广东省中山一中丰山学部2024届高一上数学期末质量检测试题含解析

广东省中山一中丰山学部2024届高一上数学期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则（）A. B.C. D.2．“角为第二象限角”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3．方程的根所在的区间为A. B.C. D.4．已知正方体，则异面直线与所成的角的余弦值为A. B.C. D.5．关于的一元二次不等式的解集为（）A.或 B.C.或 D.6．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为3000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年8．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的韦恩（Venn）图是（）A. B.C. D.9．下列函数中，表示同一个函数的是A.与B.与C.与D.与10．若幂函数f（x）=xa图象过点（3，9），设，，t=-loga3，则m，n，t的大小关系是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________12．已知，函数，若函数有两个零点，则实数k的取值范围是________13．已知幂函数在上是增函数,则实数m的值是_________14．化简________.15．函数(且)恒过的定点坐标为_____，若直线经过点且，则的最小值为___________.16．已知向量，，且，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位长度，向下平移1个单位长度，得到的图象，求的单调区间.18．2021年7月24日，我国运动员杨倩以环的成绩获得东京奥运会射击女子米气步枪项目金牌，为中国代表团摘下本届奥运会的首枚金牌，也让《义勇军进行曲》成为第一首奏响在本届奥运会赛场上的国歌.在决赛赛场上，第二阶段前轮(第枪，每轮枪)是选手淘汰阶段，后轮(第枪，每轮枪)进入奖牌争夺阶段.杨倩在第二阶段成绩如下：轮数枪数得分（1）计算第二阶段前4轮和后3轮得分的均值，试根据此结果分析该选手在淘汰阶段和奖牌争夺阶段的发挥状态哪个更好；（2）记后轮得分的均值为，标准差为，若数据落在内记为正常，否则不正常﹐请根据此结论判断该选手最后一枪在后轮个数据中是否为正常发挥?(参考数据：，计算结果精确到)19．求下列关于的不等式的解集：（1）；（2）20．已知函数的部分图象如图所示（1）求的解析式.（2）写出的递增区间.21．已知向量，，函数，且的图像过点.（1）求的值；（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】令，则，所以，由诱导公式可得结果.【题目详解】令，则，且，所以.故选：A.2、B【解题分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【题目详解】当角为第二象限角时，，所以，故充分；当时，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故选：B3、C【解题分析】令函数，则方程的根即为函数的零点再根据函数零点的判定定理可得函数零点所在区间【题目详解】令函数，则方程的根即为函数的零点，再由，且，可得函数在上有零点故选C【题目点拨】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题4、A【解题分析】将平移到,则异面直线与所成的角等于,连接在根据余弦定理易得【题目详解】设正方体边长为1，将平移到,则异面直线与所成的角等于，连接．则，所以为等边三角形，所以故选A【题目点拨】此题考查立体几何正方体异面直线问题，异面直线求夹角，将其中一条直线平移到与另外一条直线相交形成的夹角即为异面直线夹角，属于简单题目5、A【解题分析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.【题目详解】由得，解得或.即原不等式的解集为或.故选：A.6、A【解题分析】将函数零点个数问题转化为图象交点个数问题，再数形结合得解.【题目详解】函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的根，从而函数的图象和函数的图象有两个不同的交点，由可知，当时，函数是周期为1的函数，如图，在同一直角坐标系中作出函数的图象和函数的图象，数形结合可得，当即时，两函数图象有两个不同的交点，故函数有两个不同的零点.故选：A.7、B【解题分析】设经过年之后，投入资金为万元，根据题意列出与的关系式；1亿元转化为万元，令，结合参考数据即可求出的范围，从而判断出选项.【题目详解】设经过年之后，投入资金为万元，则，由题意可得：，即，所以，即，又因为，所以，即从2027年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过1亿元.故选：B8、A【解题分析】根据题意解得集合，再根据集合的关系确定对应的韦恩图.【题目详解】解：由题意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故选：A【题目点拨】本题考查了集合之间的关系，韦恩图的表示，属于基础题.9、D【解题分析】对于A，B，C三个选项中函数定义域不同，只有D中定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，即可得到所求结论【题目详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；对于C，定义域为，的定义域为R，定义域不同，故不为同一函数；对于D，与定义域和对应法则完全相同，故选D.【题目点拨】本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查判断和运算能力，属于基础题10、D【解题分析】由幂函数的图象过点（3，9）求出a的值，再比较m、n、t的大小【题目详解】幂函数f（x）=xa图象过点（3，9），∴3a=9，a=2；，∴m＞n＞t故选D【题目点拨】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】将题意等价于的值域包含，讨论和结合化简即可.【题目详解】解：要使函数的值域为则的值域包含①当即时，值域为包含，故符合条件②当时综上，实数的取值范围是故答案为：【题目点拨】一元二次不等式常考题型：（1）一元二次不等式在上恒成立问题：解决此类问题常利用一元二次不等式在上恒成立的条件，注意如果不等式恒成立，不要忽略时的情况.（2）在给定区间上的恒成立问题求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围).12、【解题分析】由题意函数有两个零点可得,得,令与，作出函数与的图象如图所示：由图可知，函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是.故答案为：.【题目点拨】本题考查分段函数的应用，函数零点的判断等知识，解题时要灵活应用数形结合思想13、1【解题分析】因为幂函数在上是增函数,所以,解得,又因为,所以.故填1.14、【解题分析】观察到，故可以考虑直接用辅助角公式进行运算.【题目详解】故答案为：.15、①.②.【解题分析】根据对数函数过定点得过定点，再根据基本不等式“1”的用法求解即可.【题目详解】解：函数(且)由函数(且)向上平移1个单位得到，函数(且)过定点，所以函数过定点，即，所以，因为，所以所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为故答案为：；16、【解题分析】根据共线向量的坐标表示，列出方程，即可求解.【题目详解】由题意，向量，，因为，可得，解得.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为【解题分析】（1）根据最值求的值；根据周期求的值；把点代入求的值.（2）首先根据图象的变换求出的解析式，然后利用整体代入的方法即可求出的单调区间.【小问1详解】由图可知，所以，.又，所以，因为，所以.因为，所以，即，又|，得，所以.【小问2详解】由题意得，由，得，故的单调递减区间为，由，得，故的单调递增区间为.18、（1），；在淘汰阶段(前轮)的发挥状态更好（2）不是【解题分析】（1）由平均值的计算公式即可求解均值，比较大小即可作出判断；（2）由（1）及标准差的计算公式求出标准差，根据题意即可作出判断.【小问1详解】解：设前轮得分的均值、后轮得分的均值分别为，由题可知：前轮的均值，后轮的均值，因为，所以，故该选手在淘汰阶段(前轮)的发挥状态更好.【小问2详解】解：由（1）可得，故于是，，，故，因为，所以该选手最后一枪在后轮的个数据中不是正常发挥.19、（1）或；（2）答案见解析.【解题分析】（1）将原不等式变形为，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；（2）分、、三种情况讨论，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.【小问1详解】解：由得，解得或，故不等式的解集为或.【小问2详解】解：当时，原不等式即为，该不等式的解集为；当时，，原不等式即为.①若，则，原不等式的解集为或；②若，则，原不等式的解集为或.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式解集为或.20、（1）（2），【解题分析】(1)由函数的图像可得，得出周期，从而得出，再根据五点作图法求出，得出答案.(2)令解出的范围，得出答案.【小问1详解】由图可知，，∴，∴，将点代入得，，，∴，，∵，∴，∴【小问