北京市房山区市级名校2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

北京市房山区市级名校2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，且，则（）A. B.C. D.2．心理学家有时用函数测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（，）A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.6613．已知直线与直线平行，则的值为A.1 B.-1C.0 D.-1或14．管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（）A.2800 B.1800C.1400 D.12005．已知集合，，则（）A. B.C. D.6．已知函数，则的值为（）A.1 B.2C.4 D.57．若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于A. B.－C. D.－8．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. B.8C.6 D.9．下列函数是奇函数，且在上单调递增的是()A. B.C. D.10．下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（）A.与 B.与C.与 D.与二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________12．已知，则_______.13．已知且，且，函数的图象过定点A，A在函数的图象上，且函数的反函数过点，则______.14．下列五个结论：集合2，3，4，5，，集合，若f：，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；函数的定义域为，则函数的定义域也是；存在实数，使得成立；是函数的对称轴方程；曲线和直线的公共点个数为m，则m不可能为1；其中正确有______写出所有正确的序号15．已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为__________16．等于_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数fx=ax+b⋅a-x（（1）判断函数fx（2）判断函数fx在0,+（3）若fm-3不大于b⋅f2，直接写出实数条件①：a>1，b=1；条件②：0<a<1，b=-1.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.18．定义在（-1，1）上的奇函数为减函数，且，求实数a的取值范围.19．已知.(1)求的值(2)求的值.20．已知函数．求函数的值域21．设函数的定义域为集合的定义域为集合（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据给定条件，将指数式化成对数式，再借助换底公式及对数运算法则计算即得.【题目详解】因为，于是得，，又因为，则有，即，因此，，而，解得，所以.故选：D2、A【解题分析】由题意得出，再取对数得出k的值.【题目详解】由题意可知，所以，解得故选：A3、A【解题分析】由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，经检验成立.故选A.4、C【解题分析】由从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，可得所有池塘中有标记的鱼的概率，结合池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，按照比例即得解.【题目详解】设估计该池塘内鱼的总条数为，由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：，又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，所以，解得，即估计该池塘内共有条鱼故选：C5、B【解题分析】化简集合A，由交集定义直接计算可得结果.【题目详解】化简可得，又所以.故选：B.6、D【解题分析】根据函数的定义域求函数值即可.【题目详解】因为函数，则，又，所以故选：D.【题目点拨】本题考查分段函数根据定义域求值域的问题，属于基础题.7、D【解题分析】∵x为第四象限的角，，于是，故选D.考点：商数关系8、B【解题分析】根据斜二测画法得出原图形四边形的性质，然后可计算周长【题目详解】由题意，所以原平面图形四边形中，，，，所以，所以四边形的周长为：故选：B9、D【解题分析】利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.【题目详解】当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，故在上单调递减，、和在上单调递增，从而A错误；由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.故选：D.10、D【解题分析】由终边相同的角的性质逐项判断即可得解.【题目详解】对于A，因为，所以与终边相同；对于B，因为，所以与终边相同；对于C，因为，所以与终边相同；对于D，若，解得，所以与终边不同.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.【题目详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.故答案为：.12、【解题分析】将条件平方可得答案.【题目详解】因为，所以，所以故答案为：13、8【解题分析】由图象平移变换和指数函数的性质可得点A坐标，然后结合反函数的性质列方程组可解.【题目详解】函数的图象可以由的图象向右平移2各单位长度，再向上平移3个单位长度得到，故点A坐标为，又的反函数过点，所以函数过点，所以，解得，所以.故答案为：814、【解题分析】由，，结合映射的定义可判断；由由，解不等式可判断；由辅助角公式和正弦函数的值域，可判断；由正弦函数的对称轴，可判断；由的图象可判断交点个数，可判断【题目详解】由于，，B中无元素对应，故错误；函数的定义域为，由，可得，则函数的定义域也是，故正确；由于的最大值为，，故不正确；由为最小值，是函数的对称轴方程，故正确；曲线和直线的公共点个数为m，如图所示，m可能为0，2，3，4，则m不可能为1，故正确，故答案为【题目点拨】本题主要考查函数的定义域、值域和对称性、图象交点个数，考查运算能力和推理能力，属于基础题15、【解题分析】如图：则当时，即时，当时，原式点睛：本题主要考查了分段函数求最值问题，在定义域为动区间的情况下进行分类讨论，先求出最大值与最小值的情况，然后计算，本题的关键是要注意数形结合，结合图形来研究最值问题，本题有一定的难度16、【解题分析】直接利用诱导公式即可求解.【题目详解】由诱导公式得：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析（2）答案见解析（3）答案见解析【解题分析】（1）定义域均为R，代入f-x化简可得出与fx的关系，从而判断奇偶性；（2）利用定义任取x1，x2∈0，+∞，且x1【小问1详解】解：选择条件①：a>1，函数fxfx的定义域为R，对任意x∈R，则-x∈R因为f-x所以函数fx是偶函数选择条件②：0<a<1，函数fxfx的定义域为R，对任意x∈R，则-x∈R因为f-x所以函数fx是奇函数【小问2详解】选择条件①：a>1，fx在0，任取x1，x2∈因为a>1，所以ax所以f==ax所以fx在0，选择条件②：0<a<1，fx在0，+∞任取x1，x因为0<a<1，所以ax所以f=ax所以fx在0，【小问3详解】选择条件①：a>1，实数m的取值范围是-5，选择条件②：0<a<1，实数m的取值范围是-∞18、【解题分析】结合奇函数性质以及单调性，去掉外层函数，变成一元二次不等式进行求解.【题目详解】由题即根据奇函数定义可知原不等式为又因为单调递减函数，故，解得或又因为函数定义域为故，解得,所以综上得的范围为.19、（1）（2）【解题分析】（1）由两边平方可得，利用同角关系；（2）由（1）可知从而.【题目详解】（1）∵.∴，即，（2）由（1）知＜0，又∴∴【题目点拨】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题20、【解题分析】将化为，分和分别应用均值不等式可得答案.【题目详解】