2024届黑龙江省庆安县第三中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2024届黑龙江省庆安县第三中学高一数学第一学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，的值域为，则实数的取值范围是A. B.C. D.2．在中，是的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．方程的实数根所在的区间是（）A. B.C. D.4．若角的终边过点，则A. B.C. D.5．圆：与圆：的位置关系是A.相交 B.相离C.外切 D.内切6．命题：的否定为（）A. B.C. D.7．如果直线和同时平行于直线x-2y+3=0，则a,b的值为A.a= B.a=C.a= D.a=8．下列函数是幂函数的是（）A. B.C. D.9．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.610．将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，，，则的最小值为______.12．请写出一个最小正周期为，且在上单调递增的函数__________13．已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.14．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________15．点是一次函数图象上一动点，则的最小值是______16．函数的单调增区间是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算（1）（2）18．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函数（1）求函数的对称中心；（2）当时，求函数的值域20．已知函数，且.（1）判断的奇偶性；（2）证明在上单调递增；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝，(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由题得由g(t)的图像，可知当时，f(x)的值域为，所以故选B.2、B【解题分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定，即可求解，得到答案.【题目详解】在中，若，可得，满足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分条件.故选B.【题目点拨】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，其中解答中熟练应用三角函数的性质是解答的关键，属于基础题.3、B【解题分析】令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是，故选B.4、D【解题分析】角的终边过点，所以.由角，得.故选D.5、A【解题分析】求出两圆的圆心和半径,用圆心距与半径和、差作比较,得出结论.【题目详解】圆的圆心为(1,0),半径为1,圆的圆心为(0,2),半径为2,故两圆圆心距为,两半径之和为3,两半径之差为1,其中,故两圆相交,故选:A.【题目点拨】本题主要考查两圆的位置关系,需要学生熟悉两圆位置的五种情形及其判定方法,属于基础题.6、B【解题分析】根据全称命题的否定是特称命题判断可得.【题目详解】解：命题：为全称量词命题，其否定为；故选：B7、A【解题分析】由两直线平行时满足的条件，列出关于方程，求出方程的解即可得到的值.【题目详解】直线和同时平行于直线，，解得，故选A.【题目点拨】本题主要考查两条直线平行的充要条件，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题.8、C【解题分析】由幂函数定义可直接得到结果.【题目详解】形如的函数为幂函数，则为幂函数.故选：C.9、C【解题分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【题目详解】由，当时，，则.故选：C.10、C【解题分析】由题意可得，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，于是把钢球的球心连接，则可得到一个棱长为2的小正四面体，该小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心是重合的，所以小正四面体的中心到底面的距离是，正四面体的中心到底面的距离是，所以可知正四面体的高的最小值为，故选择C考点：几何体的体积二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用基本不等式求出即可.【题目详解】解：若，，则，当且仅当时，取等号则的最小值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.12、或（不唯一）.【解题分析】根据函数最小正周期为，可构造正弦型、余弦型或者正切型函数，再结合在上单调递增，构造即可.【题目详解】解：根据函数最小正周期为，可构造正弦型、余弦型或者正切型函数，再结合在上单调递增，构造即可，如或满足题意故答案为：或（不唯一）.13、-2【解题分析】由已知可得为偶函数，即，令，由，可得，计算即可得解.【题目详解】对任意，，将函数向左平移2个单位得到，函数为偶函数，所以，令，由，可得，解得：.故答案为：.14、0【解题分析】由于正三角形的内角都为，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为，则斜率为，则边AC所在直线的倾斜角为，斜率为，所以AC，AB所在直线的斜率之和为15、【解题分析】把点代入函数的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【题目详解】由题意可知，又因为，所以，当且仅当即时等号成立所以的最小值是.故答案为：.16、【解题分析】先求出函数定义域，再换元，利用复合函数单调性的求法求解【题目详解】由，得，所以函数的定义域为，令，则，因为在上递增，在上递减，而在上为增函数，所以在上递增，在上递减，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）6（2）【解题分析】（1）将根式转化为分数指数幂，然后根据幂的运算性质即可化简求值；（2）利用对数的运算性质即可求解.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用同角三角函数的基本关系可求得的值；（2）利用诱导公式以及弦化切可求得结果.【小问1详解】解：因为，且，则为第三象限角，故，因此，.【小问2详解】解：原式.19、（1）（2）【解题分析】（1）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）由，可得，结合三角函数的图象与性质，即可求解；【小问1详解】解：由题意，函数，令，解得，所以函数的对称中心为.【小问2详解】解：因为，可得，当时，即时，可得；当时，即时，可得，所以函数的值域为20、（1）奇函数（2）详见解析（3）【解题分析】（1）运用代入法，可得m值，计算f（-x）与f（x）比较即可得到结论；（2）运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，求即可得解.【题目详解】（1）即所以函数的定义域为所以为奇函数（2）设且，则因为且所以，所以即则在上单调递增（3）若不等式在上恒成立所以在上恒成立由（2）知在上递增所以所以【题目点拨】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查不等式恒成立，采用分离参数是常用方法，属于中档题