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文档简介
湖北省钢城四中2024届数学高一上期末学业质量监测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知点P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),则的最大值是()A. B.2C.4 D.2.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递增的函数是()A. B.C. D.3.如图,AB为半圆的直径,点C为的中点,点M为线段AB上的一点(含端点A,B),若,则的取值范围是()A. B.C. D.4.设命题,使得,则命题为的否定为()A., B.,使得C., D.,使得5.若幂函数的图象过点,则它的单调递增区间是()A.(0,+∞) B.[0,+∞)C.(-∞,+∞) D.(-∞,0)6.已知为锐角,且,,则A. B.C. D.7.函数是指数函数,则的值是A.4 B.1或3C.3 D.18.已知直线与直线平行且与圆:相切,则直线的方程是A. B.或C. D.或9.已知角的终边经过点,则A. B.C.-2 D.10.如图,一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈,筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m,设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位:m)(在水面下则d为负数),若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间,则d与时间t(单位:s)之间的关系为,则其中A,,K的值分别为()A.6,,2.2 B.6,,2.2C.3,,2.2 D.3,,2.2二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.函数在上为单调递增函数,则实数的取值范围是______12.若存在常数k和b,使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足:和恒成立(或和恒成立),则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数,,若函数和之间存在隔离直线,则实数b的取值范围是______13.函数f(x)=+的定义域为____________14.一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为__________15.已知正四棱锥的高为4,侧棱长为3,则该棱锥的侧面积为___________.16.若,则实数____________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知角终边经过点,求18.已知函数是定义在R上的奇函数.(1)求函数的解析式,判断并证明函数的单调性;(2)若存在实数,使成立,求实数的取值范围.19.已知函数.(1)若函数在单调递增,求实数的取值范围;(2),,使在区间上值域为.求实数的取值范围.20.为弘扬中华传统文化,学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查,小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下:小明阅读“经典名著”的阅读量(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足二次函数关系,部分数据如下表所示;t01020300270052007500阅读“古诗词”的阅读量(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足如图1所示的关系.(1)请分别写出函数和的解析式;(2)在每天的一小时课外阅读活动中,小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间,使每天的阅读量最大,最大值是多少?21.(1)设,求与的夹角;(2)设且与的夹角为,求的值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】,则,则的最大值是2,故选B.2、D【解题分析】根据常见函数的单调性和奇偶性可直接判断出答案.【题目详解】是奇函数,不满足题意;的定义域为,是非奇非偶函数,不满足题意;是非奇非偶函数,不满足题意;是偶函数,且在区间上单调递增,满足题意;故选:D3、D【解题分析】根据题意可得出,然后根据向量的运算得出,从而可求出答案.【题目详解】因为点C为的中点,,所以,所以,因为点M为线段AB上的一点,所以,所以,所以的取值范围是,故选:D.4、C【解题分析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答.【题目详解】依题意,命题是存在量词命题,其否定是全称量词命题,所以命题的否定是:,.故选:C5、D【解题分析】设幂函数为y=xa,把点(2,)代入,求出a的值,从而得到幂函数的方程,再判断幂函数的单调递增区间.【题目详解】设y=xa,则=2a,解得a=-2,∴y=x-2其单调递增区间为(-∞,0)故选D.【题目点拨】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质.6、B【解题分析】∵为锐角,且∴∵,即∴,即∴∴故选B7、C【解题分析】由题意,解得.故选C考点:指数函数的概念8、D【解题分析】圆的圆心为,半径为,因为直线,所以,设直线的方程为,由题意得或所以,直线的方程或9、B【解题分析】按三角函数的定义,有.10、D【解题分析】根据实际含义分别求的值即可.【题目详解】振幅即为半径,即;因为逆时针方向每分转1.5圈,所以;;故选:D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解题分析】令∴即函数的增区间为,又函数在上为单调递增函数∴令得:,即,得到:,又∴实数的取值范围是故答案为12、【解题分析】由已知可得、恒成立,利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得实数的取值范围.【题目详解】因为函数和之间存在隔离直线,所以当时,可得对任意的恒成立,则,即,所以;当时,对恒成立,即恒成立,又当时,,当且仅当即时等号成立,所以,综上所述,实数的取值范围是.故答案为:.13、【解题分析】根据题意,结合限制条件,解指数不等式,即可求解.【题目详解】根据题意,由,解得且,因此定义域为.故答案为:.14、【解题分析】几何体为一个圆锥与一个棱柱的组合体,体积为15、【解题分析】由高和侧棱求侧棱在底面射影长,得底面边长,从而可求得斜高,可得侧面积【题目详解】如图,正四棱锥,是高,是中点,则是斜高,由已知,,则,是正方形,∴,,,侧面积侧故答案为:【题目点拨】关键点点睛:本题考查求正棱锥的侧面积.在正棱锥计算中,解题关键是掌握四个直角三角形:如解析中图中,正棱锥的几乎所有量在这四个直角三角形中都有反应16、5##【解题分析】根据题中条件,由元素与集合之间的关系,得到求解,即可得出结果.【题目详解】因为,所以,解得.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、7【解题分析】要求值的三角函数式可化简为,再利用任意角三角函数的定义求出,代入即得所求【题目详解】因为角终边经过点,则又18、(1),函数在上单调递减,证明见解析(2)【解题分析】(1)由为奇函数且定义域为R,则,即可求得,进而得到解析式;设,代入解析式中证得即可;(2)由奇函数,可将问题转化为,再利用单调性可得存在实数,使成立,即为存在实数,使成立,进而求解即可【题目详解】解:(1)为奇函数且定义域为R,所以,即,所以,所以,所以函数在R上单调递减,设,则,因为,所以,即,所以,所以,即,所以函数在上单调递减.(2)存在实数,使成立.由题,则存在实数,使成立,因为为奇函数,所以成立,又因为函数在R上单调递减,所以存在实数,使成立,即存在实数,使成立,而当时,,所以的取值范围是【题目点拨】本题考查利用函数奇偶性求解析式,考查定义法证明函数单调性,考查已知函数单调性求参数问题,考查转化思想和运算能力19、(1);(2).【解题分析】(1)由对数复合函数的单调性得,即可求参数范围.(2)首先判断的单调性并确定在上的值域,结合已知易得在内有两不等实根,,应用换元法进一步转化为两个函数有两个交点求参数范围.【小问1详解】∵在单调递增,∴在单调递增,且∴,解得.【小问2详解】由,在上是减函数.所以,在上的值域为,故,整理得:,即在内有两不等实根,,令,当时,则关于的在内有两个不等实根.整理得:,即与由两个不同的交点,又,当且仅当时等号成立,则上递减,上递增,且其值域为.∴函数图象如下:∴,即.【题目点拨】关键点点睛:第二问,根据对数复合函数的单调性及其区间值域,将问题转化为方程在某区间内有两个不同实根,应用参变分离将问题进一步化为两个函数在某区间内有两个交点.20、(1)见解析;(2)见解析【解题分析】(1)设f(t)=代入(10,2700)与(30,7500),解得a与b.令=kt,,代入(40,8000),解得k,再令=mt+b,,代入(40,8000),(60,11000),解得m,b的值.即可得到和的解析式;(2)由题意知每天的阅读量为=,分和两种情况,分别求得最大值,比较可得结论.【题目详解】(1)因为f(0)=0,所以可设f(t)=代入(10,2700)与(30,7500),解得a=-1,b=280.所以,又令=kt,,代入(40,8000),解得k=200,令=mt+b,,代入(40,8000),(60,11000),解得m=150,b=2000,所以.(2)设小明对“经典名著”的阅读时间为,则对“古诗词”的阅读时间为,①当,即时,==,所以当时,有最大值13600.当,即时,h=,因为的对称轴方程为,所以当时,是增函数,所以当时,有最大值为13200.因为13600>13200,所以阅读总字数的最大值为13600,此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟,对“古诗词”的阅读时间为20分钟【题目点拨】本题考查了分段函数解析式的求法及应用,
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