大学物理习题课-狭义相对论26课件

大学物理习题课

——狭义相对论张耀辉2010-04大学物理习题课

——狭义相对论张耀辉1习题课内容总结例题选解习题课内容总结2总结牛顿绝对时空观长度和时间的测量与参考系无关。伽利略坐标变换伽利略速度变换加速度关系正变换逆变换总结牛顿绝对时空观正变换逆变换3狭义相对论的基本假设爱因斯坦相对性原理——物理规律对所有的惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的惯性系。光速不变原理——在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。同时性的相对性长度收缩时间延缓麦克尔逊－莫雷实验狭义相对论的基本假设同时性的相对性长度收缩时间延缓麦克尔逊－4洛伦兹变换相对论动量速度变换坐标变换相对论质量洛伦兹变换相对论动量速度变换坐标变换相对论质量5相对论动量－能量关系式相对论能量相对论动能相对论动量－能量关系式相对论能量相对论动能61.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。在S’系中观察这两个事件之间的距离是2m。求在S’系中这两个事件的时间间隔。解：应用洛伦兹变换。由题意知按照洛伦兹变换有从（1）式解出代入（2）式得1.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离72.一根长为l0的棒，静置在坐标系的x’-y’平面上，与x’轴成

0角，相对于实验室参考系x-y，棒以速度v沿着x轴向右运动，求在此参考系中棒的长度和取向。l0

0vyxOy’x’O’2.一根长为l0的棒，静置在坐标系的x’-y’平面上8解：令棒的两端为A和B，在相对棒静止的参考系中，两端的坐标分别为要得到相对实验室参考系的棒的长度，需要在某同一时刻t，测得A、B两端的坐标。应用洛伦兹可得解：令棒的两端为A和B，在相对棒静止的参考系中，两端的坐标分9于是棒的长度棒与x轴夹角由此可见，运动的棒既收缩，又转向。于是棒的长度棒与x轴夹角由此可见，运动的棒既收缩，又转向。103.一光源在S’系的原点O’发出一光线，其传播方向在x’y’平面内并与x’轴夹角为’，试求在S系中测得的此光线的传播方向，并证明在S系中此光线的速率仍是c。xyzx’y’z’u’3.一光源在S’系的原点O’发出一光线，其传播方向在x11将（1）、（2）代入得又设v与x轴夹角为，则由洛伦兹速度变换有光线的传播方向即为其速度方向。在S’系中光传播速度为v’＝c,则其分量应用洛伦兹速度变换公式。解：得证。将（1）、（2）代入得又设v与x轴夹角为，则由洛伦兹速度变124.在一以恒定速度v沿平直轨道行驶的车厢中央有一旅客，已知他到车厢两端A和B的距离都是L0，今旅客点燃一火柴，光脉冲以速度c向各方向传播，并到达车厢两端A和B，试从车厢和地面两个参考系分别计算光脉冲到达A和B的时刻。ABL0L0xyx’y’O’Ov4.在一以恒定速度v沿平直轨道行驶的车厢中央有一旅客，13设车厢为参考系S’，轨道为参考系S，取x轴和x’轴平行且与轨道重合，O’与旅客所在处重合，车厢沿x轴正方向运动。当O’与O重合时，t=t’=0，此时点燃火柴，光脉冲到达车厢后端A为一事件，到达前端B为另一事件，则相对于S’系，两事件的时空点坐标为：因此，两事件的时间间隔，即为同时发生。解：设车厢为参考系S’，轨道为参考系S，14两事件的时间间隔光脉冲先到达车厢后端A，后到达车厢前端B。根据洛伦兹变换，这两个事件相对S系的时间坐标分别为：两事件的时间间隔光脉冲先到达车厢后端A，后到达车厢前端B。根155.宇宙射线与大气相互作用时能产生π介子衰变，在大气层上层放出μ子。这些μ子的速度接近光速（u=0.998c)。如果在实验室中测得静止μ子的平均寿命为2.2×10-6s，试问在8000米高空由π介子放出的μ子能否飞到地面？解:μ子速度固有寿命以时间延缓效应，在地面参考系，μ子的“运动寿命“为飞行距离μ子所在高度8000m，故能到达地面。5.宇宙射线与大气相互作用时能产生π介子衰变，在大气层166.一个静质量为m0的质点在恒力的作用下开始运动，经过时间t，它的速度和位移各是多少？在时间很短(t<<m0c/F)和时间很长(t>>m0c/F)的两种极限情况下，v和x的值又各是多少？解：注意m与v有关。由积分得有解得6.一个静质量为m0的质点在恒力17又由积分可得注意则当时当时匀加速直线运动又由积分可得注意187.两个全同粒子的弹性碰撞。两个完全相同的质点，静止质量都是m0，今一质点相对某一惯性系静止，另一个质点以恒定速率射向静止质点，其动能为Eki，两质点发生弹性碰撞后，入射质点以与入射速度成角方向被散射，称为散射角。原来静止的质点则沿与入射方向成角方向运动，称为反冲角。设在碰撞过程中，散射角与反冲角恰好相等。求此散射角。x

7.两个全同粒子的弹性碰撞。x19解：弹性碰撞的特点是在碰撞前后，不仅体系的动量不变，而且动能也不变。由于碰撞过程中体系的总能量守恒，故在碰撞前后粒子的静质量相同。设两粒子在碰撞前的动量和能量分别为，和E1，E2，碰撞后的动量和能量分别为，和E3，E4，则有依题意故有因＝，得p3=p4由E2=c2p2+E02，可得E3=E4x

解：弹性碰撞的特点是在碰撞前后，不仅体系20由于是或当Eki<<E0时，当Eki>>E0时，即入射质点的动能由小到大变化时，由大到小变化。但在非相对论碰撞中，＋＝/2。由于是或当Eki<<E0时，当Eki>>E0时，即入射质点的218.两质点的非弹性碰撞。考察两个完全相同的质点，静止质量都是m0，以等值相反的速度u0沿同一直线运动，并发生碰撞。碰撞后，两质点粘成一个大质点。求大质点的质量。M0m0,u0m0,-u08.两质点的非弹性碰撞。M0m0,u0m0,22解：按照相对论观点，碰撞前，两个质点有动能，每个质点的能量为系统的总能量根据动量守恒，碰撞后合成的大质点仍处在静止状态。因而无动能，则系统的能量M0为大质点的静止质量。根据能量守恒，解：按照相对论观点，碰撞前，两个质点有动能，每个质点的能量为23这表示，两质点复合成的大质点的静止质量不仅包括两个质点的静止质量之和，而且还包括与它们的动能成正比的另一部分质量。在这一非弹性碰撞过程中，存在这动能到质量的转换。即发生非弹性碰撞后，体系的静止质量增加了，注意到这表示，两质点复合成的大质点的静止质量不仅包括两个质点的静止249.光子的吸收和发射。一质量为m0的静止粒子，如原子核或原子，受到一能量为Q的光子的撞击，粒子将光子的能量全部吸收，求此合并系统的速度（反冲速度）及其静止质量。一静止质量为M0的静止粒子发射一能量为Q的光子，求发射光子后的粒子的静止质量。Qm0MQ吸收发射9.光子的吸收和发射。Qm0MQ吸收发射25设合并系统的质量为M，对应的静止质量为M0，在吸收光子的过程中，能量守恒能量为Q的光子，具有Q/c的动量，在吸收光子过程中动量守恒u为合并系统的速度，求解这两个方程，得由能量动量关系，合并系统的能量代入整理得即吸收光子后，合并系统的质量增大，且其质量异于静止质量，这是因为吸收光子后，合并系统因反冲而具有速度u。解：设合并系统的质量为M，对应的静止质量为M0，在26在发射光子的过程中，能量也守恒。设粒子发射光子后的质量为m，对应的静止质量为m0，则有设粒子发射光子后的速度为u，则由动量守恒由动量能量关系解得若令Q0代表粒子在发射光子前后静能量之差，即得即发射光子的能量Q比粒子处在初态和末态之间得静能差小，这是由于发射光子后，粒子因反冲获得动量，即具有速度。粒子静能一部分变成光子能量，一部分变成粒子自身动能。在发射光子的过程中，能量也守恒。设粒子发射光子后的质量为m，27狭义相对论练习题一.选择题1.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，则由此可知飞船的固有长度为（c表示真空中光速）解：答案：(A)狭义相对论练习题一.选择题1.宇282.一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对地球的速度应是（c表示真空中光速）解：答案：(C)据题意2.一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，293.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是（c表示真空中光速）解：据题意，原时为答案：(B)即由时间延缓效应3.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔304.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为解：由空间间隔的变换公式答案：(C)得4.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真315.根据相对论动力学，动能为1/4Mev的电子，其运动速度约等于（c表示真空中光速，电子的静能moc2=0.5MeV）解：答案：(C)5.根据相对论动力学，动能为1/4Mev的32二.填空题1.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s,如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是_____________________.解：4.33s二.填空题332.两