江西省吉安市永新二中2024届高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

江西省吉安市永新二中2024届高一上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）A. B.C. D.2．已知函数，若关于x的方程有五个不同实根，则m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在3．函数的零点所在的区域为（）A. B.C. D.4．若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（）A. B.C. D.5．主视图为矩形的几何体是（）A. B.C. D.6．，，这三个数之间的大小顺序是（）A. B.C. D.7．函数在区间上的图象可能是（）A. B.C. D.8．若,则的值为A. B.C. D.9．设，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.10．用斜二测画法画一个水平放置平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在直四棱柱中，当底面ABCD满足条件___________时，有.（只需填写一种正确条件即可）12．已知函数，又有定义在R上函数满足：（1），，均恒成立；（2）当时，，则_____，函数在区间中的所有零点之和为_______.13．已知函数，，则________14．已知集合，若，求实数的值.15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是_______16．已知函数的零点为，不等式的最小整数解为，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，，（1）求；（2）若，求m取值范围18．2021年7月24日，我国运动员杨倩以环的成绩获得东京奥运会射击女子米气步枪项目金牌，为中国代表团摘下本届奥运会的首枚金牌，也让《义勇军进行曲》成为第一首奏响在本届奥运会赛场上的国歌.在决赛赛场上，第二阶段前轮(第枪，每轮枪)是选手淘汰阶段，后轮(第枪，每轮枪)进入奖牌争夺阶段.杨倩在第二阶段成绩如下：轮数枪数得分（1）计算第二阶段前4轮和后3轮得分的均值，试根据此结果分析该选手在淘汰阶段和奖牌争夺阶段的发挥状态哪个更好；（2）记后轮得分的均值为，标准差为，若数据落在内记为正常，否则不正常﹐请根据此结论判断该选手最后一枪在后轮个数据中是否为正常发挥?(参考数据：，计算结果精确到)19．已知为坐标原点,,,若(1)求函数的对称轴方程;(2)当时,若函数有零点,求的范围.20．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21．已知，当时，求函数在上的最大值；对任意的，，都有成立，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据图像得到，，计算排除得到答案.【题目详解】根据图像知选项：，排除；D选项：，排除；根据图像知选项：，排除；故选：【题目点拨】本题考查了三角函数图像的识别，计算特殊值可以快速排除选项，是解题的关键.2、C【解题分析】令，做出的图像，根据图像确定至多存在两个的值，使得与有五个交点时，的值或取值范围，进而转为求方程在的值或取值范围有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【题目详解】做出图像如下图所示：令，方程，为，当时，方程没有实数解，当或时，方程有2个实数解，当，方程有4个实数解，当时，方程有3个解，要使方程方程有五个实根，则方程有一根为1，另一根为0或大于1，当时，有或，当时，，或，满足题意，当时，，或，不合题意，所以.故选:C.【题目点拨】本题考查复合方程的解，换元法是解题的关键，数形结合是解题的依赖，或直接用选项中的值代入验证，属于较难题.3、C【解题分析】根据函数解析式求得，根据函数的零点的判定定理求得函数的零点所在区间【题目详解】解：函数，定义域为，且为连续函数，，，，故函数的零点所在区间为，故选：【题目点拨】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题4、C【解题分析】先分别探究函数与的单调性，再求的最大值.【题目详解】因为在上单调递增，在上单调递增.而，，所以的取值范围为.【题目点拨】本题主要考查分段函数的最值以及指数函数，对数函数的单调性，属于中档题.5、A【解题分析】根据几何体的特征，由主视图的定义，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】A选项，圆柱的主视图为矩形，故A正确；B选项，圆锥的主视图为等腰三角形，故B错；C选项，棱锥的主视图为三角形，故C错；D选项，球的主视图为圆，故D错.故选：A.【题目点拨】本题主要考查简单几何体的正视图，属于基础题型.6、C【解题分析】利用指数函数和对数函数的性质比较即可【题目详解】解：因为在上为减函数，且，所以，因为在上为增函数，且，所以，因为在上为增函数，且，所以，综上，，故选：C7、C【解题分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；【题目详解】解：∵，∴是偶函数，函数图象关于轴对称，排除A，B选项；∵，∴在上不单调，排除D选项故选：C8、B【解题分析】根据诱导公式将原式化简为，分子分母同除以，即可求出结果.【题目详解】因为，又，所以原式.故选B【题目点拨】本题主要考查诱导公式和同角三角函数基本关系，熟记公式即可，属于基础题型.9、A【解题分析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,结合中间量法,即可比较大小.【题目详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知综上可知,大小关系为故选:A【题目点拨】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,中间值法是比较大小常用方法,属于基础题.10、C【解题分析】先求出直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.【题目详解】直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形，∴该平面图形面积为.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(答案不唯一)【解题分析】直四棱柱，是在上底面的投影，当时，可得，当然底面ABCD满足的条件也就能写出来了.【题目详解】根据直四棱柱可得：∥，且，所以四边形是矩形，所以∥，同理可证：∥，当时，可得：，且底面，而底面，所以，而，从而平面，因为平面，所以，所以当满足题意.故答案为：.12、①.1②.42【解题分析】求出的周期和对称轴，再结合图象即可.【题目详解】由条件可知函数的图象关于对称轴对称，由可知，，则周期，即，函数在区间中的所有零点之和即为函数与函数图象的交点的横坐标之和，当时，为单调递增函数，，，且区间关于对称，又∵由已知得也是的对称轴，∴只需用研究直线左侧部分即可，由图象可知左侧有7个交点，则右侧也有7个交点，将这14个交点的横坐标从小到大排列，第个数记为，由对称性可知，则，同理，…，，∴.故答案为：，.13、【解题分析】发现，计算可得结果.【题目详解】因为，，且，则.故答案为-2【题目点拨】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现是关键，属于中档题.14、【解题分析】根据题意，可得或，然后根据结果进行验证即可.【题目详解】由题可知：集合，所以或，则或当时，，不符合集合元素的互异性，当时，，符合题意所以【题目点拨】本题考查元素与集合的关系求参数，考查计算能力，属基础题.15、【解题分析】设圆锥的母线为，底面半径为则因此圆锥的高是考点：圆锥的侧面展开图16、8【解题分析】利用单调性和零点存在定理可知，由此确定的范围，进而得到.【题目详解】函数为上的增函数，，，函数的零点满足，，的最小整数解故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；（2）根据条件建立不等式组，可求得所求的范围.【小问1详解】因为，，所以，【小问2详解】因，所以解得．故m的取值范围是18、（1），；在淘汰阶段(前轮)的发挥状态更好（2）不是【解题分析】（1）由平均值的计算公式即可求解均值，比较大小即可作出判断；（2）由（1）及标准差的计算公式求出标准差，根据题意即可作出判断.【小问1详解】解：设前轮得分的均值、后轮得分的均值分别为，由题可知：前轮的均值，后轮的均值，因为，所以，故该选手在淘汰阶段(前轮)的发挥状态更好.【小问2详解】解：由（1）可得，故于是，，，故，因为，所以该选手最后一枪在后轮的个数据中不是正常发挥.19、（1），（2）【解题分析】（1）先利用数量积的坐标表示以及三角恒等变换化简三角函数得，再根据正弦函数的对称性即可得出结论；（2）由题意得有解，求出函数在区间上的值域即可得出结论【题目详解】解:（1），，，对称轴方程为，即；（2）,有零点，，，，，，【题目点拨】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题20、（1）（2），【解题分析】（1）时，求出集合，，由此能求出；（2）推导出，求出集合，列出不等式能，能求出实数的取值范围【小问1详解】时，集合，；【小问2详解】若“”是“”的充分不必要条件，则，集合，，解得，实数的取值范围是，21、（1）3；（2）.【解题分析】（1）由，得出函数的解析式，根据函数图象，得函数的单调性，即可得到函数在上的最大值；（2）对任意的，都有成立，等价于对任意的，成立，再对进行讨论，即可求出实数的取值范围.试题解析：（1）当时，，结合图像可知，函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，又，，所以函数在上的最大值为3.（2），由题意得：成立