2024届广东省云浮高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届广东省云浮高一上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若a，b都为正实数且，则的最大值是（）A. B.C. D.2．已知，且，则的最小值为A. B.C. D.3．设则（）A. B.C. D.4．将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（）A. B.C. D.5．抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（）A.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”B.事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”C.事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”D.事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”6．在中，，，若点满足，则（）A. B.C. D.7．函数的定义域为（）A.R B.C. D.8．已知全集，集合，集合，则集合A. B.C. D.9．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（）小时才能驾驶.（参考数据：，）A.1 B.3C.5 D.710．和函数是同一函数的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义在上的函数则的值为______12．已知函数=，若对任意的都有成立，则实数的取值范围是______13．已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______14．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，则写出一个满足条件的集合B_____15．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则______16．对于定义在上的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调递增的；②当时，函数的值域也是，则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是：___________.（填写正确函数的序号）①；②；③；④.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2（1）设t=sinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；（2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范围18．已知函数，（1）求的解集；（2）当时，若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围19．如图，正方形的边长为，，分别为边和上的点，且的周长为2.（1）求证：；（2）求面积的最小值.20．设函数.(1)当时，求函数的最小值；(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.21．在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，丽水市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站.供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？（2）现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【题目详解】因为，都为正实数，，所以，当且仅当，即时，取最大值.故选：D2、C【解题分析】运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值【题目详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•1﹣1＝[（x+1）+y]•2（）﹣1＝2（21≥3+47当且仅当x，y＝4取得最小值7故选C【题目点拨】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题3、A【解题分析】利用中间量隔开三个值即可.【题目详解】∵，∴，又，∴，故选：A【题目点拨】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.4、B【解题分析】根据函数的图象变换的原则，结合对数的运算性质，准确运算，即可求解.【题目详解】由题意，将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，可得.故选：B.5、C【解题分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解【题目详解】对于，二者能同时发生，不是互斥事件，故错误；对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误；对于，二者不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故正确；对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误故选：6、C【解题分析】由题可得，进一步化简可得.【题目详解】，，.故选：C.7、B【解题分析】要使函数有意义，则需要满足即可.【题目详解】要使函数有意义，则需要满足所以的定义域为，故选：B8、A【解题分析】,所以，故选A.考点：集合运算.9、C【解题分析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.详解】设经过个小时才能驾驶，则，即由于在定义域上单调递减，∴∴他至少经过5小时才能驾驶.故选：C10、D【解题分析】根据相同的函数定义域，对应法则，值域都相同可知ABC不符合要求，D满足.【题目详解】的定义域为，值域为，对于A，与的对应法则不同，故不是同一个函数；对于B，的值域为，故不是同一个函数；对于C，的定义域为，故不是同一个函数；对于D,，故与是同一个函数.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】∵定义在上的函数∴故答案为点睛：：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围12、【解题分析】转化为对任意的都有，再分类讨论求出最值，代入解不等式即可得解.【题目详解】因为=，所以等价于，等价于，所以对任意的都有成立，等价于，（1）当，即时，在上为减函数，，在上为减函数，，所以，解得，结合可得.（2）当，即时，在上为减函数，，在上为减函数，在上为增函数，或，所以且，解得.（3）当，即时，，在上为减函数，，在上为增函数，，所以，解得，结合可知，不合题意.（4）当，即时，在上为减函数，在上为增函数，，在上为增函数，，此时不成立.（5）当时，在上为增函数，，在上为增函数，，所以，解得，结合可知，不合题意.综上所述：.故答案为：13、【解题分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案【题目详解】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为【题目点拨】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题14、{﹣2，4，6}【解题分析】先利用应关系f：x→2x，根据原像求像的值，像的值即是满足条件的集合B中元素【题目详解】∵对应关系为f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3个值，则-2，4，6这三个元素一定在集合B中，根据映射的定义集合B中还可能有其他元素，我们可以取其中一个满足条件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案为：{-2，4，6}【题目点拨】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合.15、##0.75【解题分析】根据条件求出，，再代入即可求解.【题目详解】因为的图象过原点，所以，即．又因为的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，所以，，所以，所以故答案为：16、②③【解题分析】由条件可得方程有两个实数解，然后逐一判断即可.【题目详解】∵在上单调递增，由条件②可知，即方程有两个实数解；∵x+1=x无实数解，∴①不存在“递增黄金区间”；∵的两根为：1和2，不难验证区间[1，2]是函数的一个“递增黄金区间”；在同一坐标系中画出与的图象如下：由图可得方程有两个根，∴③也存在“递增黄金区间”；在同一坐标系中画出与的图象如下：所以没有实根，∴④不存在.故答案为：②③.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解题分析】：（1）首先由两角和的正弦公式可得，进而即可求出的取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示；对于（2），首先由的取值范围，求出的取值范围，再对已知进行恒等变形可得在区间上恒成立，据此即可得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围.试题解析：（1），因为，所以，其中，即，.（2）由（1）知，当时，，又在区间上单调递增，所以，从而，要使不等式在区间上恒成立，只要，解得：.点晴:本题考查是求函数的解析式及不等式恒成立问题.（1）首先，可求出的取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示;(2)先求二次函数，再解不等式.18、（1）答案见解析（2）【解题分析】（1），然后对和的大小关系进行讨论，利用一元二次不等式的解法即可得答案；（2）令，则，解得或.当时，有一解；由题意，当时，必有两解，数形结合即可求解.【小问1详解】解：，①当时，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为【小问2详解】解：当时，令，则，解得或，当时，，得，所以当时，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，即与的图象有2个不同的交点，由图可知，解得，所以实数k的取值范围为.19、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）补形得证明其与全等，从而得证.（2）引进参数，由已知建立参数变量之间的等量关系，再用方程根的判别式获得变量最值，进一步得到所求面积最值.【题目详解】（1）如图：延长至，使，连接，则.故，，.又.，即.（2）设，，，则，，，于是，整理得：，.即.又，，当且仅当时等式成立.此时，因此当，时，取最小值.的最小值为.【题目点拨】方法点睛：引进参数建立参变量方程，再变换主次元，利用方程根的判别式，确定参数取值范围是求最值的方法之一.20、（1）；（2）【解题分析】（1）分类讨论得；（2）由题意，得到等价不等式，解得的取值范围是试题解析：(1)∵函数.当，即时，；当，即时，；当，即时，.综上，(2)∵函数的零点都在区间内，等价于函数的图象与轴的交点都在区间内.∴故的取值范围是21、（1）当左右两面墙的长度为5时，报价最低为43200元；（2）.【解题分析】（1）设