湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校、湘一立信2020-2021学年八年级下学期期末联考数学试卷（word版含答案）

第第⑥对于任意的实效，不等式恒成立。以上说法中正确的有（）个。A．6 B．5 C．4 D．3填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：．12．一组数据3，2，1，2，2，3．则这组数据的众数是．13．设是关于的方程的两个根，且，则．14．如图，将矩形沿直线折叠（点在边上），折叠后顶点恰好落在边上的点处，若，，则的长是．第14题图第15题图15．如图，小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米16．若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题各6分，第20、21题每小题各8分，第22、23题每小题各9分，第24、25题各10分，共72分）计算：．先化简，再求值：，其中是方程的解．如图，直线与过点的直线交于点，与轴交于点．求的值以及直线的解析式；点在直线上，轴，交直线于点，若，求点的坐标为庆祝中国共产党成立100周年，某学校举行了“建党100周年知识竞赛”活动，竞赛满分为10分，学生成绩平均在7分以上，将成绩10分、9分、8分、7分，分别定为A，B，C，D四个等级．学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制如下统计图，请回答下列问题：（1）学校随机抽取的学生人数为；（2）补全条形统计图；（3）学校抽取学生“建党100周年知识竞赛”的平均成绩是多少？（4）如果该校共有学生3200人，且规定等级为A、B、C的为优秀，请估计该校学生“建党100周年知识竞赛”成绩为优秀的有多少人。如图所示，平行四边形ABCD，对角线BD平分∠ABC；（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）已知AE⊥BC于E，若，求BD的长．暑假即将来临，青竹湖水上乐园的商家看准时机，购进一批单价为40元的儿童泳装，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少4套．设销售单价为元，销售量为套．（1）求出与之间的函数关系式；（2）商家可盈利达到6800元吗？若能，求出此时的销售单价，若不能，求出销售利润的最大值。如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，延长AE到点N，使AE＝EN，连接CN、CE．（1）求证：△CAN为直角三角形．（2）若AN＝4，正方形的边长为6，求BE的长．在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐标相等的点（，）叫做“至善点”，显然，这样的“至善点”有无数个，两个“至善点”（，），（，）之间的距离，叫做“至美距离”。（1）求函数的图象的“至善点”，并求出“至美距离”；（2）求函数上两个“至善点”之间的“至美距离”的最小值；（3）若二次函数（，是常数，）的图象上存在两个不同的“至善点”A（，）、B（，），且满足，且A、B两点之间的“至美距离”为，求代数式的取值范围．如图①，抛物线与轴交于AB，与轴交于点C，若，（1）求抛物线的解析式及过点B、C的直线的解析式；（2）若P为线段AC上方抛物线上一动点，求△ACP面积的最大值；（3）如图②过点A作AD⊥BC于点D，过D作DH⊥轴于H，若G为直线DH上的动点，N为抛物线上的动点，在轴上是否存在点M，使得以M、N、G、H为顶点的四边形为正方形？若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由。青竹湖湘一、立信2020-2021学年第二学期期末考试试卷初二数学参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）题号12345678910答案BCABCBDADC二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11． 12．2 13．2 14．15．350 16．或0三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．原式=18．19．（1）（2）（3，6）或（-1，2）20．（1）班级的总人数为4÷10%=40人（2）如图（3）8.4（分）（4）2240人21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）22．（1）销售单价为x元，则销售量减少，故销售量为y=240-=-4x+480（60≤x≤75）；（2）设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：w=（x-40）（-4x+480）=-4x2+640x-19200=-4（x-80）2+6400．当x=80时，w的最大值为6400．故当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．23．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE；∵AE=CE，AE=EN，∴∠EAC=∠ECA，CE=EN，∴∠ECN=∠N，∵∠EAC+∠ECA+∠ECN+∠N=180°，∴∠ACE+∠ECN=90°，即∠ACN=90°，∴△CAN为直角三角形；（2）∵正方形的边长为6，∴AC=BD=，∵∠ACN=90°，AN=，∴CN=，∵OA=OC，AE=EN，∴OE=CN=，∵OB=