2024届山东、湖北部分重点中学高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届山东、湖北部分重点中学高一上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是A.或3 B.C.或 D.2．函数的大致图象是（）A. B.C. D.3．命题P：“，”的否定为A.， B.，C.， D.，4．已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.5．已知集合，则下列关系中正确的是（）A. B.C. D.6．已知函数，有下面四个结论：①的一个周期为；②的图像关于直线对称；③当时，的值域是；④在(单调递减，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2C.3 D.47．已知扇形的面积为，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（）A1 B.2C.4 D.88．“”是“”的条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件9．已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的表面积为（）A. B.C. D.10．函数f(x)=tan的单调递增区间是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是幂函数，且在区间是减函数，则m=_____________.12．设函数，若关于的不等式的解集为，则__________13．给出下列命题：①存在实数,使；②函数是偶函数；③若是第一象限的角，且，则；④直线是函数的一条对称轴；⑤函数的图像关于点成对称中心图形.其中正确命题序号是__________.14．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，的纵坐标分别为，.则的终边与单位圆交点的纵坐标为_____________.15．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_____________________.16．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（，，），其部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值.18．已知函数fx（1）求fx定义域；（2）判断函数fx（3）若fx≤log2mx+5对于19．求同时满足条件：①与轴相切，②圆心在直线上，③直线被截得的弦长为的圆的方程20．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，点是棱的中点（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积21．已知函数.（1）当时，求的定义域；（2）若函数只有一个零点，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】若函数的定义域和值域都为R，则.解得或3.当时，，满足题意；当时，，值域为{1}，不满足题意.故选B.2、A【解题分析】利用奇偶性定义可知为偶函数，排除；由排除，从而得到结果.【题目详解】为偶函数，图象关于轴对称，排除又，排除故选：【题目点拨】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型.3、B【解题分析】“全称命题”的否定是“特称命题”根据全称命题的否定写出即可【题目详解】解：命题P：“，”的否定是：，故选B【题目点拨】本题考察了“全称命题”的否定是“特称命题”，属于基础题.4、B【解题分析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.【题目详解】依题意可知，，且阴影部分表示.，所以.故选：B【题目点拨】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.5、C【解题分析】利用元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误.详解】∵，∴，所以选项A、B、D错误，由空集是任何集合的子集，可得选项C正确.故选：C.【题目点拨】本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.6、B【解题分析】函数周期.，故是函数的对称轴.由于，故③错误.，函数在不单调.故有个结论正确.【题目点拨】本题主要考查三角函数图像与性质，包括了周期性，对称性，值域和单调性.三角函数的周期性，其中正弦和余弦函数的周期都是利用公式来求解，而正切函数函数是利用公式来求解.三角函数的对称轴是使得函数取得最大值或者最小值的地方.对于选择题7、B【解题分析】先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系，再利用基本不等式求出周长的最小值，进而求出圆心角的度数.【题目详解】设扇形的圆心角为，半径为，则由题意可得∴，当且仅当时,即时取等号，∴当扇形的圆心角为2时,扇形的周长取得最小值32.故选：B.8、A【解题分析】若,则；若,则,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要条件．故选A考点：充分必要条件9、C【解题分析】根据斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图，然后可解.【题目详解】由斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图如图所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面积为.故选：C10、B【解题分析】运用整体代入法，结合正切函数的单调区间可得选项.【题目详解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(k∈Z).故选:B.【题目点拨】本题考查正切函数的单调性，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据幂函数系数为1，得或，代入检验函数单调性即可得解.【题目详解】由是幂函数，可得，解得或，当时，在区间是减函数，满足题意；当时，在区间是增函数，不满足题意；故.故答案为：.12、【解题分析】根据不等式的解集可得、、为对应方程的根，分析两个不等式对应方程的根，即可得解.【题目详解】由于满足，即，可得，所以，，所以，方程的两根分别为、，而可化为，即，所以，方程的两根分别为、，，且不等式解集为，所以，，解得，则，因此，.故答案为：.【题目点拨】关键点点睛：本题主要考查一元二次不等式与方程之间的关系，即不等式解集的端点即为对应方程的根，本题在理解、、分别为方程、的根，而两方程含有公共根，进而可得出关于实数的等式，即可求解.13、④⑤【解题分析】根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）结合正弦函数的值域可判断①；根据诱导公式得到＝sinx，再由正弦函数的奇偶性可判断②；举例说明该命题正误可判断③；x代入到y＝sin（2xπ），根据正弦函数的对称性可判断④；x代入到，根据正切函数的对称性可判断⑤.【题目详解】对于①，sinα+cosαsin（α），故①错误；对于②，＝sinx，其为奇函数，故②错误；对于③，当α、β时，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③错误；对于④，x代入到y＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命题④正确；对于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命题⑤正确.故答案为④⑤【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值问题，是综合性题目14、【解题分析】根据任意角三角函数的定义可得，，，，再由展开求解即可.【题目详解】以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，的纵坐标分别为，所以，是锐角，可得，因为锐角的终边与单位圆相交于Q点，且纵坐标为，所以，是锐角，可得，所以，所以的终边与单位圆交点的纵坐标为.故答案为：.15、【解题分析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程【题目详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，故答案为（x-1）2+（y-1）2=25【题目点拨】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径16、【解题分析】根据题意解得：，得出，由此可得出实数的取值范围.【题目详解】根据题意解得：，由于“”是“”必要条件，则，.因此，实数的取值范围是：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解题分析】【试题分析】（1）根据图像的最高点求得,根据函数图像的零点和最小值位置可知函数的四分之一周期为，由此求得，代入函数上一个点，可求得的值.（2）利用同角三角函数关系和二倍角公式，求得的值，代入所求并计算得结果.【试题解析】(Ⅰ)由图可知，图像过点(Ⅱ)，且18、（1）x（2）函数fx（3）-2【解题分析】（1）解不等式4-x（2）根据奇偶性的定义直接判断即可；（3）根据题意，将问题转化为4-x2≤mx+5且mx+5>0【小问1详解】解：由题知4-x2>0所以函数fx=【小问2详解】解：函数为偶函数，证明如下：由（1）知函数定义域关于原点对称，所以f-x所以函数为偶函数.【小问3详解】解：因为fx≤log即log24-x所以4-x2≤mx+5且mx+5>0所以m≥-1x-x且m>由于-1x-x=-y=-5x在x∈0,2所以m≥-2且m≥-52，即所以实数m的取值范围是-2,+∞，最小值19、或.【解题分析】根据题意，设圆心为，圆被直线截得的弦为为的中点，连结．由垂径定理和点到直线的距离公式，建立关于的方程并解出值，即可得到满足条件的圆的标准方程【题目详解】试题解析：设所求的圆的方程是，则圆心到直线的距离为，①由于所求的圆与x轴相切，所以②又因为所求圆心在直线上，则③联立①②③，解得,或.故所求的圆的方程是或.20、（1）证明见解析；（2）【解题分析】（1）由题意得，，即可得到平面，从而得到⊥，再根据，得到，证得平面，即可得证；（2）首先求出，利用勾股定理求出，即可求出，再根据锥体的体积公式计算可得【题目详解】解：（1）证明：由题设知，，，平面，所以平面，又因为平面，所以因为，所以，即因为，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面（2）由，得，所以，所以，所以的面积，所以21、（1）；（2）【解题分析】（1）当时，求的解析式，令真数位置大于，解不等式即可求解；（2）由题意可得，整理可得只