初中数学几何辅助线练习题目

1.在△ABC中,AB=4,BC=6,∠ACB=30°,将^ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BCɪ.

(1)如图1,当点CI在线段CA的延长线上时，求∠CCIAI的度数；(2)如图2,连接AA1,CC1若^CBCI的面积为3,求4ABA1的面积；(3)如图3,点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针

方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1,直接写出线段EPI长度的最大值与最小值.解：(1)如图1,依题意得：△A1C1B/△ACB.・•・BC1=BC,∠A1C1B=∠C=30°.Λ∠BC1C=∠C=30°..'NCCIA1=60°.(2)如图2,由(1)知：△A1C1B/△ACB.'A1B=AB,BC1=BC,∠A1BC1=∠ABC.CA 图11图2(3)线段EPI长度的最大值为8,EPI长度的最小值1..在Rt△ABC中，∠A=90°,D、E分别为AB、AC上的点.(1)如图1,CE=AB,BD=AE，过点C作CFIlEB，且CF=EB,连接DF交EB于点G,连接BF,(2)如图2,求k的值.,图1图2解：(1)DC=苧12)过点C作CF//EB且CF=EB，连接DF交EB于点G,连接BF.，四边形EBFC是平行四边形.CE/BF且CE=BF.ΛZABF=NA=90°.BFBF=CE=kAB.∙AB=kBD=kAE,BD.一ABAE.一a∖AEBFBD•ADBFAEABDFBE=k,NGDB=NAEB..NDGB=NA=90°..NGFC=NBGF=90°.CFEB1DFDFDCDC2EBCFBCF=J3.•k=|>/31.S.(1)如图1,△ABC和ACDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD.(2)如图2,在^BCD中，NBCD<120°,分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF,联结AD、BE和CF交于点P,(只填序号即可)③NDPE=NEPC=NCPA=60°；

;PB+PC+PD=BE.下列结论中正确的是，①AD=BE=CF:②/BEC=NADC；

(3)如图2,在(2)的条件下，求证:D(1)证明：:△ABC和^CDE都是等边三角形.BC=AC,CE=CD,NACB=NDCE=60°.NBCE=NACD..△BCE必ACD(SAS).BE=AD(2)①②③都正确 4分(3)证明：在PE上截取PM=PC,联结CM由(1)可知，△BCE/△ACD(SAS).N1=N2

设CD与BE交于点6,,在4CGE和^PGD中

∖∙N1=N2, NCGE=NPGD.NDPG=NECG=60°同理NCPE=60°

・•.△CPM是等边三角形 5分.CP=CM，NPMC=60°.NCPD=NCME=120°

VN1=N2,.△CPD04CME(AAS)---6分F・•・PD=ME・•・BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD.即PB+PC+PD=BE..已知：IAD=2,IBD=4，以AB为一边作等边三角形ABC.使C、D两点落在直线AB的两侧.(1)如图，当NADB=60°时，求AB及CD的长；(2)当NADB变化，且其它条件不变时，求CD的最大值，及相应NADB的大小.解：•・•△ABC是等边三角形，C・•・/DBC=90I,IBC=2√31, 2分；由勾股定理得：CD=∙JDB2+BC2=J42+Q√3）=2√73分；（2）作∣/EAD=60"∣，且使IAE=ADI,连接ED、EB. 4分;C•.△AED是等边三角形，.∙.IAE=ADI,∣/EAD=60|,・•△ABC是等边三角形，.∙.AB=AC],[ZBAC=60J,.∙.ZEAD+ZDAB=ZBACo+ZDAB

即IZEAB=ZDAC],.，・△EAB必DAC. 5分;•・EB=DC.当点E、D、B在同一直线上时，EB最大，.EB=2+4=),.CD的最大值为6,此时ZADB=120.另解：作IZDBF=60"∣,且使IBF=BDI,连接DF、AF.

参照上面解法给分.。第24题图.在Rt△ABC中，NACB=90°,NABC=叵］,点P在^ABC的内部.(1)如图1,AB=2AC,PB=3,点M、N分别在AB、BC边上，则cos今,△PMN周长的最小值为 ；(2)如图2,若条件AB=2AC不变，而PA=M,PB=QQ,PC=1,求4ABC的面积;(3)若PA=回，PB=回，PC=回，且Ik=mcosα=nSinα|，直接写出NAPB的度数.解:（1）cosα=B户MNr周长的最小值为3；∙"Bc2分点P的对称点分别（2）分别将△PAB、△PBC△△PAC沿直线AB、BC、AC翻折，

是点D、E、/，连接DE、DF，（如图6）则4PAB/△DAB,△PCB/△ECB,△PAC/△FAC.：.AD=AP=AF"BD=BP=BE,CE=CP=CF.7分（3）∠APB=150°.说明：作BM⊥DE于M,AN⊥DF于N..（如图7）由（2）知NDBE=至I,∠DAF=∣180-2ɑ∙.∙BD=BE=n∖,AD=AF=m∖,ΛZDB