河北省邢台市桥西区第一中学2024届高一上数学期末监测模拟试题含解析

河北省邢台市桥西区第一中学2024届高一上数学期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知（）A. B.C. D.2．下列集合与集合相等的是（）A. B.C. D.3．设全集，集合，，则（）A. B.C. D.4．下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.5．“”是“”成立的条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要6．若，，若，则a的取值集合为（）A. B.C. D.7．已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．命题“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”9．已知幂函数的图象过点(4，2)，则（）A.2 B.4C.2或-2 D.4或-410．函数（，且）的图象必过定点A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数（且）的图像恒过定点______.12．在中，已知，则______.13．若直线l在x轴上的截距为1,点到l的距离相等，则l的方程为______.14．已知幂函数的图象过点，则________15．的值等于____________16．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是___三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0．001，计算这次地震的震级（精确到0．1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：，）18．计算（1）；（2）.19．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.20．已知函数（且）的图象过点.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.21．某地为践提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为20%，且x年后森林的面积为y亩（1）列出y与x的函数解析式并写出函数的定义域；（2）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？参考数据：

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用诱导公式对式子进行化简，转化为特殊角的三角函数，即可得到答案；【题目详解】，故选：D2、C【解题分析】根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可；【题目详解】解：集合，表示含有两个元素、的集合，对于A：，表示含有一个点的集合，故不相等；对于B：，表示的是点集，故不相等；对于C：，表示方程的解集，因为的解为，或，所以对于D：，故不相等故选：C3、B【解题分析】先求出集合B，再根据交集补集定义即可求出.【题目详解】，，，.故选：B.4、C【解题分析】根据对数和指数的运算法则逐项计算即可.【题目详解】，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误.故选：C.5、B【解题分析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【题目详解】由不等式“”，解得，则“”是“”成立的必要不充分条件即“”是“”成立的必要不充分条件，故选B【题目点拨】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系是解决本题的关键，着重考查了推理与判断能力，属于基础题.6、B【解题分析】或，分类求解，根据可求得的取值集合【题目详解】或，，，或或，解得或，综上，故选：7、A【解题分析】由增函数的性质及定义域得对数不等式组，再对数函数性质可求解【题目详解】不等式即为，∵函数在区间上单调递增，∴，即，解得，∴实数的取值范围是，选A【题目点拨】本题考查函数的单调性应用，考查解函数不等式，解题时除用函数的单调性得出不等关系外，一定要注意函数的定义域的约束，否则易出错8、D【解题分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得出命题的否定形式【题目详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使”的否定形式为：，使故选：D9、B【解题分析】设幂函数代入已知点可得选项.【题目详解】设幂函数又函数过点(4，2)，，故选：B.10、C【解题分析】因为函数，且有(且)，令，则，，所以函数的图象经过点.故选：C.【题目点拨】本题主要考查对数函数(且)恒过定点，属于基础题目.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据指数函数恒过定点的性质，令指数幂等于零即可.【题目详解】由，.此时.故图像恒过定点.故答案为：【题目点拨】本题主要考查指数函数恒过定点的性质，属于简单题.12、11【解题分析】由.13、或【解题分析】考虑斜率不存在和存在两种情况，利用点到直线距离公式计算得到答案.【题目详解】显然直线轴时符合要求，此时的方程为.当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为，即.∵A，B到l的距离相等∴，∴，∴，∴直线l的方程为.故答案为或【题目点拨】本题考查了点到直线的距离公式，忽略掉斜率不存在的情况是容易犯的错误.14、3【解题分析】先求得幂函数的解析式，再去求函数值即可.【题目详解】设幂函数，则，则，则，则故答案为：315、2【解题分析】利用诱导公式、降次公式进行化简求值.【题目详解】.故答案为：16、【解题分析】按照指数函数的单调性及端点处函数值的大小关系得到不等式组，解不等式组即可.【题目详解】由题知故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4．5（2）1000【解题分析】（1）把最大振幅和标准振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用对数式和指数式的互化由M=lgA-lg得A＝，把M=8和M=5分别代入公式作比后即可得到答案试题解析：（1）因此，这次地震的震级为里氏4．5级.（2）由可得,即，当时,地震的最大振幅为;当时,地震的最大振幅为;所以，两次地震的最大振幅之比是：答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.考点：函数模型的选择与应用18、（1）2（2）【解题分析】（1）根据对数计算公式，即可求得答案；（2）将化简为，即可求得答案.【小问1详解】【小问2详解】19、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用的对数性质计算即可；（2）利用三角函数同角关系计算即可.【题目详解】=；，在第一或第三象限，，，若在第一象限，则，若在第三象限，则，不论是在第一或第三象限，都有，原式；综上，答案为：，.20、（1）（2）【解题分析】（1）把已知点的坐标代入求解即可；（2）直接利用函数单调性即可求出结论，注意真数大于0的这一隐含条件【小问1详解】因为函数（且）的图象过点.，所以，即；【小问2详解】因为单调递增，所以，即不等式的解集是21、（1）(且)；（2）10.【解题分析