固体物理学和半导体物理学

固体物理学第一章1.晶体结构=晶格+基元2.原胞和晶胞的区别：原胞只需要考虑周期性；晶胞要考虑周期性和对称性。.关于简单格子，有三种结构：简立方、体心立方和面心立方。.X光晶体衍射实验，测量晶体结构证明题：证明面心立方和体心立方互为倒格子。步骤：（1）写基矢a—、a二、a3（2）套倒格子公式倒格矢乩二痛1十年九+4兀与正格中晶面族泣］功力3）正交，且其长度为工部凡…A?*'CH=（/^Aj+hf/jiA?*'CH=（/^Aj+hf/ji+ -（--所以云A=%1斗网丸与晶谕族正交.（那个长度不用求）给出晶体判定其是晶胞仍是原胞（是晶胞），什么缘故？并从中提取原胞，写出基矢，并从体积的角度证明自己的选取是对的。解：原胞的判定：格点只出此刻顶角，且一个原胞只含有一个原子（简立方既是原胞也是晶胞）体心立方：求含有1个原子。a1=-(a/2)i+(a/2)j+(a/2)k=a/2(-i+j+k)同理：a2=a/2(i-j+k)a3=a/2(i+j-k)

体心立方固体物理学原胞体积的计算离子晶体由离子键结合，离子晶体具有相当高的强度和硬度，具有很高的熔点，导电和导热性比较差。分子晶体由范德瓦尔斯键结合，分子晶体熔点很低，硬度小。v=cl•axa13a1•1j-1宁(21+21)a4a4a2av=cl•axa13a1•1j-1宁(21+21)a4a4a2a383—(1k )•(21k +1)1k+ 2 1j)1j)体心立方结构面心立方：固体物理学原胞的体积是晶体学原胞的体积的1/2.含有8X1/8+6X1/2=4个原子al=a/2(j+k)a2=a/2(k+i)a3=a/2(i+j)固体物理学原胞体积：V=al,a2~Xa3原胞中只含有一个原子原胞的四分之一。体积是晶体学1j011k11j+原胞中只含有一个原子.第二章1.要紧的晶体有：按结合力世质区分r嘀子晶体一离子键结合］2•共价晶体T价键结合3,分子晶体一分子健结合'五种基本类型4金属品休一金属键结合1S•氢键晶体一氢键结合)晶体的典型结合形式有金属结合、共价结合、离子结合、范德瓦尔斯结合和氢键结合五种形式。金属晶体由金属键结合，金属晶体有良好的导电性和导热性，有较好的延展性，硬度大，熔点高。共价晶体由共价键结合，共价晶体不能弯曲、没有明显的弹性和范性，具有相当高的强度和硬度，熔点高，导电和导热性比较差。氢键晶体由氢键结合。.什么缘故所有晶体结合的本质都是结合力？（依托库仑力结合在一路？）答：金属键的本质：正的离子实和负的结合起来；离子晶体由离子键连接，正离子间的库仑力；共价晶体是依托共价键结合起来，共价键是中间的共用电子对对两边的正离子通过库仑力结合起来；氢键是一个分子的H原子带部份的负电荷和另外分子带部份正电荷，通过库仑力结合；分子晶体的范德瓦耳斯键是依托非极性分子瞬时电偶极矩之间的有效吸引作用结合。如何判定各键的特点：强键：熔沸点高，效率大，如：金属键、离子键和共价键是不是有自由电子：导电导热性是不是良好.离子电负性=0.18（电离能+电子亲和能）.原子、离子和分子结合在一路，形成晶体的缘故：从粒子之间彼此作使劲的角度看，粒子之间存在着结合力；从能量的角度来看，一块稳固晶体的总能量低于这N个粒子彼此分离即自由时的总能量，也确实是说，粒子在结合为晶体的进程中，要放出能量，而晶体在熔化、汽化等分解进程中，需要吸收能量。第三章（填空和画图）.格波的色散关系：（1）、单原子链的色散曲线色散关系频率极大值频率极小值只有频率在。二①二（?、一维双原子照色散关系：m+M\”＞小现格波的频率总比4格波的频率低砧频率较低—声学波叫顼率较高一光学波声学史顶部和光学丸底部出现频率禁区，晶格不能传输这个频率范围的波。跨区宽度取决于耳色散关系频率极大值频率极小值只有频率在。二①二（?、一维双原子照色散关系：m+M\.色散关系：w与q的函数关系（w为格波频率，q为波矢）.光学波与声学波的本质不同：光学波：原胞内的不同原子的相对振动，振动频率较高声学波：原胞整体做振动，振动频率较低任何晶体中都存在声学支格波简单的只有声学波，复式晶体有光学波一样地：对m维，原胞包括n个不同种类原子的晶体晶格振动的波矢数=晶体的原胞数单个原胞中的格波支数=原胞内原子的自由度数mn其中有m支声学波，有m（n-1）支光学波晶格振动的模式数=晶体的自由度数（即原胞数乘以原胞中的自由度数）金刚石结构：金刚石结构为复式格子,每一个原胞有2个原子，有6支格波，3支声学波，3支光学波，振动模式数为6N。.声子：晶格振动中格波的能量量子。第四章点缺点：弗仑克尔缺点：空位和间隙原子成对显现；肖特基缺点：只有空位低温时，以肖特基缺点为主，扩散时，一样以空位机制实现。金属中，肖特基缺点为要紧的缺点形式第五章.特鲁德模型与索末菲模型的对照和区别。答：（1）特鲁德的经典理论：经典电子气体模型，将自由电子看做是经典离子气体索末菲模型：自由电子气体模型，将自由电子看做是自由分子费米气体。（2）在特鲁德模型中，以为金属电子气体类似于理想气体，是玻色子（如原子，离子等），遵循玻尔兹曼统计规律。在索末菲模型中，引入了泡利不相容原理，以为金属电子气体是费米子（如电子、质子、中子等），遵循费米统计规律。.索末菲对金属结构的描述：平均势场中运动电子的单电子问题.费米能级和费米面、费米波矢与电子数密度的关系。费米散布函数。电子数密度（电子气薇度）：单位体积中的平均电子数F7'N：在DK时.费米波矢与电子数密度的美系好=3不%裁米能量：用「二绕二费米动量■=Pp=料kf费米速度iVF=电工费米温度工三维时，每个波矢的体枳为(2%后=阮力，每个波筑代表自旋相反的两个轨道，费米球的体积(轨道数等于总电子数)晶体体积单位体积中的电子数日又称为电子密度;费米波矢由电子气的密度唯一地决定工相应的费米能：吗=受二善劭％严2m2m也是由电子气的密度唯一地决定Q费米速度：用河(轨道数等于总电子数)晶体体积单位体积中的电子数日又称为电子密度;费米波矢由电子气的密度唯一地决定工相应的费米能：吗=受二善劭％严2m2m也是由电子气的密度唯一地决定Q费米速度：用河也唯一决定于电子气密度，电子气的密度越人，都越大口.真正对照热和电导有奉献的是：费米面周围的电子。.常见的三种电子发射方式：热电子发射、光致发射和场致发射。.费米能量的物理意义：晶体体积不变的条件下，系统增加一个电子所需要的最小自由能。与绝对零度时基态的化学势相等。在绝对零度时费米能是电子填充的最高能级，在非绝对零度时费米能是散布函数f为1/2处的能量。费米散布函数：T=0K时的费米散布函数当T=0K时，现在电子气体处于基态。电子的费米散布函数为：TW0K时的费米散布函数ff(E)=1/2,E=EFvf(E)>1/2,E<EFf(E)<1/2,E>EFlimf(E)=Tf01,E<E0,E>EF第六章1.波矢空间和倒格空间的关系：波矢空间和倒格空间处于同一空间；一个倒格空间包括N个波矢空间。(N是原胞数)(1)波矢空间与倒格空间处于同一空间，倒格空间的基矢别离为b1,b2,b3,而波矢空间的基矢别离为b1/N1,b2/N2,b3/N3,其中N1,N2,N3别离是沿正格子基矢方向晶体的原胞数量。(2)倒格空间中一个倒格点对应的体积为 (2-)3波矢空间中一个波矢点对应的体积为(2兀)3 (21兀「————,即 4——)—V N。即波矢空间中一个波矢点对应的体积，是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N。N是晶体的原胞数量，数量庞大，也确实是说，波矢点在倒格空间看是极为浓密的，可把波矢空间内的状态点看成是准持续的。2.判定能带的带宽:共有化越强，能带越宽。禁带出此刻布里渊区边界。半导体物理学第一章.半导体硅和锗都是金刚石结构，砷化镓是闪锌矿结构。.导体、半导体和绝缘体的能带论说明：（1）原那么：空带无电子不导带，满带电子不导电，未满带电子导电（2）导体本身就有半满带；半导体只有满带和空带，有很窄的禁带，必然温度下，有部份电子从低能级（满带）被激发至高能级（空带），因此有必然的导电性；绝缘体只有满带和空带，有较宽的禁带，电子很难从低能级（满带）跃迁到高能级（空带）上去。区别：导体与半导体的最大区别：导体只有电子参与导电，半导体有自由电子和空穴参与导电。半导体与绝缘体的最大不同：在通常温度下，半导体已具有必然的导电能力。常见半导体的禁带宽度：300K时，硅为1.12eV,锗为0.67eV,砷化镓为1.43eV。3,设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值周围能量Ec（k）和价带极大值周围能量Ev（k）别离为:e（k离为:e（k）= +为2（k-kJ2e（k）c 3m m v00 L6mm0为电子惯性质量，k1=1/2a;a为已知量。试求：①禁带宽度；②导带底电子有效质量；③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的转变。［解］J［解］J根幅d砌（的_肪觊|工铲出用1dk 3照口可求出时应导带能量极小值月画的火值；上面代人超中石c式可辑:玩（mill）=［网dEv（k）根据,K-=K='可求出对应价带能啰极大显&叱的N近；L=n代人题中琮式可得：曲|】11啕=—L6价4.有效质量的正（能带底）、负（能带顶部周围）有效质量的测定方式：回旋共振第二章.施主离子和受主离子的判定施主杂质施主能级以P为例，P原子替代Si原子后，会形成一个正电中心P+和一个多余的价电子，那个多余的价电子就会束缚在P+周围，这种束缚作用很弱，容易离开。V族杂质在硅、锗中电离时，能够施放电子而产生导电电子并形成正电中心，称为施主杂质或n型杂质。施主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后成为正电中心，称为离化态。在纯净半导体中掺入施主杂质，杂质电离以后，导带中的导电电子增多，增强了半导体的导电能力。通常把要紧依托导带电子导电的半导体称为n型半导体。受主杂质受主能级以B为例，B原子替代Si原子后，会形成一个负电中心B一和一个空穴，在静电力作用下空穴会束缚在B—周围，这种束缚作用很弱，容易离开。III族杂质在硅、锗中能够同意电子而产生导电空穴并形成负电中心，称为受主杂质或p型杂质。施主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后成为负电中心，称为离化态。受主杂质的电离进程见下页图。在纯净半导体中掺入受主杂质，杂质电离以后，价带中的导电空穴增多，增强了半导体的导电能力。通常把要紧依托价带空穴导电的半导体称为P型半导体.浅能级杂质：要紧改变导电类型和载流子浓度深能级：复合中心的作用，提高器件运行的速度.杂质补偿的意义：能够改变局部的半导体搀杂的类型若是在半导体中同时存在着施主和受主杂质，半导体究竟是n型仍是p型，要看哪一种杂质浓度大，因为施主杂质和受主杂质之间有彼此抵消的作用，通常称为杂质的补偿作用。当ND>NA时，那么ND—NA为有效施主浓度；当NA>ND时，那么NA—ND为有效受主浓度。当NA^ND时，不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿。第三章1.计算题(1)有一块掺磷的n型硅，ND=1015cm-3,别离计算温度为①300K；②500K；③800K时导带中电子浓度。(已知硅的ni300K=1.5X1010cm-3,ni500K=4X1014cm-3,ni800K=1017cm-3)解：(1)300K时，n=1010/cm3<<N=1015/cm3强电离区iDn穴N=1015/cm30D(2)500K时，n=4x1014/cm3~N过渡区,i DN+:N+4n2n=—d——-一d i-21.14x1015/cm30 2(3)800K时，n=1017/cm3>>N=1015/cm3高温本征激发区iDn穴n=1017/cm30i(2)含受主浓度为8.0X106cm-3和施主浓度为7.25X1017cm-3的Si材料，试求温度为300K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。(已知300K时硅的ni为1.5X1010cm-3)

解：3UWT时，杂质补偿之后，有效施主浓度:N；=Nd-Na^7.25xl017cjiF3R«nd强电离区，

%(300«卜 =7.25xl017r/?r3表征漂移运动难易程度的物理量是迁移率；表征扩散运动难以程度的物理量是扩散系数。为(300区)=々v 了”W%=区十先7m3=&+0.026为(300区)=々v 了”W%=区十先7m3=&+0.026代，hl二二——

斤1 ° ' 1.5xlO1D(3)已知室温Nc=1.05x1019cm-3,NV=5.7x1018cm-3,及Eg=0.76eV,求温度为300K时，含施主浓度ND=5X1015cm-3，受主浓度NA=2X109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？解： R=(N笛J)%J晶=2白KlQi”d=Nq—$r汽4=5•LT=3OOATIf'J-；% X：/山一岗X|ri百Na=5x.10"e厂Ip=-ft=8-101D巨产二区十A0Tlli-^-\= 1-0.026^Tin冬2.定性定量的说明在必然的温度下,对本征材料而言,材料的禁带宽度越窄,载流子浓度越高；解：在必然的温度下,对本征材料而言,材料的禁带宽度越窄,那么跃迁所需的能量越小,因此受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。(E)=(NN)1/2exp—I2kT)式中的指数项将因此而增加,从而使得载流子浓度因0此而增加。3.费米能级如何转变,、，n=n=p由公式i0 0可知：温度不变而减少本征材料的禁带宽度,上当杂质浓度不变时,随着温度的升高,费米能级先上升后下降,直到接近中线位置贵米能级住茬的变化:(1)低温弱电离区(2)中间电看区(3)强电离区(4)过渡区(5)高温本征激发区第四章漂移运动：电子在电场力作用下电子在电场力作用下所作的定向运动称为漂移运动。扩散系数与迁移率用爱因斯坦公式联系：D/u=K0T/q载流子散射包括晶格振动散射和电离杂质散射。电离施主散射空穴；电离受主散射电子。温度升高，晶格振动加重，散射变强，迁移率越小；杂质浓度越大，杂质电离散射越强，迁移率越小。平均自由程越大，迁移率越大越容易发生散射时，平均自由程越短中性杂质散射散射本源是中性杂质，也对周期性势场有必然的微扰作用。注意：它只有在杂质浓度很高的重搀杂半导体中，在温度很低时，晶格振动散射和电离杂质散射都很微弱的情形下才起要紧的散射作用。第五章1.扩散起作用的主若是：非平稳载流子2.计算某N型半导体搀杂浓度ND=1016cm-3,少子寿命10晚,在均匀光的照射下产生非平稳载流子，产生率为1018cm-3s-1,试计算室温光阴照情形下的费米能级并和原先无光照时的费米能级比较。设1018cm-3s-1,试计算室温光阴照情形下的费米能级并和原先无光照时的费米能级比较。设ni=1010cm-3同理：二一='%：-n0x2u'nIE；二E；十即丁山：/.Kg=耳一07瓜里=耳—0.026In问答题漂移运动和扩散运动有什么不同？漂移运动与扩散运动之间有什么联系？答：不同：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动,而扩散运动是由于浓度散布不均匀致使载流子从浓度高的地址向浓度底的方向的定向运动。前者的推动力是外电场,后者的推动力那么是载流子的散布不匀。联系：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。而迁移率与扩散系数那么通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。即：h=qD~kT0SApASApAp— +GSx TSAP=D*—NESt pSx2 P

爱因斯坦关系：D n.nkT—0—

qD kTpkT—0—

qD kTp二0日 qp第六章.空间电荷区空间电荷区又叫势垒区、耗尽层。n区空间电荷区为正，p区空间电荷区为负。内建电场方向由n区指向p区。内建电场的存在致使p〃结空间电荷区电势的高低转变，电子电势能不一致，能带发生弯曲，形成了电子和空穴势垒。当漂移运动与扩散运动达到平稳，载流子通过结的净流动为零，形成稳固的空间电荷区和自建电场，空间电荷区宽度维持不变，称为热平稳态下的p-n结.证明p-n结热平稳的标准为各区费米能级处处相等，净电流为0解：设流过『切结总电子电流定度为4n假定电场E沿X方向，结区电子浓度，［只随■■变化：利用爱因斯坦关系，R

因为所以上式可化为，人=F吟利用爱因斯坦关系，R

因为所以上式可化为，人=F吟4五十因为障=本位费米能级Ef与电子的附加E也—妁以上西式说明通过阳结的电流密度与费米能级的变化有关,对于平衡"门结,人.内均为零所以可推得:也=以即费米能级为常数T咎处相等“.画图题热平稳时的能带图

正向偏置下的能带图反向偏置下的能带图.从势垒、载流子运动及能带等方面的转变定性的分析p-n结的电流电压特性，并利用公式定量的予以说明。答：定性分析：正向偏压下，外加偏压与内建电场方向相反，势垒高度降低，宽度变薄，载流子漂移运动减小，扩散大于漂移，注入少子，净扩散电流组成正向电流。随着电压升高，势垒进一步减弱，扩散电流增强，即正向电流增大。反向偏压下，外间电场与内建电场方向相同，势垒高度上升，宽度变宽，漂移运动增强，抽取少子，边界少子浓度降低，少子从内部向边界扩散，即产生反向电流。因为少子浓度低，因此反向电流小，电压比较大，少子被抽取完，反向电流饱和。定量分析（肖克莱方程式）定量分析（肖克莱方程式）5大题：一个趣阳结二极管具有如下参数/4=10喙m3必=5X101BCui',p团结的截面积5=0.01口*求室温下］外加电压为0.6V时，流边卡结的电流.已知室温下硅的本怔载流子浓度码=L5X10以皿1另