电路原理第四章

1.电路中的电流分配：4-3一阶电路的冲激响应二、冲激信号作用于电路的情况分析一、定义：iCR(t)C+-uC激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。(t)全部流过电容。即冲击时刻电容相当于短接。iCRC+uC－(t)ic=(t)t=0时的电路冲击信号的作用：2.冲击信号的作用：3.t>0时的响应：零输入响应电容中的冲激电流使电容电压发生跃变；在瞬间给电路建立了初始状态。三、冲击响应的求解方法一：用零输入响应的结论画t=0时电路(1)求1.RC电路uC(0－)=0iCR(t)C+-uC①②(t)ic=(t)③依求求(2)求iCRC+

uC①画t〉0时电路②(3)求而t=0时故时iCRC+

uC（4）全时间域表达式：uCtoiCt(1)o（5）响应曲线2.RL电路(1)情况分析：(t)/R全部流过电阻。即冲击时刻电感相当于开路。t=0时的电路t=0时的电路冲击信号的作用：冲击信号的作用：t>0时的响应：零输入响应电感中的冲激电压使电感电流发生跃变；在瞬间给电路建立了初始状态。t>0时的电路(2)响应函数而t=0时故时(3)全时间域表达式：iLtouLto（4）响应曲线(2)冲击响应求法一的解题步骤：1)求3.总结(1)冲击响应求法一的解题思路：用零输入响应公式①求a)画t=0时电路：电容-----短接；电感-----断开或用动态元件储能不能为无穷大推导电容和电感的处理b)依电路求②求2)求①画t>0时电路②求③求3)求例题：书p145例4-3-1四、单位阶跃响应和单位冲激响应关系冲击响应的另一种求法响应激励1.线性非时变电路的性质2.单位冲激函数与单位阶跃函数的关系3.单位阶跃响应和单位冲激响应关系h(t)g(t)

(t)

(t)激励响应先求单位阶跃响应：求:iS(t)为单位冲激时电路响应uC(t)和iC(t)。例2解uC(∞)=R

=RC

令uC(0－)=0iCRiS(t)C+-uC再求单位冲激响应,令：uC(0－)=0iCRiS(t)C+-uC激励响应

(t)

(t)0故，冲击响应电压为(t>0)uC(0－)=0iCRiS(t)C+-uC激励响应

(t)

(t)同理可求冲击响应电流故，冲击响应电流为4

4一阶电路的全响应一、全响应的定义：非零原始状态的电路中，由输入激励和原始状态共同产生的响应叫全响应。S(t=0)+–uCUSRCi+–uRuC(0

)=U0例如下图以RC电路为例，电路微分方程：1.举例：解答为

uC(t)=uC'+uC"特解

uC'=US通解

=RCS(t=0)US+–uRC+–uCRi二、全响应的求解：uC

(0+)=A+US=U0A=U0

-US由初始值定A2.讨论由知，当不随时间变化。我们称此时的响应为稳态响应时的电路为稳态电路。时的RC和RL电路分别为对直流激励三、全响应的两种分解方式1.全响应=

强制分量(稳态解)+自由分量(瞬态解)着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰强制分量(稳态解)自由分量(瞬态解)uC"-USU0瞬态解uC'US稳态解U0uC全解tuCO全响应=

强制分量(稳态解)+自由分量(瞬态解)●响应曲线2.全响应=

零状态响应+

零输入响应零输入响应零状态响应着眼于因果关系便于叠加计算全响应=

零状态响应+

零输入响应零输入响应零状态响应S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0S(t=0)USC+–RuC(0－)=0+S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0●电路零状态响应零输入响应tuCOUS零状态响应全响应零输入响应U0●响应曲线例1t=0时,开关S打开，求t>0后的iL、uL。解这是RL电路全响应问题，两种解法：法一：iLS(t=0)+–24V0.6H4

+-uL8

全响应=

零状态响应+

零输入响应iL(t=0-)+–24V0.6H4

+-uLiL(t>0)+–24V0.6H4

+-uL8

全响应：零输入响应：零状态响应：法二：全响应=

强制分量(稳态解)+自由分量(瞬态解)由：iL(t>0)+–24V0.6H4

+-uL8

全响应由6＝2＋AA=4代入iL(t=0-)+–24V0.6H4

+-uL全响应小结:1.全响应的不同分解方法只是便于更好地理解过渡过程的本质;2.零输入响应与零状态响应的分解方法其本质是叠加，因此只适用于线性电路；3.零输入响应与零状态响应均满足齐性原理，但全响应不满足。四、一阶直流电路的三要素法专门讨论由直流电源驱动的只含一个动态元件的一阶电路全响应的一般表达式，并在此基础上推导出三要素法。图(a)RC一阶电路(b)RL一阶电路1.一阶电路的分解：

仅含一个电感或电容的线性一阶电路，将连接动态元件的线性电阻单口网络用戴维宁和诺顿等效电路代替后，可以得到图(a)和(b)所示的等效电路。

图(a)电路的微分方程和初始条件为

图(b)电路的微分方程和初始条件为2.三要素法（1）全响应的一般表达式

上述两个微分方程可以表示为具有统一形式的微分方程

其通解为

如果

>0，在直流输入的情况下，t

时，fh(t)

0，则有

由初始条件f(0+)，可以求得

于是得到全响应的一般表达式

因而得到（2）强调：1)公式中的为从动态元件端口看过去的网络的等效电阻。2）公式中的可以是直流激励的RC和RL一阶电路中的任一响应。（3）波形曲线如图所示。由此可见，直流激励下一阶电路中任一响应总是从初始值f(0+)开始，按照指数规律增长或衰减到稳态值f(

)，响应变化的快慢取决于电路的时间常数

。直流激励下一阶电路全响应的波形曲线

（4）三要素法：由上可见，直流激励下一阶电路的全响应取决于f(0+)、f(

)和

这三个要素。只要分别计算出这三个要素，就能够确定全响应，也就是说，根据式(1）可以写出响应的表达式以及画出全响应曲线，而不必建立和求解微分方程。这种计算直流激励下一阶电路响应的方法称为三要素法。3.用三要素法的解题步骤:（1）初始值f(0+)的计算1)求①画t=0-时的电路根据t<0的电路，画t=0-时的电路②求依t=0-时刻的电路求电容电压uC(0-)或电感电流iL(0-)。

若不连续：

2)求若电容电压和电感电流连续，则3)求①画t=0+时的电路用数值为的电压源替代电容或用数值为的电流源替代电感可得此时的电路。②求由此电路计算（2）稳态值f(

)的计算①画t=

时的电路根据t>0的电路，将电容用开路代替或电感用短路代替，得到一个直流电阻电路，此为t=

时的电路。②求f(

)依此电路计算出稳态值f(

)。（3）时间常数

的计算1）求等效电阻Ro计算与电容或电感连接的线性电阻单口网络的等效电阻Ro，2）求

用以下公式

=RoC或

=L/Ro计算出时间常数。

（4）将f(0+)，f(

)和

代入下式得到响应的一般表达式。例2图(a)所示电路原处于稳定状态。t=0时开关闭合，求t

0的电容电压uC(t)和电流i(t)。

由于开关转换时电容电流有界，电容电压不能跃变，故解：1.计算初始值uC(0+)

依t<0时的电路有：t<0时的电路2.计算稳态值uC(

)依有：

时的电路时的电路

时间常数为3.计算时间常数

计算与电容相连接的电阻单口网络的输出电阻，依上图有：ab4.将uC(0+)=8V,uC(

)=7V和

=0.1s代入上式得到响应的一般表达式