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文档简介

2.2.1对数与对数运算2.2.1对数与对数运算一.教学目标：1.理解对数函数的概念，掌握对数与指数式的互化.2.掌握对数函数的基本运算性质，会进行简单对数的计算及化简。二.教学重难点：重点：对数函数的概念，对数与指数式的互化，对数基本性质。难点：对数概念的理解.一.教学目标：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550-1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，

古巴比伦泥板古巴比伦泥板上记载：年息20%，一定数目的钱经过多长时间成为原来的两倍？x=?

我们在小学和初中是否也遇到过这样的困境呢？当时是怎么解决的呢？古巴比伦泥板古巴比伦泥板上记载：年息20%，一定数纳皮尔将该数称为logarithmlog赋予它的含义就是：1.2的多少次幂等于2.于是：纳皮尔将该数称为logarithmlog赋予它(一).对数的定义：什么是对数呢？

一般地，如果(a>0,a≠1)那么数

叫做以

为底N的对数，记作:其中

叫做对数的底数,N叫做真数。

(一).对数的定义：什么是对数呢？一般地，如对数的定义：幂指数

真数对数底数底数对数的定义：幂指数真数对数底数底数1.负数和零没有对数。2.

3.

4.

底数幂指数真数对数有关性质：（对数恒等式）（∵a0=1)（∵a1=a)（∵在指数式中N>0）1.负数和零没有对数。2.3.4.底数幂指

自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数，并把简记作lnN.

（二）对数的两个特例：

常用对数：以10为底的对数，叫做常用对数，并把简记作lgN例1．将下列指数式写成对数式：

解：(1)第1关自然对数：以无理数e=2.71828…为底例2．将下列对数式写成指数式：

第2关例2．将下列对数式写成指数式：第2关练习．1.求下列各式的值：

=1=4=-1=43.求下列各式中的xx=512x=0.4x=4第3关则2.若练习．1.求下列各式的值：=1=4=-1=43.求下列各例3：解方程.注意：一定要验证真数是否大于0，底数是否大于0且不等于1例3：解方程.注意：一定要验证真数是否大于0，底数是否大于0练习4：解方程练习4：解方程小结1.对数的发明及实际背景3.指数与对数相互转化4.常用对数和自然对数5.对数的性质2.对数的定义小结1.对数的发明及实际背景3.指数与对数相互转化4.常用对作业1.教材64页练习1，2，

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