2024届山西省太原市重点中学数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

2024届山西省太原市重点中学数学高一上期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知幂函数的图象过（4，2）点，则A. B.C. D.2．若，则A. B.C. D.3．毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约1050km，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转πA.2200km B.C.1100km D.4．已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm5．已知集合，，，则（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}6．设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A.是直线且， B.是异面直线，C.是相交直线且， D.是平行直线且，7．下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（）A.100=1与lg1=0 B.与C.log39=2与32=9 D.log55=1与51=58．已知函数，，则的值域为（）A. B.C. D.9．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A.21+ B.18+C.21 D.1810．已知函数，若存在实数，（）满足，则的最小值为（）A B.C. D.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，则∁AB=___12．若则函数的最小值为________13．已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）①函数在区间上是增函数；②满足条件的正整数的最大值为3；③.14．已知集合，，且，则实数的取值范围是__________15．若函数满足：对任意实数，有且，当[0,1]时，,则[2017,2018]时,______________________________16．若函数过点，则的解集为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，已知长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD（1）求证：直线CM⊥面DFN；（2）求点C到平面FDM的距离18．已知函数（1）求的单调增区间；（2）当时，求函数最大值和最小值.19．已知函数fx（1）求函数fx（2）判断函数fx（3）判断函数fx在区间0,1上的单调性，并用定义证明20．给定函数，，，用表示，中的较大者，记为.（1）求函数的解析式并画出其图象；（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.（1）证明：平面.（2）求三棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】设函数式为，代入点（4，2）得考点：幂函数2、D【解题分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．【题目详解】，，故选D．【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．3、C【解题分析】利用弧长公式求解.【题目详解】因为昆仑站距离地球南极点约1050km，地球每自转π所以由弧长公式得：l=1050×π故选：C4、C【解题分析】利用扇形弧长公式进行求解.【题目详解】设扇形弧长为lcm，半径为rcm，则，即且，解得：（cm），故此扇形的弧长为9cm.故选：C5、A【解题分析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可.【题目详解】因为，，所以，又因为，所以.故选：A.6、C【解题分析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故选C.7、B【解题分析】根据指数式与对数式的互化逐一判断即可.【题目详解】A.1对数等于0，即，可得到：100=1与lg1=0；故正确;B.对应的对数式应为,故不正确；C.；故正确，D.很明显log55=1与51=5是正确的；故选:B.【题目点拨】本题考查指数式与对数式的互化，考查基本分析判断能力，属基础题.8、A【解题分析】根据两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式化简可得，结合和正弦函数的单调性即可求出函数的最大值和最小值.【题目详解】由题意知，，由，得，又函数在上单调递增，在上单调递减，令，所以函数在上单调递增，在上单调递减，有，所以，故的值域为.故选：A9、A【解题分析】由题意，该多面体的直观图是一个正方体挖去左下角三棱锥和右上角三棱锥，如下图，则多面体的表面积.故选A.考点：多面体的三视图与表面积.10、A【解题分析】令=t，分别解得，，得到，根据参数t的范围求得最小值.【题目详解】当0≤x≤2时，0≤x2≤4，当2<x≤3时，2<3x－4≤5，则[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，则，，∴，当，即时，有最小值，故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、[1，+∞）【解题分析】由指数函数的性质化简集合；由对数函数的性质化简集合，利用补集的定义求解即可.【题目详解】,所以，故答案为.【题目点拨】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.12、1【解题分析】结合图象可得答案.【题目详解】如图，函数在同一坐标系中，且，所以在时有最小值，即.故答案为：1.13、①②③【解题分析】!由题函数在区间上是增函数，则由可得为奇函数，则①函数在区间(,0)上是增函数，正确；由可得，即有满足条件的正整数的最大值为3，故②正确；由于由题意可得对称轴，即有.，故③正确故答案为①②③【题目点拨】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题14、【解题分析】，是的子集，故.【题目点拨】本题主要考查集合的研究对象和交集的概念，考查指数不等式的求解方法，考查二次函数的值域等知识.对于一个集合，首先要确定其研究对象是什么元素，是定义域还是值域，是点还是其它的元素.二次函数的值域主要由开口方向和对称轴来确定.在解指数或对数不等式时，要注意底数对单调性的影响.15、【解题分析】由题意可得：，则，据此有，即函数的周期为，设，则，据此可得：，若，则，此时.16、【解题分析】由函数过点可求得参数a的值，进而解对数不等式即可解决.详解】由函数过点可得，，则，即，此时由可得即故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）推导出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能证明CM⊥平面DFN．（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面FDM的距离【题目详解】证明：（1）∵长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD因为长方形ABCD，DC=CN=2,所以四边形DCNM是正方形，∴DN⊥CM，因为平面MNFE⊥平面ABCD，FN⊥MN,MNFE∩平面ABCD=MN,所以FN⊥平面DCNM，因为CM平面DCNM，所以CM⊥FN，又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，则C（2，-2，0），D（0，-2，0），F（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0，2），设平面FDM的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，-1），∴点C到平面FDM的距离d===【题目点拨】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题18、（1）单调递增区间为；（2），.【解题分析】（1）利用和差公式和倍角公式把化为，然后可解出答案；（2）求出的范围，然后由正弦函数的知识可得答案.【题目详解】（1）由可得单调递增区间为（2），即时，即时，19、（1）-1,1（2）函数fx（3）函数fx在区间0,1【解题分析】（1）根据对数的真数部分大于零列不等式求解；（2）根据f-x（3）∀x1，x2∈0,1，且【小问1详解】根据题意，有1+x>0,1-x>0,得-1<x<1所以函数fx的定义域为-1,1【小问2详解】函数fx为偶函数证明：函数fx的定义域为-1,1因为f-x所以fx为偶函数【小问3详解】函数fx在区间0,1上单调递减证明：∀x1，x2fx因为0<x1+又1+所以1+x所以lg1+x1所以函数fx在区间0,120、（1），作图见解析；（2）.【解题分析】（1）根据题意，分类讨论，结合一元二次不等式的解法进行求解并画出图象即可；（2）构造新函数，利用分类讨论思想，结合二次函数的性质进行求解即可.【小问1详解】①当即时，，则，②当即或时，，则，故图象如下：【小问2详解】由（1）得，当时，，则在上恒成立等价于在上恒成立.令，，原问题等价于在上的最小值.①当即时，在上单调递增，则，故.②当即时，在上单调递减，在上单调