河南省林州市林州一中分校2024届高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

河南省林州市林州一中分校2024届高一上数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A. B.C. D.2．函数（，且）的图象必过定点A. B.C. D.3．已知角的终边上一点，且，则（）A. B.C. D.4．已知集合，则A B.C. D.5．函数在区间上的最大值是A.1 B.C. D.1+6．给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减函数序号是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④7．“”是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A. B.C. D.9．函数f（x）图象大致为（）A. B.C. D.10．在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则满足的实数的取值范围是__12．函数的定义域为______.13．已知偶函数，x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______14．已知某扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角（正角）为_________.15．设函数的图象关于y轴对称,且其定义域为,则函数在上的值域为________.16．计算：sin150°＝_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，，且.（1）求的值；（2）求的定义域；（3）求不等式的解集.18．已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.19．已知圆过三个点.（1）求圆的方程；（2）过原点的动直线与圆相交于不同的两点，求线段的中点的轨迹.20．（1）计算：（2）已知，，，，求的值21．已知圆，直线.（1）若直线与圆交于不同的两点,当时，求的值.（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点；（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A考点：斜二测画法点评：注意斜二测画法中线段长度的变化2、C【解题分析】因为函数，且有(且)，令，则，，所以函数的图象经过点.故选：C.【题目点拨】本题主要考查对数函数(且)恒过定点，属于基础题目.3、B【解题分析】由三角函数的定义可列方程解出，需注意的范围【题目详解】由三角函数定义,解得,由,知,则.故选：B.4、C【解题分析】分析：先解指数不等式得集合A，再根据偶次根式被开方数非负得集合B，最后根据补集以及交集定义求结果.详解：因为，所以,因为，所以因此，选C.点睛：合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图5、C【解题分析】由,故选C.6、B【解题分析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【题目详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；综上所述，可选的序号为②③，故选B.【题目点拨】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.7、B【解题分析】根据充分条件和必要条件的概念，结合题意，即可得到结果.【题目详解】因为，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.8、A【解题分析】由图象知函数的定义域排除选项选项B、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.【题目详解】由图知的定义域为，排除选项B、D，又因为当时，，不符合图象，所以排除C，故选：A【题目点拨】思路点睛：排除法是解决函数图象问题的主要方法，根据函数的定义域、与坐标轴的交点、函数值的符号、单调性、奇偶性等，从而得出正确结果.9、A【解题分析】根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.【题目详解】因为f（x）=f（x），所以f（x）是奇函数，排除B，C又因为，排除D故选：A【题目点拨】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.10、B【解题分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数【题目详解】解：“”表示集合与集合间的关系，所以①错误；集合中元素是数，不是集合元素，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】分别对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，即可.【题目详解】对，分别大于1，等于1，小于1讨论，当,解得当，不存在，当时，，解得，故x的范围为【题目点拨】本道题考查了分段函数问题，分类讨论，即可，难度中等12、且【解题分析】由根式函数和分式函数的定义域求解.【题目详解】由，解得且，所以函数的定义域为且故答案为：且13、【解题分析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函数性质得到函数周期，再求当2＜x＜3时f（x）解析式【题目详解】因为f（x）是偶函数，满足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2当2＜x＜3时，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函数f（x）的解析式为f（x）=ln（x-2+）故答案为f（x）=ln（x-2+）【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的周期性求解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解题分析】根据给定条件求出扇形所在圆的半径即可计算作答.【题目详解】设扇形所在圆的半径为，扇形弧长为，即，由扇形面积得：，解得，所以该扇形的圆心角(正角)为.故答案为：15、【解题分析】∵函数的图象关于y轴对称，且其定义域为∴，即，且为偶函数∴，即∴∴函数在上单调递增∴，∴函数在上的值域为故答案为点睛：此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键16、【解题分析】利用诱导公式直接化简计算即可得出答案.【题目详解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案为：【题目点拨】本题考查了诱导公式的应用,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或；（3）或.【解题分析】（1）根据的解析式，结合，即可求得；（2）根据对数的真数大于零，求解一元二次不等式，即可求得结果；（3）根据对数函数的单调性，结合函数定义域，即可求得不等式解集.【小问1详解】由题可知，又因为，即，所以.【小问2详解】由知，，若使有意义，只须，解得或，所以函数的定义域为或.【小问3详解】由对数函数的单调性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集为或.18、(1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x＋24y＋2＝0.【解题分析】（1）直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定点；（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大，利用点斜式求直线方程即可.试题解析：（1）证明：直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，得，所以直线l恒过定点.（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大.又直线PA的斜率，所以直线l的斜率kl＝－.故直线l的方程为，即15x＋24y＋2＝0.19、（1）（2）【解题分析】（1）设圆的方程为，列出方程组，求得的值，即可求得圆的方程；（2）根据题意得到，得出在以为直径的圆上，得到以为直径的圆的方程，再联立两圆的方程组，求得交点坐标，即可得到点的轨迹方程.【小问1详解】解：设圆的方程为，因为圆过三个点，可得，解得，所以圆的方程为，即.【小问2详解】解：因为为线段的中点，且，所以在以为直径的圆上，以为直径的圆的方程为，联立方程组，解得或，所以点的轨迹方程为.20、（1）8；（2）．【解题分析】（1）根据对数的运算法则即可求得；（2）根据同角三角函数的关系式求出和的值，然后利用余弦的和角公式求的值【题目详解】（1）；（2）∵，，∴，∵，，∴，∴.21、（1）；（2）直线过定点；（3）【解题分析】（1）利用点到直线