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对数的运算对数的运算1一般地，如果

的b次幂等于N,就是

，那么数b叫做以a为底N的对数，记作

a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为2有关性质：

⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）

⑵⑶对数恒等式复习有关性质：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）3⑷常用对数：

我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。

为了简便,N的常用对数

简记作lgN。

⑸自然对数：

在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。

为了简便，N的自然对数

简记作lnN。

（6）底数a的取值范围：

真数N的取值范围:复习⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了4积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a

1，M>0，N>0有：为了证明以上公式，请回顾一下指数运算法则：新内容积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M5证明：①设

由对数的定义可以得：

∴MN=即证得

证明：①设由对数的定义可以得：∴MN=即证得6证明：②设

由对数的定义可以得：

∴即证得

证明：②设由对数的定义可以得：∴即证得7证明：③设

由对数的定义可以得：

∴即证得

证明：③设由对数的定义可以得：∴即证得8上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式

③真数的取值范围必须是

④对公式容易错误记忆，要特别注意：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数①简易语言表达：9例1计算（1）（2）例题讲解（3）例1计算（1）（2）例题讲解（3）10（1）例2计算：

解法一：

解法二：

例题讲解（1）例2计算：解法一：解法二：例题讲解11其他重要公式1:这个公式叫做换底公式其他重要公式1:这个公式叫做换底公式12证明：设

由对数的定义可以得：

即证得

证明：设由对数的定义可以得：即证得13其他重要公式2:其他重要公式3:其他重要公式2:其他重要公式3:14例1计算（1）（2）例题讲解（3）例1计算（1）（2）例题讲解（3）15（4）（5）（4）（5）16例2

已知，

，求的值.例2已知，，求的值.17对数的运算法则课件18积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a

1，M>0，N>0有：其他重要公式:小结积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M19结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。WhenYouDoYourBest,FailureIsGreat,SoDon'TGiveUp,StickToTheEnd结束语20谢谢大家荣幸这一路，与你同行It'SAnHonorToWal

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