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文档简介
2.2.1对数与对数运算2.2.1对数与对数运算一.教学目标:1.理解对数函数的概念,掌握对数与指数式的互化.2.掌握对数函数的基本运算性质,会进行简单对数的计算及化简。二.教学重难点:重点:对数函数的概念,对数与指数式的互化,对数基本性质。难点:对数概念的理解.一.教学目标:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(Napier,1550-1617年)。他发明了供天文计算作参考的对数,并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》,公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始,微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(Napier,
古巴比伦泥板古巴比伦泥板上记载:年息20%,一定数目的钱经过多长时间成为原来的两倍?x=?
我们在小学和初中是否也遇到过这样的困境呢?当时是怎么解决的呢?古巴比伦泥板古巴比伦泥板上记载:年息20%,一定数纳皮尔将该数称为logarithmlog赋予它的含义就是:1.2的多少次幂等于2.于是:纳皮尔将该数称为logarithmlog赋予它(一).对数的定义:什么是对数呢?
一般地,如果(a>0,a≠1)那么数
叫做以
为底N的对数,记作:其中
叫做对数的底数,N叫做真数。
(一).对数的定义:什么是对数呢?一般地,如对数的定义:幂指数
真数对数底数底数对数的定义:幂指数真数对数底数底数1.负数和零没有对数。2.
3.
4.
底数幂指数真数对数有关性质:(对数恒等式)(∵a0=1)(∵a1=a)(∵在指数式中N>0)1.负数和零没有对数。2.3.4.底数幂指
自然对数:以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数,并把简记作lnN.
(二)对数的两个特例:
常用对数:以10为底的对数,叫做常用对数,并把简记作lgN例1.将下列指数式写成对数式:
解:(1)第1关自然对数:以无理数e=2.71828…为底例2.将下列对数式写成指数式:
第2关例2.将下列对数式写成指数式:第2关练习.1.求下列各式的值:
=1=4=-1=43.求下列各式中的xx=512x=0.4x=4第3关则2.若练习.1.求下列各式的值:=1=4=-1=43.求下列各例3:解方程.注意:一定要验证真数是否大于0,底数是否大于0且不等于1例3:解方程.注意:一定要验证真数是否大于0,底数是否大于0练习4:解方程练习4:解方程小结1.对数的发明及实际背景3.指数与对数相互转化4.常用对数和自然对数5.对数的性质2.对数的定义小结1.对数的发明及实际背景3.指数与对数相互转化4.常用对作业1.教材64页练习1,2,
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