安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2024届高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2024届高一数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知实数满足,那么的最小值为(

)A. B.C. D.2．命题“任意，都有”的否定为（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.对任意，都有3．土地沙漠化的治理，对中国乃至世界来说都是一个难题，我国创造了治沙成功案例——毛乌素沙漠.某沙漠经过一段时间的治理，已有1000公顷植被，假设每年植被面积以20%的增长率呈指数增长，按这种规律发展下去，则植被面积达到4000公顷至少需要经过的年数为（）（参考数据：取）A.6 B.7C.8 D.94．以下四组数中大小比较正确的是（）A. B.C. D.5．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α是（）A.1 B.4C.1或4 D.2或46．若角的终边过点，则等于A. B.C. D.7．若，则关于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.8．若函数（，且）在区间上单调递增，则A.， B.，C.， D.，9．已知某种树木的高度（单位：米）与生长年限t（单位：年，）满足如下的逻辑斯谛（Logistic）增长模型：，其中为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为0，则该种树木生长至3米高时，大约经过的时间为（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年10．某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上A.快、新、乐 B.乐、新、快C.新、乐、快 D.乐、快、新二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知长方体的8个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为___________.12．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.13．已知幂函数的图象经过点，则___________.14．关于函数与有下面三个结论：①函数的图像可由函数的图像平移得到②函数与函数在上均单调递减③若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A，B两点，则其中全部正确结论的序号为____15．某房屋开发公司用14400万元购得一块土地，该地可以建造每层的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高640元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成____________层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为____________元16．函数，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）写出下列两组诱导公式：①关于与的诱导公式；②关于与的诱导公式.（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明.18．已知函数fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求满足0<ffx<119．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求实数a的取值范围20．已知是偶函数，是奇函数，且，（1）求和的表达式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的最大值21．求满足下列条件的圆的方程：（1）经过点，，圆心在轴上；（2）经过直线与的交点，圆心为点.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.【题目详解】依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为，故选A.【题目点拨】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.2、A【解题分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，改量词，否结论，即得答案.【题目详解】命题“任意，都有”的否定为“存在，使得”，故选：A3、C【解题分析】根据题意列出不等式，利用对数换底公式，计算出结果.【题目详解】经过年后，植被面积为公顷，由，得.因为，所以，又因为，故植被面积达到4000公顷至少需要经过的年数为8.故选：C4、C【解题分析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解详解】对A，，故，错误；对B，在第一象限为增函数，故，错误；对C，为增函数，故，正确；对D，，，故，错误；故选：C【题目点拨】本题考查根据指数函数，对数函数，幂函数性质比较大小，属于基础题5、C【解题分析】根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，求得的值，即可求解.【题目详解】设扇形所在圆的半径为，由扇形的周长是6，面积是2，可得，解得或，又由弧长公式，可得，即，当时，可得；当时，可得，故选：C.6、C【解题分析】角终边过点，则，所以.故选C.7、D【解题分析】判断出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【题目详解】因，所以，即.所以，解得.故选：D【题目点拨】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于简单题.8、B【解题分析】函数在区间上单调递增，在区间内不等于，故当时，函数才能递增故选9、C【解题分析】根据题意，列方程，即可求解.【题目详解】由题意可得，令，即，解得：t=4.故选：C10、A【解题分析】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，即可得出结论【题目详解】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，故选A【题目点拨】本题考查四棱锥的结构特征，考查学生对图形的认识，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】求得长方体外接球的半径，从而求得球的表面积.【题目详解】由题知，球O的半径为，则球O的表面积为故答案为：12、【解题分析】命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围.【题目详解】若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，∴.∴a的取值范围是：.故答案为：.13、##【解题分析】根据题意得到，求出的值，进而代入数据即可求出结果.【题目详解】由题意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案为：.14、①②##②①【解题分析】根据三角函数的平移法则和单调性知①②正确，取代入计算得到③错误，得到答案.【题目详解】向左平移个单位得到，①正确；函数在上单调递减，函数在上单调递减，②正确；取，则，，，③错误.故答案为：①②15、①.15②.24000【解题分析】设公司应该把楼建成层，可知每平方米的购地费用，已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，从中可得出建层的每平方米的建筑费用，然后列出式子求得其最小值，从而可求得答案【题目详解】设公司应该把楼建成层，则由题意得每平方米购地费用为（元），每平方米的建筑费用为（元），所以每平方米的平均综合费用为，当且仅当，即时取等号，所以公司应把楼层建成15层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为24000元，故答案为：15，2400016、【解题分析】先求的值，再求的值.【题目详解】由题得，所以.故答案为【题目点拨】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析（2）详见解析【解题分析】（1）按要求写出对应公式即可.（2）利用任意角定义以及对称性即可证明对应公式.【题目详解】（1）①，，.②，，.（2）①证明：设任意角的终边与单位圆的交点坐标为.由于角的终边与角的终边关于轴对称，因此角的终边与单位圆的交点与点关于轴对称，所以点的坐标是.由任意角的三角函数定义得，，，；，，.所以，，.②证明：设任意角的终边与单位圆的交点坐标为.由于角的终边与角的终边关于轴对称，因此角的终边与单位圆的交点与点关于轴对称，所以点的坐标是.由任意角的三角函数定义得，，，；，，.所以，，.【题目点拨】主要考查对诱导公式的掌握以及推导过程，熟练运用任意角三角函数的定义，属于基础题.18、（1）2；（2）2,4.【解题分析】（1）由函数fx的单调性和最值可求得实数a（2）由已知条件可得1<fx=log2【小问1详解】解：因为fx=log因为fx在12,4所以f12小问2详解】解；由0<ffx=log2所以x的取值范围是2,419、（I）；（II）或【解题分析】（I）先解不等式得集合B，再根据并集、补集、交集定义求结果；（II）根据与分类讨论，列对应条件，解得结果.【题目详解】（I）a=1，A={x|0<x<3}，所以；（II）因为AB=，所以当时，，满足题意；当时，须或综上，或【题目点拨】本题考查集合交并补运算、根据并集结果求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.20、（1），；（2）【解题分析】（1）根据已知的关系式以及函数的奇偶性列出另一个关系式，联立求出函数和的表达式；（2）先将已知不等式进行化简，然后可以分离参数，利用基本不等式求最值即可求解．【题目详解】（1）因为为偶函数，为奇函数，①，所以，即②，联立①②，解得：，，（2）因为，