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文档简介
贵州省湄潭县湄江中学2024届数学高一上期末考试模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知命题p:∃n∈N,2n>2021.那么A.∀n∈N,2n≤2021 B.∀n∈NC.∃n∈N,2n≤2021 D.∃n∈N2.如果角的终边经过点,则()A. B.C. D.3.已知集合,集合,则等于()A. B.C. D.4.已知,,,,则,,的大小关系是()A. B.C. D.5.下列叙述正确的是()A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.钝角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角终边一定不同6.函数的定义域为,值域为,则的取值范围是()A. B.C. D.7.已知函数的部分函数值如下表所示:x10.50.750.6250.56250.6321-0.10650.27760.0897-0.007那么函数的一个零点的近似值(精确度为0.01)为()A.0.55 B.0.57C.0.65 D.0.78.已知指数函数在上单调递增,则的值为()A.3 B.2C. D.9.已知数列是首项,公比的等比数列,且,,成等差数列,则公比等于()A. B.C. D.10.方程的实数根大约所在的区间是A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数,若关于的方程在上有个不相等的实数根,则实数的取值范围是___________.12.在平面四边形中,,若,则__________.13.化简:________.14.已知,求________15.已知,则________16.已知向量,且,则_______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如果函数满足:对定义域内的所有,存在常数,,都有,那么称是“中心对称函数”,对称中心是点.(1)证明点是函数的对称中心;(2)已知函数(且,)的对称中心是点.①求实数的值;②若存在,使得在上的值域为,求实数的取值范围.18.已知集合,集合,集合.(1)若,求实数的取值范围;(2)命题,命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.19.2021年8月,国务院教育督导委员会办公室印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》,通知指出,加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理(简称“五项管理”),是深入推进学生健康成长的重要举措.宿州市要对全市中小学生“体能达标”情况进行摸底,采用普查与抽样相结合的方式进行.现从某样本校中随机抽取20名学生参加体能测试,将这20名学生随机分为甲、乙两组,其中甲、乙两组学生人数之比为3:2,测试后,两组各自的成绩统计如下:甲组学生的平均成绩为75分,方差为16;乙组学生的平均成绩为80分,方差为25(1)估计该样本校学生体能测试的平均成绩;(2)求这20名学生测试成绩的标准差.(结果保留整数)20.已知函数的部分图象如下图所示(1)求函数的解析式;(2)讨论函数在上的单调性21.已知向量,,,,函数,的最小正周期为(1)求的单调增区间;(2)方程;在上有且只有一个解,求实数n的取值范围;(3)是否存在实数m满足对任意x1∈[-1,1],都存在x2∈R,使得++m(-)+1>f(x2)成立.若存在,求m的取值范围;若不存在,说明理由
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据含有一个量词命题否定的定义,即可得答案.【题目详解】命题p:∃n∈N,2n>2021的否定¬p为:∀n∈N,故选:A2、D【解题分析】由三角函数的定义可求得的值.【题目详解】由三角函数的定义可得.故选:D.【题目点拨】本题考查利用三角函数的定义求值,考查计算能力,属于基础题.3、A【解题分析】根据题意先解出集合B,进而求出交集即可.详解】由题意,,则.故选:A.4、B【解题分析】根据题意不妨设,利用对数的运算性质化简x,利用指数函数的单调性求出y的取值范围,利用指数幂的运算求出z,进而得出结果.【题目详解】由,不妨设,则,,,所以,故选:B5、B【解题分析】利用象限角、钝角、终边相同角的概念逐一判断即可.【题目详解】∵直角不属于任何一个象限,故A不正确;钝角属于是第二象限角,故B正确;由于120°是第二象限角,390°是第一象限角,故C不正确;由于20°与360°+20°不相等,但终边相同,故D不正确.故选B【题目点拨】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念,综合应用举反例、排除等手段,选出正确的答案6、B【解题分析】观察在上的图象,从而得到的取值范围.【题目详解】解:观察在上的图象,当时,或,当时,,∴的最小值为:,的最大值为:,∴的取值范围是故选:B【题目点拨】本题考查余弦函数的定义域和值域,余弦函数的图象,考查数形结合思想,属基础题7、B【解题分析】根据给定条件直接判断函数的单调性,再结合零点存在性定理判断作答.【题目详解】函数在R上单调递增,由数表知:,由零点存在性定义知,函数的零点在区间内,所以函数的一个零点的近似值为.故选:B8、B【解题分析】令系数为,解出的值,又函数在上单调递增,可得答案【题目详解】解得,又函数在上单调递增,则,故选:B9、A【解题分析】由等差数列性质得,由此利用等比数列通项公式能求出公比【题目详解】数列是首项,公比的等比数列,且,,成等差数列,,,解得(舍或故选A【题目点拨】本题考查等比数列的公比的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列和等比数列的性质的合理运用10、C【解题分析】方程的根转化为函数的零点,判断函数的连续性以及单调性,然后利用零点存在性定理推出结果即可【题目详解】方程的根就是的零点,函数是连续函数,是增函数,又,,所以,方程根属于故选C【题目点拨】本题考查函数零点存在性定理的应用,考查计算能力二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解题分析】数形结合,由条件得在上有个不相等的实数根,结合图象分析根的个数列不等式求解即可.【题目详解】作出函数图象如图所示:由,得,所以,且,若,即在上有个不相等的实数根,则或,解得.故答案为:【题目点拨】方法点睛:判定函数的零点个数的常用方法:(1)直接法:直接求解函数对应方程的根,得到方程的根,即可得出结果;(2)数形结合法:先令,将函数的零点个数,转化为对应方程的根,进而转化为两个函数图象的交点个数,结合图象,即可得出结果.12、##1.5【解题分析】设,在中,可知,在中,可得,由正弦定理,可得答案.【题目详解】设,在中,,,,在中,,,,,由正弦定理得:,得,.故答案为:.13、-1【解题分析】原式)(.故答案为【题目点拨】本题的关键点有:先切化弦,再通分;利用辅助角公式化简;同角互化.14、【解题分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得和的值,再利用两角和差的三角公式求得的值【题目详解】∵,∴,,,∴,∴故答案为:15、【解题分析】利用和的齐次分式,表示为表示的式子,即可求解.【题目详解】.故答案为:16、2【解题分析】由题意可得解得.【名师点睛】(1)向量平行:,,.(2)向量垂直:.(3)向量的运算:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)①,②.【解题分析】(1)求得,根据函数的定义,即可得到函数的图象关于点对称.(2)①根据函数函数的定义,利用,即可求得.②由在上的值域,得到方程组,转化为为方程的两个根,结合二次函数的性质,即可求解.【题目详解】(1)由题意,函数,可得,所以函数的图象关于点对称.(2)①因为函数(且,)对称中心是点,可得,即,解得(舍).②因为,∴,可得,又因为,∴.所以在上单调递减,由在上的值域为所以,,即,即,即为方程的两个根,且,令,则满足,解得,所以实数的取值范围.【题目点拨】本题主要考查了函数的新定义,函数的基本性质的应用,以及二次函数的图象与性质的综合应用,其中解答中正确理解函数的新定义,合理利用函数的性质,以及二次函数的图象与性质求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.18、(1)或(2)【解题分析】(1)根据分式不等式的解法求出集合,利用集合间的基本关系即可求得的取值范围;(2)根据必要不充分条件的定义可得,由一元二次不等式的解法求出集合,利用集合间的基本关系即可求出a的取值范围.【小问1详解】解:解不等式得或,所以或,因为,所以所以或,解得或,所以实数的取值范围为或.【小问2详解】解:是的必要不充分条件,所以,解不等式,得,所以,所以且,解得,所以实数的取值范围.19、(1)77(2)【解题分析】(1)由已知可得甲、乙两组学生的人数分别为12、8,求得总分进而可得平均成绩.(2)方法一:由变形得,设甲组学生的测试成绩分别为,,,乙组学生的测试成绩分别为,,.根据方差公式计算可得,.计算求得20人的方差,进而得出标准差.方法二:直接使用权重公式计算即可得出结果.【小问1详解】由题知,甲、乙两组学生的人数分别为12、8,则这20名学生测试成绩的平均数,故可估计该样本校学生体能测试的平均成绩为77【小问2详解】方法一:由变形得,设甲组学生的测试成绩分别为,,,乙组学生的测试成绩分别为,,由甲组学生的测试成绩的方差,得由乙组学生的测试成绩的方差,得故这20名学生的测试成绩的方差所以(方法二)直接使用权重公式所以.20、(1)(2)在,上单调递减,在,和,上单调递增【解题分析】(1)由图知,,最小正周期,由,求得的值,再将点,代入函数的解析式中,求出的值,即可;(2)由,,知,,再结合正弦函数的单调性,即可得解【小问1详解】解:由图知,,最小正周期,因为,所以,将点,代入函数的解析式中,得,所以,,即,,因为,所以,故函数的解析式为;【小问2详解】解:因为,,所以,,令,则,,因为函数在,上单调递减,在,和,上单调递增,令,得,令,得,令,得,所以在,上单调递减,在,和,上单调递增21、(1),(2)或(3)存在,且m取值范围为【解题分析】(1)函数,的最小正周期为.可得,即可求解的单调增区间(2)根据x在上求解的值域,即可求解实数n的取值范围;(3)由题意,求解最小值,利用换元法求解的最小值,即可求解m的范围【题目详解】(1)函数f(x)•1=2sin2(ωx)cos(2ωx)﹣1=sin(2ωx)cos(2ωx)=2sin(2ωx)∵f(x)的最小正周期为π.ω>0∴,∴ω=1那么f(x)的解析式f(x)=2sin(2x)令2x,k∈Z得:x∴f(x)的单调增区间为[,],k∈Z(2)方程f(x)﹣2n+1=0;在[0,]上有且只有一个解,转化为函数y=f(x)+1与函数y=2n只有一个交点∵x在[0,]上,∴(2x)那么函数y=f(x)+1=2sin(2x)+1的值域为[,3],结合图象可知函数y=f(x)+1与函数y=2n只有一个交点那么2n<2或2n=3,可得或n=(3)由(1)可知f(x)=2sin(2x)∴f(x2)min=﹣2实数m满足对任意x1∈[﹣1,1],都存在x2∈R,使得m()+1>f(x2)成立即m()+1>﹣2成立令ym()+1设t,那么()2+2
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