内蒙古赤峰第四中学2024届高一上数学期末统考模拟试题含解析

内蒙古赤峰第四中学2024届高一上数学期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（）A.－4 B.20C.0 D.242．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. B.C. D.3．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（）A.奇函数 B.偶函数C.定义域为 D.在单调递减4．设，，，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.5．已知，其中a，b为常数，若，则（）A. B.C.10 D.26．函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）A. B.C. D.27．已知，则的值为（）A B.1C. D.8．下列函数中，既在R上单调递增，又是奇函数的是（）A. B.C. D.9．已知命题，则是（）A.， B.，C.， D.，10．函数的单调递减区间为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域是______________．12．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______13．已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________.14．函数的定义域是______15．已知，，则________.（用m，n表示）16．函数定义域为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（其中）（1）求函数的值域；（2）如果函数在恰有10个零点，求最小正周期的取值范围18．若关于x的不等式的解集为（1）当时，求的值；（2）若，求的值及的最小值19．已知集合，（Ⅰ）当时，求；；（Ⅱ）若，求实数的值20．阅读材料：我们研究了函数的单调性、奇偶性和周期性，但是这些还不能够准确地描述出函数的图象，例如函数和，虽然它们都是增函数，图象在上都是上升的，但是却有着显著的不同.如图1所示，函数的图象是向下凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的下方，此时函数称为下凸函数；函数的图象是向上凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的上方，则函数称为上凸函数.具有这样特征的函数通常称做凸函数.定义1：设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的下方.定义2：设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的上方.上凸（下凸）函数与函数的定义域密切相关的.例如，函数在为上凸函数，在上为下凸函数.函数的奇偶性和周期性分别反映的是函数图象的对称性和循环往复，属于整体性质；而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向，属于局部性质.关于函数性质的探索，对我们的启示是：在认识事物和研究问题时，只有从多角度、全方位加以考查，才能使认识和研究更加准确.结合阅读材料回答下面的问题：（1）请尝试列举一个下凸函数：___________；（2）求证：二次函数是上凸函数；（3）已知函数，若对任意，恒有，尝试数形结合探究实数a的取值范围.21．一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中（1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由垂直求出，垂足坐标代入已知直线方程求得，然后再把垂僄代入另一直线方程可得，从而得出结论【题目详解】由直线互相垂直可得，∴a＝10，所以第一条直线方程为5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－2，再把点(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故选：A2、A【解题分析】先求出该球面的半径，由此能求出该球面的表面积【题目详解】棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，该球面的半径，该球面的表面积为故选A【题目点拨】本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题3、D【解题分析】设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.【题目详解】设幂函数为，因为函数过点，所以，则，所以，该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，且由可知，该幂函数在单调递减.故选：D.4、B【解题分析】利用指数函数、对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系，由此可得出、、的大小关系.【题目详解】，即，，，因此，.故选：B.5、A【解题分析】计算出，结合可求得的值.【题目详解】因为，所以，若，则.故选:A6、B【解题分析】将写成分段函数，画出函数图象数形结合，即可求得结果.【题目详解】当x≥0时，，当＜0时，，作出函数的图象如图：当时，由=，解得=2当时，当＜0时，由,即，解得=，∴此时=，∵[]上的最小值为，最大值为2，∴2，，∴的最大值为，故选：B【题目点拨】本题考查含绝对值的二次型函数的最值，涉及图象的绘制，以及数形结合，属综合基础题.7、A【解题分析】知切求弦，利用商的关系，即可得解.【题目详解】，故选：A8、B【解题分析】逐一判断每个函数的单调性和奇偶性即可.【题目详解】是奇函数，但在R上不单调递增，故A不满足题意；既在R上单调递增，又是奇函数，故B满足题意；、不是奇函数，故C、D不满足题意；故选：B9、C【解题分析】由全称命题的否定是特称命题即可得结果.【题目详解】由全称命题的否定是特称命题知：，，是，，故选：C.10、A【解题分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果【题目详解】解：函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上，二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是故选A【题目点拨】本题考查二次函数的性质，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据表达式有意义列条件，再求解条件得定义域.【题目详解】由题知，，整理得解得.所以函数定义域是.故答案为：.12、【解题分析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.【题目详解】函数的对称轴是，开口向上，若函数在区间是单调递增函数，则，故答案为：13、2【解题分析】根据极差的定义可求得a的值，再根据方差公式可求得结果.【题目详解】因为该组数据的极差为5，，所以，解得.因为，所以该组数据的方差为故答案为：.14、【解题分析】，即定义域为点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)15、【解题分析】根据指数式与对数式的互化，以及对数的运算性质，准确运算，即可求解.【题目详解】因为，，所以，，所以，可得.故答案为：16、【解题分析】解余弦不等式，即可得出其定义域.【题目详解】由对数函数的定义知即，∴，∴函数的定义域为。故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）利用两角和与差的正弦函数、二倍角公式化简，将化为只含有一个三角函数的形式，然后利用三角函数性质求解；（2）将在恰有10个零点变为在在恰有10个解的问题，列出相应不等式即可求解.【小问1详解】，由，得，可知函数的值域为，【小问2详解】令，即，所以函数在恰有10个零点，即在在恰有10个解，设的最小正周期为,则,解得,即最小正周期的取值范围时.18、（1）；（2）；.【解题分析】（1）根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次方程根与系数的关系、根的判别式进行求解即可；（2）根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次方程根与系数的关系、基本不等式进行求解即可.【小问1详解】由题可知关于x的方程有两个根，所以故【小问2详解】由题意关于x的方程有两个正根，所以有解得；同时，由得，所以，由于，所以，当且仅当，即，且，解得时取得“=”，此时实数符合条件，故，且当时，取得最小值19、（Ⅰ），（Ⅱ）m的值为8【解题分析】由，（Ⅰ）当m=3时，，则（Ⅱ），此时，符合题意，故实数m的值为820、（1），；（2）证明见解析；（3）.【解题分析】（1）根据下凸函数的定义举例即可；（2）利用上凸函数定义证明即可；（3）根据（2）中结论，结合条件，函数满足上凸函数定义，根据数形结合求得参数取值范围.【小问1详解】，；【小问2详解】对于二次函数，，满足，即，满足上凸函数定义，二次函数是上凸函数.【小问3详解】由（2）知二次函数是上凸函数，同理易得二次函数为下凸函数，对于函数，其图像可以由两个二次函数的部分图像组成，如图所示，若对任意，恒有，则函数满足上凸函数定