】由，得，所以函数零点的个数等于图象的交点的个数，函数的图象如图所示，由图象可知两函数图象有4个交点，所以有4个零点，故选：A2、A【解题分析】根据充分必要条件的定义判断【题目详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A3、B【解题分析】判断函数的单调性，再借助零点存在性定理判断作答.【题目详解】函数在R上单调递增，而，，所以函数的零点所在区间为.故选：B4、A【解题分析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出【题目详解】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r则2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面积为r=故选A【题目点拨】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题5、D【解题分析】画出图象可得函数在实数集R上单调递增，故由，可得，即，解得或故实数的取值范围是．选D6、A【解题分析】根据题意画出图形，结合图形求出半径r，再计算弧长【题目详解】如图所示，，，过点O作，C垂足，延长OC交于D，则，；中，，从而弧长为，故选A【题目点拨】本题考查了弧长公式的应用问题，求出扇形的半径是解题的关键，属于基础题7、A【解题分析】解不等式，，即可得答案.【题目详解】解：函数，由，，得，，所以函数的单调递减区间为，故选：A.8、C【解题分析】因为a3-b3=(a-b)(a29、B【解题分析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.【考点定位】三视图与几何体的体积10、C【解题分析】利用特殊值判断A、B、D，根据不等式的性质证明C；【题目详解】解：对于A：当时，若则，故A错误；对于B：若，，，，满足，则，，不成立，故B错误；对于C：若，则，所以，故C正确；对于D：若，满足，但是，故D错误；故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由已知S,A,B,C是球O表面上的点，所以，又，，所以四面体的外接球半径等于以长宽高分别以SA,AB,BC三边长为长方体的外接球的半径，因为，,所以，所以球的表面积点睛：本题考查了球内接多面体，球的表面积公式，属于中档题．其中根据已知条件求球的直径（半径）是解答本题的关键12、【解题分析】令，得，再求出即可得解.【题目详解】令，得，，所以点的坐标是.故答案：13、【解题分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果【题目详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.14、等腰【解题分析】根据可得，利用两角和的正弦公式展开，再逆用两角差的正弦公式化简，结合三角形内角的范围可得，即可得的形状.【题目详解】因，，所以，即，所以，可得：，因为，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案为：等腰.15、【解题分析】以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，从而求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积.【题目详解】由题意，以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，设外接球的半径为，则故.故答案为：【题目点拨】本题考查了多面体外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.16、【解题分析】作出函数的图象，如图所示，当时，单调递减，且，当时，单调递增，且，所以函数的图象与直线有两个交点时，有三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）可用③来描述x，y之间的关系，（2）该企业要考虑转型.【解题分析】（1）由年利润是随着投资成本的递增而递增，可知①不符合，把，分别代入②③，求出函数解析式，再把代入所求的解析式中，若，则选择此模型；（2）由题知，则x>65，再由与比较，可作出判断.【小问1详解】由表格中的数据可知，年利润是随着投资成本的递增而递增，而①是单调递减，所以不符合题意；将，代入（，且），得，解得，∴.当时，，不符合题意；将，代入（，且），得，解得，∴.当时，；当时，.故可用③来描述x，y之间的关系.【小问2详解】由题知，解得∵年利润，∴该企业要考虑转型.18、（1）2（2）【解题分析】（1）根据对数计算公式，即可求得答案；（2）将化简为，即可求得答案.【小问1详解】【小问2详解】19、（1）（2）42h【解题分析】（1）根据题意，得到，求解，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到，由题意得到，求解，即可得出结果.【题目详解】（1）由已知得，当时，；当时，.于是有，解得（或）.（2）由（1）知，当时，有，解得.故污染物减少到40%至少需要42h.【题目点拨】本题主要考查函数模型的应用，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.20、（1）（2）【解题分析】（1）由同角