山东省邹城一中2024届数学高一上期末监测试题含解析

山东省邹城一中2024届数学高一上期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线，圆．点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为．当四边形面积最小时，直线方程是（）A. B.C. D.2．设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）A. B.C. D.3．设是周期为的奇函数，当时，，则A. B.C. D.4．已知函数的零点，（），则（）A. B.C. D.5．函数在的图象大致为（）A. B.C. D.6．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.7．函数图像大致为（）A. B.C. D.8．在下列区间中，函数f（x）＝ex+2x﹣5的零点所在的区间为（）A.（﹣1，0） B.（0，1）C.（1，2） D.（2，3）9．已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（）A. B.C. D.10．已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上递减，则实数m＝________12．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________13．已知函数，若是的最大值，则实数t的取值范围是______14．若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为_____15．函数（其中，，）的图象如图所示，则函数的解析式为__________16．已知函数的最大值为，且图像的两条相邻对称轴之间的距离为，求：（1）函数的解析式；（2）当，求函数的单调递减区间三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求的单调递增区间；（2）画出在上的图象18．计算下列各题：（1）；（2）.19．北京冬奥会计划于2022年2月4日开幕，随着冬奥会的临近，中国冰雪运动也快速发展，民众参与冰雪运动的热情不断高涨盛会的举行，不仅带动冰雪活动，更推动冰雪产业快速发展某冰雪产业器材厂商，生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），其中与之间的关系为：通过市场分析，当每千件件产品售价为40万元时，该厂年内生产的商品能全部销售完若将产品单价定为400元（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期为π，且（1）求ω和φ的值；（2）函数f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，①求函数g（x）的单调增区间；②求函数g（x）在的最大值21．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求实数的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】求得点C到直线l的距离d，根据，等号成立时，求得点P，进而求得过的圆的方程，与已知圆的方程联立求解.【题目详解】设点C到直线l的距离为，由，此时，，方程为，即，与直线联立得，因为共圆，其圆心为，半径为，圆的方程为,与联立，化简整理得，答案：B2、C【解题分析】为直三棱柱，且，．故C正确考点：棱锥的体积3、A【解题分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣）=﹣f（），再根据f（x）是周期函数，周期为2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），进行求解.【题目详解】∵设f（x）是周期为2的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故选A【题目点拨】此题主要考查周期函数和奇函数的性质及其应用，注意所求值需要利用周期进行调节，此题是一道基础题.4、D【解题分析】将函数化为，根据二次函数的性质函数的单调性，利用零点的存在性定理求出两个零点的分布，进而得出零点的取值范围，依次判断选项即可.【题目详解】由题意知，，则函数图象的对称轴为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又，，，，所以，因为，，所以，所以，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：D5、A【解题分析】根据函数解析式，结合特殊值，即可判断函数图象.【题目详解】设，则，故为上的偶函数，故排除B又，，排除C、D故选：A．【题目点拨】本题考查图象识别，注意从函数的奇偶性、单调性和特殊点函数值的正负等方面去判断，本题属于中档题.6、B【解题分析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.【题目详解】函数、在区间上为减函数，函数在区间上为增函数，函数在区间上不单调.故选：B.7、B【解题分析】先求出函数的定义域，判断出函数为奇函数，排除选项D，由当时，，排除A，C选项，得出答案.【题目详解】解析：定义域为，，所以为奇函数，可排除D选项，当时，，，由此，排除A，C选项，故选：B8、C【解题分析】由零点存在性定理即可得出选项.【题目详解】由函数为连续函数，且，，所以，所以零点所在的区间为，故选：C【题目点拨】本题主要考查零点存在性定理，在运用零点存在性定理时，函数为连续函数，属于基础题.9、D【解题分析】根据函数图象变换求出变换后的函数解析式，结合已知条件可得出关于实数的等式，进而可求得实数的值.【题目详解】由题意可得，再将的图象向右平移个单位长度，得到函数，又因为，所以，，整理可得，因为且，解得.故选：D.10、A【解题分析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函数y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的图象如图：∵函数f（x）＝ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）＝lnx+x﹣2的零点为b，∴y＝ex与y＝2﹣x的交点的横坐标为a，y＝lnx与y＝2﹣x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选A考点：函数的零点二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】由幂函数的定义可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入验证即可.【题目详解】是幂函数，根据幂函数的定义和性质，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；当m＝－1时，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是减函数，所以m＝2故答案为：2【题目点拨】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.12、【解题分析】由函数是幂函数，则，解出的值，再验证函数是否为偶函数，得出答案.【题目详解】由函数是幂函数，则，得或当时，函数不是偶函数，所以舍去.当时，函数是偶函数，满足条件.故答案为：【题目点拨】本题考查幂函数的概念和幂函数的奇偶性，属于基础题.13、【解题分析】先求出时最大值为，再由是的最大值，解出t的范围.【题目详解】当时，，由对勾函数的性质可得：在时取得最大值；当时，，且是的最大值，所以，解得：.故答案为：14、【解题分析】由题意得，易知内切球球心到各面的距离相等，设为的中点，则在上且为的中点，在中，，所以三棱锥内切球的表面积为15、【解题分析】如图可知函数的最大值，当时，代入，，当时，代入，，解得则函数的解析式为16、（1）；（2）和【解题分析】（1）根据降幂公式与辅助角公式化简函数解析式，然后由题意求解，从而求解出解析式；（2）根据（1）中的解析式，利用整体法代入化简计算函数的单调减区间，再由，给赋值，求出单调减区间.【小问1详解】化简函数解析式得，因为图像的两条相邻对称轴之间的距离为，即，且函数最大值为，所以且，得，所以函数解析式为.【小问2详解】由（1）得，，得，因为，所以函数的单调减区间为和三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),(2)见解析【解题分析】（1）计算,得到答案.（2）计算函数值得到列表，再画出函数图像得到答案.【题目详解】（1）令,，得,即，.故的单调递增区间为，.（2）因为所以列表如下：0024002【题目点拨】本题考查了三角函数的单调性和图像，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用指对幂运算性质化简求值；（2）利用对数运算性质化简求值.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式.19、（1）（2）72【解题分析】（1）由题意可得，当且时，，当且时，，从而可求得结果，（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式即可求得答案【小问1详解】由题意得，当且时，，当且时，，所以小问2详解】当当且时，，所以当时，，当且时，，当且仅当，即时取等号，综上，该厂年产量为72千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大20、(1)；（2）①增区间为;②最大值为3.【解题分析】（1）直接利用函数的周期和函数的值求出函数的关系式（2）利用函数的平移变换求出函数g（x）的关系式，进一步求出函数的单调区间（3）利用函数的定义域求出函数的值域【题目详解】（1）的最小正周期为，所以，即=2，又因为，则，所以