江苏省南通市包场中学2024届高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

江苏省南通市包场中学2024届高一上数学期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若第三象限角，且，则（）A. B.C. D.2．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，则二面角的平面角的余弦值为（）A. B.C. D.3．的值为A. B.C. D.4．已知函数，记，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.5．已知函数，则函数的最小正周期为A. B.C. D.6．下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7．=（）A. B.C. D.8．“”是函数满足：对任意的，都有”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．下列选项正确的是（）A. B.C. D.10．幂函数的图像经过点，若.则（）A.2 B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则_________.12．已知函数，关于方程有四个不同的实数解，则的取值范围为__________13．圆在点P（1，）处的切线方程为_____14．在对某工厂甲乙两车间某零件尺寸的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了甲车间10个零件，其尺寸的平均数和方差分别为12和4.5，抽取了乙车间30个零件，其平均数和方差分别为16和3.5，则该工厂这种零件的方差估计值为___________.(精确到0.1)15．若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为__________.16．函数在上存在零点，则实数a的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求：的坐标（2）若，且与垂直，求与夹角18．已知函数（1）化简并求的值；（2）若是第三象限角，且，求19．已知函数.（1）求；（2）设，，求的值.20．如图，正方体的棱长为1，CB′∩BC′＝O，求：（1）AO与A′C′所成角的度数；（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；（3）证明平面AOB与平面AOC垂直.21．已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）若关于的方程有解，求的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由已知结合求出即可得出.【题目详解】因为第三象限角，所以，因为，且，解得或，则.故选：D.2、C【解题分析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BE⊥CD在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则∠BEF为二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=（三角形ACD的中位线），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）∴cos∠BEF=故选C．3、C【解题分析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选C．4、C【解题分析】根据题意得在上单调递增，，进而根据函数的单调性比较大小即可.【题目详解】解：因为函数定义域为，，故函数为奇函数，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，因为，所以，所以，故选：C.5、C【解题分析】去绝对值符号，写出函数的解析式，再判断函数的周期性【题目详解】，其中，所以函数的最小正周期，选择C【题目点拨】本题考查三角函数最小正周期的判断方法，需要对三角函数的解析式整理后，根据函数性质求得6、C【解题分析】当时，不正确；当时，不正确；正确；当时，不正确.【题目详解】对于，当时，不成立，不正确；对于，当时，不成立，不正确；对于，若，则，正确；对于，当时，不成立，不正确.故选：C.【题目点拨】关键点点睛：利用不等式的性质求解是解题关键.7、B【解题分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值直接计算作答.【题目详解】.故选：B8、A【解题分析】当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A.9、A【解题分析】根据指数函数的性质一一判断可得；【题目详解】解：对于A：在定义域上单调递减，所以，故A正确；对于B：在定义域上单调递增，所以，故B错误；对于C：因为，，所以，故C错误；对于D：因为，，即，所以，故D错误；故选：A10、D【解题分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求时的值详解】解：设幂函数，其图象经过点，，解得，；若，则，解得故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】依题意利用诱导公式及二倍角公式计算可得；【题目详解】解：因为，所以.故答案为：.12、【解题分析】作出的图象如下：结合图像可知，，故令得：或，令得：，且等号取不到，故，故填.点睛：一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.13、x－y＋2＝0【解题分析】圆，点在圆上，∴其切线方程为，整理得：14、8【解题分析】设甲车间数据依次为，乙车间数据依次，根据两个车间的平均数和方差分别求出所有数据之和以及所有数据平方和即可得解.【题目详解】设甲车间数据依次为，乙车间数据依次，，，所以，，，所以这40个数据平均数，方差=6.75≈6.8.所以可以判定该工厂这种零点的方差估计值为6.8故答案为：6.815、【解题分析】化简f(x)，结合正弦函数单调性即可求ω取值范围.【题目详解】，x∈，①ω＞0时，ωx∈，f(x)在不单调，则，则；②ω＜0时，ωx∈，f(x)在不单调，则，则；综上，ω的取值范围是.故答案为：.16、【解题分析】由可得，求出在上的值域，则实数a的取值范围可求【题目详解】由，得，即由，得，又∵函数在上存在零点，即实数a的取值范围是故答案为【题目点拨】本题考查函数零点的判定，考查函数值域的求法，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）【解题分析】解：（1）设（2）代入①中，18、（1）；.（2）【解题分析】（1）根据三角函数的诱导公式，准确运算，求得，进而求得的值；（2）由，得到，，进而求得.【小问1详解】解：由函数，所以.【小问2详解】解：因为是第三象限角，且，可得，所以，所以.19、（1）；（2）【解题分析】⑴将代入，利用特殊角的三角函数值即可求解⑵根据正弦和余弦的二倍角公式将函数化简，根据的取值范围，求得的值，然后代入到求解即可解析：（1）.（2）由，得，因为，所以，因此，所以.20、（1）30°（2）（3）见解析【解题分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求AO与A′C′所成角的度数；（2）利用向量法求AO与平面ABCD所成角的正切值；（3）证明平面AOB与平面AOC的法向量垂直.【题目详解】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），O（），（1，0，1），C′（0，1，1），（，1，），（﹣1，1，0），设AO与A′C′所成角为θ，则cosθ，∴θ＝30°，∴AO与A′C′所成角为30°.（2）∵（），面ABCD的法向量为（0，0，1），设AO与平面ABCD所成角为α，则sinα＝|cos|，cosα，∴tanα.∴AO与平面ABCD所成角的正切值为.（3）C（0，1，0），（），（0，1，0），（﹣1，1，0），设平面AOB的法向量（x，y，z），则，取x＝1，得（1，0，1），设平面AOC的法向量（a，b，c），则，取a＝1，得（1，1，﹣1），∵1+0﹣1＝0，∴平面AOB与平面AOC垂直.【题目点拨】本题