西藏林芝市第二高级中学2024届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

西藏林芝市第二高级中学2024届高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题“x0，x2x0”的否定是（）A.x0，x2x0 B.x0，x2x0C.x0，x2x0 D.x0，x2x02．的弧度数是（）A. B.C. D.3．下列叙述正确的是()A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.钝角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角终边一定不同4．已知点，向量，若，则点的坐标为（）A. B.C. D.5．函数（，且）的图象必过定点A. B.C. D.6．已知，，则的值等于（）A. B.C. D.7．下列说法中，错误的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则8．中，设，，为中点，则A. B.C. D.9．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（）A. B.C. D.10．已知全集，集合，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，满足对任意都有成立，那么实数12．设函数，若关于x的方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.13．已知，且，写出一个满足条件的的值___________14．某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：m/s）与其耗氧量之间的关系为（其中、是实数）．据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s，则________；若这种候鸟飞行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________个单位.15．Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为S(x)=11+e-x，则此函数在R上________（填“单调递增”“单调递减”或16．已知函数，若函数的最小值与函数的最小值相等，则实数的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知f(x)是定义在R上偶函数，且当x≥0时，（1）用定义法证明f(x)在(0，+∞)上单调递增;（2）求不等式f(x)>0的解集.18．已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.19．已知两点，，两直线：，：求：（1）过点且与直线平行的直线方程；（2）过线段的中点以及直线与的交点的直线方程20．已知，且（1）求的值；（2）求的值.21．计算下列各式的值：（I）;（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.【题目详解】命题“x0，x2x0”的否定是：“x0，x2x0”.故选：B2、C【解题分析】弧度，弧度，则弧度弧度，故选C.3、B【解题分析】利用象限角、钝角、终边相同角的概念逐一判断即可.【题目详解】∵直角不属于任何一个象限，故A不正确；钝角属于是第二象限角,故B正确；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正确；由于20°与360°+20°不相等，但终边相同，故D不正确.故选B【题目点拨】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念，综合应用举反例、排除等手段，选出正确的答案4、B【解题分析】设点坐标为，利用向量的坐标运算建立方程组，解之可得选项.【题目详解】设点坐标为，，A，所以，又，，所以.解得，解得点坐标为.故选：B.5、C【解题分析】因为函数，且有(且)，令，则，，所以函数的图象经过点.故选：C.【题目点拨】本题主要考查对数函数(且)恒过定点，属于基础题目.6、B【解题分析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可【题目详解】由题,,故选：B【题目点拨】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题7、A【解题分析】逐一检验，对A，取，判断可知；对B，，可知；对C，利用作差即可判断；对D根据不等式同向可加性可知结果.【题目详解】对A，取，所以，故错误；对B，由，，所以，故正确；对C,，由，，所以，所以，故正确；对D，由，所以，又，所以故选：A8、C【解题分析】分析：直接利用向量的三角形法则求.详解：由题得，故答案为C.点睛：（1）本题主要考查向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和转化能力.(2)向量的加法法则：,向量的减法法则：.9、B【解题分析】先用换元法求出，然后由函数值求自变量即可.【题目详解】令，则，可得，即，由题知，解得.故选：B10、B【解题分析】首先确定全集，而后由补集定义可得结果【题目详解】解：，又，.故选B【题目点拨】本题考查了集合的补集，熟练掌握补集的定义是解决本题的关键，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用求解分段函数单调性的方法列出不等式关系，由此即可求解【题目详解】由已知可得函数在R上为单调递增函数，则需满足，解得，所以实数a的取值范围为，故答案为：12、或或【解题分析】作出函数的图象，设，分关于有两个不同的实数根、，和两相等实数根进行讨论，当方程有两个相等的实数根时，再检验，当方程有两个不同的实数根、时，或，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.【题目详解】作出函数的简图如图，令，要使关于的方程有且仅有个不同的实根，（1）当方程有两个相等的实数根时，由，即，此时当，此时，此时由图可知方程有4个实数根，此时不满足.当，此时，此时由图可知方程有6个实数根，此时满足条件.(2)当方程有两个不同的实数根、时，则或当时，由可得则的根为由图可知当时，方程有2个实数根当时，方程有4个实数根，此时满足条件.当时，设由，则，即综上所述：满足条件的实数a的取值范围是或或故答案为：或或【题目点拨】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.13、π（答案不唯一）【解题分析】利用，可得，又，确定可得结果.【题目详解】因为，所以，，则，或，，又，故满足要求故答案为：π（答案不唯一）14、①.6②.10240【解题分析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范围，由此得出候鸟在飞行时速度不低于时的最低耗氧量.【题目详解】由题意，知，解得，所以，要使飞行速度不能低于，则有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要个单位.故答案为：6；10240【题目点拨】本题考查对数的应用，解题的关键就是要利用题中数据解出函数解析式，利用题意列出不等式进行求解.15、①.单调递增②.0,1【解题分析】由题可得S(x)=1-1e【题目详解】∵S(x)=11+e∀x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函数S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案为：单调递增；0,1.16、【解题分析】由二次函数的知识得，当时有．令，则，．结合二次函数可得要满足题意，只需，解不等式可得所求范围【题目详解】由已知可得，所以当时，取得最小值，且令，则，要使函数的最小值与函数的最小值相等，只需满足，解得或.所以实数的取值范围是故答案为【题目点拨】本题考查二次函数最值的问题，求解此类问题时要结合二次函数图象，即抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系进行求解，同时注意数形结合在解题中的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）或【解题分析】（1）先设，然后利用作差法比较与的大小即可判断，（2）当时，，然后结合分式不等式可求，再设，根据已知可求，然后再求解不等式【题目详解】解：（1）是定义在上偶函数，且当时，，设，则，所以，所以在上单调递增，（2）当时，，整理得，，解得或（舍，设，则，，整理得，，解得，（舍或，综上或故不等式的解集或18、(1)或；(2)【解题分析】(1)分类讨论和两种情况，结合函数的单调性可得：或；(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得，求解对数不等式可得的取值范围是.试题解析：（1）当时，在上单调递增，因此，，即；当时，上单调递减，因此，，即.综上，或.（2）不等式即.又，则，即，所以.19、（1）（2）【解题分析】【试题分析】（1）设所求直线方程为：，将点坐标代入，求得的值，即得所求.（2）求得中点坐标和直线交点的坐标，利用点斜式得到所求直线方程.【试题解析】（1）设与：平行的直线方程为：，将代入，得，解得，故所求直线方程是：（2）∵，，∴线段的中点是，设两直线的交点为，联立解得交点，则，故所求直线的方程为：，即20、（1）7（2）【解题分析】（1）根据题意求得，然后利用两角和的正切公式即可得出答案；（2）利用诱导公式及二倍角的余弦公式，结合平方关系化弦为切计算即可得解.【小问1详解】解：由已知得，或，∴或，又∵，∴或，又