四川省资中学县2024届数学九上期末检测试题含解析

四川省资中学县2024届数学九上期末检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③2．方程的解是（）A． B． C．或 D．或3．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷个均匀的骰子，出现点向上 B．人中至少有人的生日相同C．两直线被第三条直线所截，同位角相等 D．实数的绝对值是非负数4．若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（）A．-7 B．7 C．3 D．-35．如图所示几何体的俯视图是（）A． B． C． D．6．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形7．的倒数是（）A． B． C． D．8．下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．正方形的边长为，点是正方形的中心，将此正方形沿直线滚动（无滑动），且每一次滚动的角度都等于90°.例如：点不动，滚动正方形，当点上方相邻的点落在直线上时为第1次滚动.如果将正方形滚动2020次，那么点经过的路程等于__________．（结果不取近似值）12．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝2．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，则平移距离为_____．13．如图，为等边三角形，点在外，连接、．若，，，则__________．14．如图，在中，，点是边的中点，，则的值为___________．15．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD的长是________cm．16．如图，在等边△ABC中，AB=8cm，D为BC中点．将△ABD绕点A．逆时针旋转得到△ACE，则△ADE的周长为_________cm．17．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA+cosA＝_____．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知二次函数的图象顶点是，且经过，求这个二次函数的表达式．20．（6分）如图，在中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）试猜想直线DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值．21．（6分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为10cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图1．（1）求车架档AD的长；（1）求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1cm．参考数据：sin75°="0.966,"cos75°=0.159，tan75°=3.731)22．（8分）如图，在中，，，，点分别是边的中点，连接．将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为．①②③④（1）问题发现：当时，．（2）拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．（3）问题解决：当旋转至三点共线时，如图③，图④，直接写出线段的长．23．（8分）有四组家庭参加亲子活动，A、B、C、D分别代表四个家长，他们的孩子分别是a、b、c、d，若主持人随机从家长、孩子中各选择一个，请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率.24．（8分）某商场今年2月份的营业额为万元，3月份的营业额比2月份增加，月份的营业额达到万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．25．（10分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为1．(1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点E的坐标；(3)若点为轴上任意一点，在(2)的结论下，求的最小值．26．（10分）“渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆_____km.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】①正确．只要证明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断．

②错误．想办法证明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判断．

③正确．设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断．

④正确．求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，

∴∠DCB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠DCB=120°，

∵EC平分∠DCB，

∴∠ECB=∠DCB=60°，

∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，

∴△ECB是等边三角形，

∴EB=BC，

∵AB=2BC，

∴EA=EB=EC，

∴∠ACB=90°，

∵OA=OC，EA=EB，

∴OE∥BC，

∴∠AOE=∠ACB=90°，

∴EO⊥AC，故①正确，

∵OE∥BC，

∴△OEF∽△BCF，

∴，

∴OF=OB，

∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故②错误，

设BC=BE=EC=a，则AB=2a，AC=a，OD=OB=a，

∴BD=a，

∴AC：BD=a：a=：7，故③正确，

∵OF=OB=a，

∴BF=a，

∴BF2=a2，OF•DF=a•a2，

∴BF2=OF•DF，故④正确，

故选：B．【题目点拨】此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．2、C【解题分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【题目详解】解：∵，∴x－1=0或x－2=0，解得：或.故选：C.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.3、D【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质对各选项进行判断．【题目详解】A.抛掷个均匀的骰子，出现点向上的概率为，错误．B.367人中至少有人的生日相同，错误．C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误．D.实数的绝对值是非负数，正确．故答案为：D．【题目点拨】本题考查了必然事件的性质以及判定，掌握概率、平行线的性质、负数的性质是解题的关键．4、B【解题分析】解：∵m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n－mn=5-（-2）=1．故选A．5、B【解题分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案.【题目详解】根据俯视图的特征，应选B．故选：B．【题目点拨】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．6、D【解题分析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【题目详解】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．7、A【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可．【题目详解】解：∵×1=1，∴的倒数是1．故选A．【题目点拨】本题考查了倒数的概念，熟记倒数的概念是解答此题的关键．8、A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【题目详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质，只有下图符合故答案为：A．【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义和性质是解题的关键．9、C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握概念是解题的关键．10、D【解题分析】试题分析：反比例函数的图象经过点，求出K=-2，当K>0时反比例函数的图象在第一、三象限，当K〈0时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-2〈0，D正确．故选D考点：反比例函数的图象的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意，画出图形，求出每次滚动点O的运动路程乘滚动次数即可求出结论．【题目详解】解：如下图所示，∵正方形的边长为∴AB=AD，BO=∴BD=cm∴BO=cm∵每一次滚动的角度都等于90°∴每一次滚动，点O的运动轨迹为以90°为圆心角，半径为cm的弧长∴点经过的路程为=故答案为：．【题目点拨】此题考查的是求一个点在运动过程中经过的路程，掌握正方形的性质和弧长公式是解决此题的关键．12、1或1【分析】过点P作PC⊥x轴于点C，连接PA，由垂径定理得⊙P的半径为2，因为将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，分两种情况进行讨论求值即可．由【题目详解】解：过点P作PC⊥x轴于点C，连接PA，AB＝，，点P的坐标为(1，－1)，PC=1，，将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，①当沿着y轴的负方向平移，则根据切线定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距离只需为1即可；②当沿着y轴正方向移动，由①可知平移的距离为３即可．故答案为1或1．【题目点拨】本题主要考查圆的基本性质及切线定理，关键是根据垂径定理得到圆的半径，然后进行分类讨论即可．13、1【分析】作∠ABD的角平分线交DC于E，连接AE，作于F，延长BE交AD于R，先证明，可得，再通过等腰三角形的中线定理得，利用三角函数求出DF，FC的值，即可求出CD的值．【题目详解】作∠ABD的角平分线交DC于E，连接AE，作于F，延长BE交AD于R∵∴∴A，E，C，D四点共圆∴∴∴∵，∴∴∵，∴∴，∴，∵,∴∴∴∴∴故答案为：1．【题目点拨】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数是解题的关键．14、【分析】作高线DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后证明，求DE的长，再利用三角函数定义求解即可．【题目详解】过点D作于E∵点是边的中点，∴，在中，由∴∴由勾股定理得∵∴∵∴∴∴∴∴故答案为：．【题目点拨】本题考查了三角函数的问题，掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解题的关键．15、1【分析】根据垂径定理与勾股定理即可求出答案．【题目详解】解：连接OC，设OE＝3x，EB＝2x，

∴OB＝OC＝5x，

∵AB＝20cm

∴10x＝20

∴x＝2cm，∴OC=10cm，OE=6cm，

∴由勾股定理可知：CE＝cm，

∴CD＝2CE＝1cm，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查垂径定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求出CE的长度，本题属于基础题型．16、12【分析】由旋转可知，由全等的性质及等边三角形的性质可知是等边三角形，利用勾股定理求出AD长，可得△ADE的周长.【题目详解】解：△ABC是等边三角形，D为BC中点，AB=8在中，根据勾股定理得由旋转可知是等边三角形所以△ADE的周长为cm.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，灵活利用等边三角形的性质是解题的关键.17、【解题分析】∵在△ABC中，∠C=90°，，∴可设BC=4k，AC=3k，∴由勾股定理可得AB=5k，∴sinA=，cosA=，∴sinA+cosA=.故答案为.18、1【分析】△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，即可求解．【题目详解】解：△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，（证明见备注）△BEC的面积＝S＝6，BP＝BE，则△BPC的面积＝△BEC的面积＝1，故答案为：1．备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G．求证：EG＝CG证明：过E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝AF，又∵AF＝CF，∴HF＝CF，∴HF：CF＝，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝，∴EG＝CG．【题目点拨】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．三、解答题(共66分)19、【分析】根据二次函数解析式的顶点式以及待定系数法，即可得到答案．【题目详解】把顶点代入得：，把代入得：，∴二次函数的表达式为：．【题目点拨】本题主要考查二次函数的待定系数法，掌握二次函数解析式的顶点式是解题的关键．20、（1）直线与⊙O相切，理由见解析；（2）DF=6【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质可得，，可得，即可证明OD//AC，根据平行线的性质可得∠ODH=90°，即可的答案；（2）连接，由圆周角定理可得∠B=∠E，即可证明∠C=∠E，可得CD=DE，由AB是直径可得∠ADB=90°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得HE=CH，BD=CD，可得OD是△ABC的中位线，即可证明，根据相似三角形的性质即可得答案.【题目详解】（1）直线与⊙O相切，理由如下：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴∠ODH=∠DHC=90°，∴DH是⊙O的切线.（2）如图，连接，∵∠B和∠E是所对的圆周角，∴，∵∴∴DC＝DE∵，∴HE=CH设AE=AH=x，则，，∵是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∵AB=AC∴BD＝CD∴OD是的中位线，，，∴，∴，∵EF=4∴DF=6【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.21、（1）75cm（1）2cm【解题分析】解：（1）在Rt△ACD中，AC=45，CD=60，∴AD=，∴车架档AD的长为75cm．（1）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，距离EF=AEsin75°=（45+10）sin75°≈61.7835≈2．∴车座点E到车架档AB的距离是2cm．（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．（1）过点E作EF⊥AB，在Rt△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．22、（1）；（2）无变化，理由见解析；（3）图③中；图④中；【分析】（1）问题发现：由勾股定理可求AC的长，由中点的性质可求AE，BD的长，即可求解；（2）拓展探究：通过证明△ACE∽△BCD，可得；（3）问题解决：由三角形中位线定理可求DE=1，∠EDC=∠B=90°，由勾股定理可求AD的长，即可求AE的长．【题目详解】解：（1）问题发现：∵∠B=90°，AB=2，BC=6，∴AC=，∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴AE=EC=，BD=CD=3，∴，故答案为：；（2）无变化；证明如下：∵点，分别是边，的中点，∴由旋转的性质，，，∵，，∴，∴，∴；（3）如图③，∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE=AB=1，DE∥AB，∴∠CDE=∠B=90°，∵将△EDC绕点C顺时针方向旋转，∴∠CDE=90°=∠ADC，∴AD=，∴AE=AD+DE=；如图④，由上述可知：AD=，∴；【题目点拨】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23、概率为.【分析】选择用列表法求解，先列出随机选择一个家长和一个孩子的所有可能的结果，再看两人恰好是同一个家庭的结果，利用概率公式求解即可.【题目详解】依题意列表得：孩子家长abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）C（C，a）（C，b）（C，c）（C，d）D（D，a）（D，b）（D，c）（D，d）由上表可得，共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，选中的两个人刚好是一个家庭的有4组：（A，a）、（B，b）、（C，c）、（D，d）故所求的概率为.【题目点拨】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.24、【解题分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设3月份到5月份营业额的平均增长率是x，则四月份的营业额是400（1+10%）（1+x），5月份的营业额是400（1+10%）（1+x）2，据此即可列方程求解．要注意根据实际意义进行值的取舍．【题目详解】设月份至月份的营业额的平均月增长率为．依题意，得:．整理得:．解得:（不合题意，舍去）．答：月份至月份的营业额的平均月增长率为．【题目点拨】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25、(1)；；(2)的面积最大值是，此时点坐标为；(2)的最小值是2.【分析】(1)先写出平移后的抛物线解析式，再把点代入可求得的值，由的面积为1可求出点的纵坐标，代入抛物线解析式可求出横坐标，由、的坐标可利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)作轴交于，如图，利用三角形面积公式，由构建关于E点横坐标的二次函数，然后利用二次函数的性质即可解决问题；(