2024届陕西省西安市第八中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届陕西省西安市第八中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知,则=（）A. B.C. D.2．某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2020年全年投人资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长12%，则该政府全年投入的资金翻一番（2020年的两倍）的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2024届3．已知函数f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}，则函数h(x)的零点个数为()A.1 B.2C.3 D.44．已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.5．设函数满足，当时，，则（）A.0 B.C. D.16．命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式¬p为（）A.∀x∈N，x3≤x2 B.∃x∈N，x3＞x2C.∃x∈N，x3＜x2 D.∃x∈N，x3≤x27．计算sin(－1380°)的值为（）A. B.C. D.8．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.10．设，，，则的大小关系是（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数在区间上单调递减，则___________.12．亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为___________.13．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为_______________14．若，则___________15．函数的定义域为_______________16．已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本固定成本生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？18．已知函数.（1）求函数的最小正周期及函数的对称轴方程；（2）若，求函数的单调区间和值域.19．已知函数，.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）用括号中的正确条件填空.函数的图象可以用下面的方法得到：先将正弦曲线，向___________（左，右）平移___________（，）个单位长度；在纵坐标不变的条件下再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的___________（，2）倍，再在横坐标不变的条件下把所得曲线上各点的纵坐标变为原来的___________（，2）倍，最后再把所得曲线向___________（上，下）平移___________（1，2）个单位长度.20．已知函数，其中（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值21．计算下列各式（式中字母均是正数）.（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据两角和的正切公式求出，再根据二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切，代入求值即可.【题目详解】解：解得故选：【题目点拨】本题考查三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系，属于中档题.2、B【解题分析】根据题意列出指数方程，取对数，根据对数的运算性质，结合题中所给的数据进行求解即可.【题目详解】设第n(n∈N*)年该政府全年投入的资金翻一番，依题意得：120(1+12%)n－1=240，则lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴lg120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即该政府全年投入的资金翻一番的年份是2026年，故选：B.3、C【解题分析】画图可知四个零点分别为－1和3，和e，但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C.4、C【解题分析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式即可.【题目详解】由函数的解析式可知函数为定义在R上的增函数，且函数为奇函数，故不等式即，据此有，即恒成立；当时满足题意，否则应有：，解得：，综上可得，实数的取值范围是.本题选择C选项.【题目点拨】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.5、A【解题分析】根据给定条件依次计算并借助特殊角的三角函数值求解作答.【题目详解】因函数满足，且当时，，则，所以.故选：A6、D【解题分析】根据含有一个量词命题的否定的定义求解.【题目详解】因为命题p：∀x∈N，x3＞x2的是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以¬p：∃x∈N，x3≤x2故选：D【题目点拨】本题主要考查含有一个量词命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.7、D【解题分析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值求结果.【题目详解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故选：D【题目点拨】本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查基本求解能力，属基础题.8、B【解题分析】分析】首先根据可得：或，再判断即可得到答案.【题目详解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分条件故选：B【题目点拨】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题.9、B【解题分析】由三视图可知,该几何体是由圆柱切掉四分之一所得,故体积为.故选B.10、C【解题分析】详解】，即，选.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果【题目详解】由题意，解得或，又函数在区间上单调递减，则，∴故答案为：12、【解题分析】根据角的概念的推广即可直接求出答案.【题目详解】因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分针转过的弧度数为.故答案为：.13、【解题分析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式【题目详解】由图象可知，，，，三角函数的解析式是函数的图象过,，把点的坐标代入三角函数的解析式，，又，，三角函数的解析式是.故答案为：.14、【解题分析】只需对分子分母同时除以，将原式转化成关于的表达式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得结论【题目详解】解：，即，故答案为：【题目点拨】本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键，属于基础题15、【解题分析】由题可知，解不等式即可得出原函数的定义域.【题目详解】对于函数，有，即，解得，因此，函数的定义域为.故答案为：.16、【解题分析】根据扇形面积公式可求得答案.【题目详解】设该扇形的弧长为,由扇形的面积,可得,解得.故答案.【题目点拨】本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）当工厂生产百台时，可使赢利最大为万元【解题分析】(1)先求出，再根据求解；（2）先求出分段函数每一段的最大值，再比较即得解.【题目详解】解：（1）由题意得，（2）当时，函数递减，（万元）当时，函数，当时，有最大值为（万元）所以当工厂生产百台时，可使赢利最大为万元【题目点拨】本题主要考查函数的解析式的求法，考查分段函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）最小正周期为，对称轴方程为（2）函数在上单调递减，在上单调递增；值域为【解题分析】（1）先通过降幂公式化简成，再按照周期和对称轴方程进行求解；（2）求出整体的范围，再结合正弦函数的单调性求解单调区间和值域.【小问1详解】；函数的最小正周期为，函数的对称轴方程为；【小问2详解】，，时，函数单调递减，即时，函数在上单调递减；时，函数在单调递增，即时，函数在上单调递增.，函数的值域为.19、（1），（2）左，，，2，上，1【解题分析】（1）根据降幂公式、二倍角的正弦公式及两角和的正弦公式化简，由正弦型三角函数的周期公式求周期，由正弦型函数的单调性求单调区间;（2）根据三角函数的图象变换过程求解即可.【小问1详解】，∴函数的最小正周期.由，得：，，∴的单调递减区间为，.【小问2详解】将的图象向左平移个单位，得到的图象，在纵坐标不变的条件下再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到的图象，再在横坐标不变的条件下把所得曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的图象，最后再把所得曲线向上平移1个单位长度，即可得到函数