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文档简介

河北省邢台市桥东区邢台二中2024届数学高一上期末统考试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则的取值范围是()A. B.C. D.2.命题“,”的否定为()A., B.,C., D.,3.设集合,,若对于函数,其定义域为,值域为,则这个函数的图象可能是()A. B.C. D.4.已知函数为偶函数,且在上单调递增,,则不等式的解集为()A. B.C. D.5.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积可能等于A. B.C. D.26.在人类用智慧架设的无数座从已知通向未知的金桥中,用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座.已知为锐角的内角,满足,则()A. B.C. D.7.对于函数,下列说法正确的是A.函数图象关于点对称B.函数图象关于直线对称C.将它的图象向左平移个单位,得到的图象D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍,得到的图象8.已知点.若点在函数的图象上,则使得的面积为2的点的个数为A.4 B.3C.2 D.19.设正实数满足,则的最大值为()A. B.C. D.10.设,则“”是“”的()条件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.函数的定义域是______________12.若函数在区间上单调递减,在上单调递增,则实数的取值范围是_________13.各条棱长均相等的四面体相邻两个面所成角的余弦值为___________.14.已知圆C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=10与直线l:2x+y=0,则圆C与直线l的位置关系是_____15.棱长为2个单位长度的正方体中,以为坐标原点,以,,分别为,,轴,则与的交点的坐标为__________16.如果在实数运算中定义新运算“”:当时,;当时,.那么函数的零点个数为______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知集合,(1)当时,求;(2)若,求的取值范围18.已知定义在上的函数为常数).(1)求的奇偶性;(2)已知在上有且只有一个零点,求实数a的值.19.已知是偶函数,是奇函数,且,(1)求和的表达式;(2)若对于任意的,不等式恒成立,求的最大值20.已知函数(1)试判断函数在区间上的单调性,并用函数单调性定义证明;(2)对任意时,都成立,求实数的取值范围21.已知函数(1)用函数奇偶性的定义证明是奇函数;(2)用函数单调性的定义证明在区间上是增函数;(3)解不等式

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】先整理圆的方程为可得圆心和半径,再转化问题为圆心到直线的距离小于等于,进而求解即可【题目详解】由题,圆标准方程为,所以圆心为,半径,因为圆上至少有三个不同点到直线的距离为,所以,所以圆心到直线的距离小于等于,即,解得,故选:D【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系的应用,考查圆的一般方程到圆的标准方程的转化,考查数形结合思想2、B【解题分析】利用含有量词的命题的否定方法:先改变量词,然后再否定结论,判断即可.【题目详解】解:由含有量词的命题的否定方法:先改变量词,然后再否定结论可得,命题“”的否定为:.故选:B.3、D【解题分析】利用函数的概念逐一判断即可.【题目详解】对于A,函数的定义域为,不满足题意,故A不正确;对于B,一个自变量对应多个值,不符合函数的概念,故B不正确;对于C,函数的值域为,不符合题意,故C不正确;对于D,函数的定义域为,值域为,满足题意,故D正确.故选:D【题目点拨】本题考查了函数的概念以及函数的定义域、值域,考查了基本知识的掌握情况,理解函数的概念是解题的关键,属于基础题.4、A【解题分析】由题可得函数在上单调递减,,且,再利用函数单调性即得.【题目详解】因为函数为偶函数且在上单调逆增,,所以函数在上单调递减,,且,所以,所以,解得或,即的取值范围是.故选:A.5、C【解题分析】如果主视图是从垂直于正方体的面看过去,则其面积为1;如果斜对着正方体的某表面看,其面积就变大,最大时,(是正对着正方体某竖着的棱看),面积为以上表面的对角线为长,以棱长为宽的长方形,其面积为,可得主视图面积最小是1,最大是,故选C.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.6、C【解题分析】设设,则在单调递增,再利用零点存在定理即可判断函数的零点所在的区间,也即是方程的根所在的区间.【题目详解】因为为锐角的内角,满足,设,则在单调递增,,在取,得,,因为,所以的零点位于区间,即满足的角,故选:C【题目点拨】关键点点睛:本题解题的关键点是令,根据零点存在定理判断函数的零点所在的区间.7、B【解题分析】,所以点不是对称中心,对称中心需要满足整体角等于,,A错.,所以直线是对称轴,对称轴需要满足整体角等于,,B对.将函数向左平移个单位,得到的图像,C错.将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍,得到的图像,D错,选B.(1)对于和来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴,可由方程解出;它还有无穷多个对称中心,它们是图象与轴的交点,可由,解得,即其对称中心为(2)三角函数图像平移:路径①:先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度,得到函数y=sin(x+φ)的图象;然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(ωx+φ)的图象;最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A(横坐标不变),这时的曲线就是y=Asin(ωx+φ)的图象路径②:先将曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sinωx的图象;然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度,得到函数y=sin(ωx+φ)的图象;最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变),这时的曲线就是y=Asin(ωx+φ)的图象8、A【解题分析】直线方程为即.设点,点到直线的距离为,因为,由面积为可得即,解得或或.所以点的个数有4个.故A正确考点:1直线方程;2点到线的距离9、C【解题分析】根据基本不等式可求得最值.【题目详解】由基本不等式可得,即,解得,当且仅当,即,时,取等号,故选:C.10、B【解题分析】根据充分条件与必要条件的概念,可直接得出结果.【题目详解】若,则,所以“”是“”的充分条件;若,则或,所以“”不是“”的必要条件;因此,“”是“”的充分不必要条件.故选:B【题目点拨】本题主要考查充分不必要条件的判定,熟记概念即可,属于基础题型.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解题分析】由题意可得,从而可得答案.【题目详解】函数的定义域满足即,所以函数的定义域为故答案为:12、【解题分析】反比例函数在区间上单调递减,要使函数在区间上单调递减,则,还要满足在上单调递增,故求出结果【题目详解】函数根据反比例函数的性质可得:在区间上单调递减要使函数在区间上单调递减,则函数在上单调递增则,解得故实数的取值范围是【题目点拨】本题主要考查了函数单调性的性质,需要注意反比例函数在每个象限内是单调递减的,而在定义域内不是单调递减的13、【解题分析】首先利用图像作出相邻两个面所成角,然后利用已知条件求出正四面体相邻两个面所成角的两边即可求解.【题目详解】由题意,四面体为正三棱锥,不妨设正三棱锥的边长为,过作平面,垂足为,取的中点,并连接、、、,如下图:由正四面体的性质可知,为底面正三角形的中心,从而,,∵为的中点,为正三角形,所以,,所以为正四面体相邻两个面所成角∵,∴易得,,∵平面,平面,∴,故.故答案为:.14、相交【解题分析】根据题意只需判断圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断详解】由题意有圆心,半径则圆心到直线的距离故直线与圆C相交故答案为:相交【题目点拨】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断,属于基础试题15、【解题分析】设即的坐标为16、【解题分析】化简函数的解析式,解方程,即可得解.【题目详解】当时,即当时,由,可得;当时,即当时,由,可得(舍).综上所述,函数的零点个数为.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解题分析】(1)当时,可求出集合,再求出集合,取交集即可得到答案.(2)根据,可得,分别求出集合和集合,集合是集合的子集,即可得到答案.【小问1详解】当时,集合,,即集合,,故.【小问2详解】,集合,集合,.18、(1)偶函数,证明见解析,(2)【解题分析】(1)利用定义判断函数的奇偶性;(2)利用该函数的对称性,数形结合得到实数a的值.【题目详解】(1)函数的定义域为R,,即,∴为偶函数,(2)y=f(x)的图象关于y轴对称,由题意知f(x)=0只有x=0这一个零点,把(0,0)代入函数表达式得:a2+2a﹣3=0,解得:a=﹣3,或a=1,当a=1时,在上单调递增,∴此时显然符合条件;当a=﹣3时,,,即,即在上存在零点,知f(x)至少有三个根,不符合所以,符合条件的实数a的值为1【题目点拨】本题主要考查函数零点的概念,要注意函数的零点不是点,而是函数f(x)=0时的x的值,属于中档题19、(1),;(2)【解题分析】(1)根据已知的关系式以及函数的奇偶性列出另一个关系式,联立求出函数和的表达式;(2)先将已知不等式进行化简,然后可以分离参数,利用基本不等式求最值即可求解.【题目详解】(1)因为为偶函数,为奇函数,①,所以,即②,联立①②,解得:,,(2)因为,,由对于任意的恒成立,可得对于任意的恒成立,即对于任意的恒成立,所以对于任意的恒成立,所以,因为,当且仅当即时等号成立,所以,所以的最大值为20、(1)在上单调递减,证明见解析;(2).【解题分析】(1)利用单调性定义:设并证明的大小关系即可.(2)由(1)及函数不等式恒成立可知:在已知区间上恒成立,即可求的取值范围【题目详解】(1)函数在区间上单调递减,以下证明:设,∵,∴,,,∴,∴在区间上单调递减;(2)由(2)可知在上单调减函数,∴当时,取得最小值,即,对任意时,都成立,只需成

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