辽宁省阜新蒙古族自治县蒙古族实验中学2024届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

辽宁省阜新蒙古族自治县蒙古族实验中学2024届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设集合，．则（）A. B.C. D.2．已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．把表示成，的形式，则的值可以是（）A. B.C. D.4．方程的实数根大约所在的区间是A. B.C. D.5．采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为A. B.C. D.6．函数（且）的图像必经过点（）A. B.C. D.7．已知f（x）＝是R上的减函数，那么a的取值范围是（）A.(0，1) B.C. D.8．已知函数，则A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数9．已知集合，则A. B.C.（ D.）10．设当时，函数取得最大值，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的零点为______12．设函数，则____________.13．函数，在区间上增数，则实数t的取值范围是________.14．写出一个满足，且的函数的解析式__________15．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_____________________.16．的单调增区间为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是定义在上的偶函数，且时，（1）求函数的表达式；（2）判断并证明函数在区间上的单调性18．已知函数,且.（1）求的解析式，判断并证明它的奇偶性；（2）求证：函数在上单调减函数.19．已知非空集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，CA＝CB，点D，E分别为AB，AC的中点．求证：（1）DE∥平面PBC；（2）CD⊥平面PAB21．已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】先求得，然后求得.【题目详解】.故选：A2、D【解题分析】根据条件求出两个函数在上的值域，结合若存在，使得，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可【题目详解】当时，，即，则的值域为[0，1]，当时，，则的值域为，因为存在，使得，则若，则或，得或，则当时，，即实数a的取值范围是，A，B，C错，D对.故选：D3、B【解题分析】由结合弧度制求解即可.【题目详解】∵，∴故选：B4、C【解题分析】方程的根转化为函数的零点，判断函数的连续性以及单调性，然后利用零点存在性定理推出结果即可【题目详解】方程的根就是的零点，函数是连续函数，是增函数，又，，所以，方程根属于故选C【题目点拨】本题考查函数零点存在性定理的应用，考查计算能力5、C【解题分析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝，因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)考点：系统抽样.6、D【解题分析】根据指数函数的性质，求出其过的定点【题目详解】解：∵（且），且令得，则函数图象必过点，故选：D7、B【解题分析】要使函数在上为减函数，则要求①当，在区间为减函数，②当时，在区间为减函数，③当时，，综上①②③解不等式组即可.【题目详解】令，.要使函数在上为减函数，则有在区间上为减函数，在区间上为减函数且,∴,解得.故选：B【题目点拨】考查根据分段函数的单调性求参数的问题，根据单调性的定义，注意在分段点处的函数值的关系，属于中档题.8、A【解题分析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.9、C【解题分析】因为所以，故选.考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.10、D【解题分析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简解析式：，并求出和，由条件和正弦函数的最值列出方程，求出的表达式，由诱导公式求出的值【题目详解】解：函数（其中，又时取得最大值，，，即，，，故选：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1和【解题分析】由，解得的值，即可得结果【题目详解】因为，若，则，即，整理得：可解得：或，即函数的零点为1和，故答案为1和.【题目点拨】本题主要考查函数零点的计算，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题12、【解题分析】依据分段函数定义去求的值即可.【题目详解】由，可得，则由，可得故答案为：13、【解题分析】作出函数的图象，数形结合可得结果.【题目详解】解:函数的图像如图.由图像可知要使函数是区间上的增函数，则.故答案为【题目点拨】本题考查函数的单调性，考查函数的图象的应用，考查数形结合思想，属于简单题目.14、（答案不唯一）【解题分析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.【题目详解】由，可知函数关于对称，所以，又，满足.所以函数的解析式为（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.15、【解题分析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程【题目详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，故答案为（x-1）2+（y-1）2=25【题目点拨】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径16、【解题分析】求出给定函数的定义域，由对数函数、正弦函数单调性结合复合函数单调性求解作答.【题目详解】依题意，，则，解得，函数中，由得，即函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，又函数在上单调递增，所以函数的单调增区间为.故答案为：【题目点拨】关键点睛：函数的单调区间是定义域的子区间，求函数的单调区间，正确求出函数的定义域是解决问题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）单调减函数，证明见解析【解题分析】（1）设，则，根据是偶函数，可知，然后分两段写出函数解析式即可；（2）利用函数单调性的定义，即可判断函数的单调性，并可证明结果【小问1详解】解：设，则，，因为函数为偶函数，所以，即，所以【小问2详解】解：设，，∵，∴，，∴，∴在为单调减函数18、（1）,是奇函数（2）证明见解析【解题分析】（1）将代入，求得，再由函数奇偶性的定义判断即可；（2）利用函数单调性的定义证明即可.【题目详解】解：（1）∴∴,∴是奇函数（2）设，∵，,，∴，∴在上是单调减函数.【题目点拨】本题考查函数解析式的求法，奇偶性的证法、单调性的证明，属于中档题.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）时，先解一元二次不等式，化简集合A和B，再进行交集运算即可；（2）根据子集关系列不等式，解不等式即得结果.【题目详解】解：（1）当时，，由，解得，，；（2）由（1）知，，解得，实数的取值范围为.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】(1)由点D、E分别为AB、AC中点得知DE∥BC,由此证得DE∥平面PBC;(2)要证CD⊥平面PAB,只需证明垂直平面内的两条相交直线与即可.【题目详解】（1）因为点D、E分别为AB、AC中点，所以DE∥BC又因为DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以DE∥平面PBC（2）因为CA＝CB，点D为AB中点，所以CD⊥AB因为PA⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，所以PA⊥CD又因为PA∩AB＝A，所以CD⊥平面PAB【题目点拨】本题考查线面平行的证明,线面垂直的证明,属于基础题.垂直、平行关系证明中应用转化