数列求和综合练习题(含答案)

试卷第=page11页，总=sectionpages33页试卷第=page11页，总=sectionpages33页数列求和综合练习题一、选择题1．已知数列的前项和为，若，，则（）A．90B．121C．119D．1202．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）A.B.C.D.3．数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为()A.720B.765C.600D.6304．数列的前项和为，若，则等于()A．B．C．D．5．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2·a4＝1，S3＝7，则S5＝()A.B.C.D.6．设是等差数列的前项和，已知，则等于()A.13B.35C.49D.637．等差数列的前n项和为=()A．18B．20 C．21 D．228．等差数列的前项和为，且，则公差等于（）A.B.C.D.9．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于（）A．6B．7C．8D．910．在等差数列中，已知，则该数列前11项的和等于（）A．58B．88C．143D．17611．已知数列的前项和为,则的值是（）A．-76B．76C．46D．1312．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，则项数n为()A．12B．14C．15D．1613．等差数列中，若，，则的前9项和为()A．297B．144C．99D．66二、解答题14．已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，公比为且，求数列的前项和.15．已知等差数列的前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为，数列满足，求数列的前项和.16．设数列的前项和，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．17．已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）的值．18．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项SKIPIF1<0；（2）求数列SKIPIF1<0的通项SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．19．已知数列的前项和为，且2.（1）求数列的通项公式；（2）若求数列的前项和.20．已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足b1=1，b3+b7=18，且（n≥2）.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn.21．已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22．设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和三、填空题23．已知等比数列的各项均为正数，若，，则此数列的其前项和24．已知等差数列中，，，则前10项和．25．设等比数列的前项和为,已知则的值为．26．设是等差数列的前项和,且，则．27．等差数列中，，那么．28．[2014·北京海淀模拟]在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5＝2S4＋3，a6＝2S5＋3，则此数列的公比q＝________.29．在等差数列中，,则的前5项和=.30．已知等差数列中，已知，则=________________.31．已知等比数列的前项和为，若，则的值是.32．已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=_________．33．数列的通项公式，它的前n项和为，则_________．34．[2014·浙江调研]设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝1，an＝－Sn·Sn－1(n≥2)，则Sn＝________.答案第=page11页，总=sectionpages22页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page11页，总=sectionpages22页参考答案1．D【解析】，，，解得．【命题意图】本题考查利用裂项抵消法求数列的前项和等知识，意在考查学生的简单思维能力与基本运算能力．2．B【解析】试题分析：∵公差，，∴，解得=，∴，故选B.考点：等差数列通项公式及前n项和公式3．B【解析】试题分析：因为，所以。所以数列是首项为公差为3的等差数列。则，令得。所以数列前20项为负第21项为0从弟22项起为正。数列前项和为。则。故B正确。考点：1等差数列的定义；2等差数列的通项公式、前项和公式。4．D【解析】试题分析：因为.所以.考点：1.数列的通项的裂项.2.数列的求和.5．B【解析】依题意知，q4＝1，又a1>0，q>0，则a1＝.又S3＝a1(1＋q＋q2)＝7，于是有(＋3)(－2)＝0，因此有q＝，所以S5＝＝，选B.6．C【解析】在等差数列中，，选C.7．B【解析】试题分析：，即，解得.考点：1.等差数列的通项，和式；2.等差数列性质（下标关系）.8．C【解析】试题分析：∵，即，∴，∴＝，∴．考点：等差数列的通项公式与前n项和公式．9．A【解析】试题分析：设公差为，则，解得。（法一）所以。令得。所以数列前6项为负，从第7项起为正。所以数列前6项和最小；（法二），所以当时取得最小值。故A正确。考点：1等差数列的通项公式；2等差数列的前项和公式。10．B【解析】试题分析：根据等差数列的性质，，故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和.11．A【解析】试题分析：（并项求和法）由已知可知：，所以，，，因此，答案选A.考点：并项求和12．D【解析】＝q4＝2，由a1＋a2＋a3＋a4＝1，得a1(1＋q＋q2＋q3)＝1，即a1·＝1，∴a1＝q－1，又Sn＝15，即＝15，∴qn＝16，又∵q4＝2，∴n＝16.故选D.13．C【解析】试题分析：∵∴,.考点：等差数列的运算性质.14．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由求数列通项时利用求解；（2）借助于数列可求解，从而得到公比，得到前n项和试题解析：（1）因为数列的前项和，所以当时，，又当时，，满足上式，（2）由（1）可知，又，所以.又数列是公比为正数等比数列，所以，又，所以所以数列的前项和考点：数列求通项公式及等比数列求和15．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可知，利用，成等比数列，从而可求出数列的通项公式，数列的通项公式可通过联立方程组求解；（2）可利用错位相减法对前项和进行处理进而求解.试题解析：（1），即，化简得或.当时，，得或，∴，即；当时，由，得，即有.（2）由题意可知，∴①②，①-②得：，∴.考点：1.等差数列的综合；2.等比数列的综合；3.错位相减法的运用.16．（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查由求、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前n项和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，由求需要分2步：，在解题的最后需要验证2步是否可以合并成一个式子；第二问，先利用对数式的运算化简的表达式，根据表达式的特点，利用裂项相消法求数列的前n项和.试题解析：（1）时，，2分，∴∴，∴数列的通项公式为：．6分(2)9分．12分考点：由求、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前n项和公式.17．（1）．（2）。【解析】试题分析：（1）令n=1，解出a1=3,（a1=0舍），由4Sn=an2+2an－3①及当时4sn－1=+2an-1－3②①－②得到，确定得到是以3为首项，2为公差的等差数列.（2）利用“错位相减法”求和.试题解析：（1）当n=1时，解出a1=3,（a1=0舍）1分又4Sn=an2+2an－3①当时4sn－1=+2an-1－3②①－②,即，∴,4分（），是以3为首项，2为公差的等差数列，．6分（2）③又④④－③12分考点：等差数列及其求和，等比数列的求和，“错位相减法”.18．（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）利用数列的前项和与第项的关系求解.（2）由又可转化为等差数列前项和问题.（3）由（1）（2）可得所以，根据和式的特点可考虑用错位相减法解决.试题解析：（1）∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0．2分∴SKIPIF1<0．3分当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<04分（2）∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，,以上各式相加得：9分（3）由题意得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．12分考点：1、数列前项和与第项的关系；2、等差数列前项和；3、错位相减法求数列前项和.19．(1);(2).【解析】试题分析：（1）由2得两式相减得；（2）根据，再利用分组求和即可求出结果.试题解析：解：（1）由2.2分∴（）4分又时，适合上式。6分8分10分12分考点：1.通项公式和前n项和的关系；2.数列求和.20．（1），（2）.【解析】试题分析：（1）由及进行相减求得与的关系，由等比数列定义可得数列｛｝的通项公式，又由可知数列{bn}是等差数列，进而可求得其通项公式；（2）易得，其通项为等差乘等比型，可用错位相乘法求其前n项和Tn.试题解析：（1）由题意知①，当n≥2时，②，①-②得，即，又，∴，故数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列，所以，由（n≥2）知，数列{bn}是等差数列，设其公差为d，则，故，综上，数列{an}和{bn}的通项公式分别为.（2）∵，∴③④③-④得，即，∴考点：与的关系：，等差与等比数列的定义和通项公式，数列求和方法：错位相减法.21．（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）先根据等比数列公式求出与的关系式，然后利用与的递推关系求出，从而再求出.（2）根据数列通项公式的特点用错位相减法求数列前项和.试题解析：（1）解：∵是公比为的等比数列，∴.1分∴.从而，.3分∵是和的等比中项∴，解得或.4分当时，，不是等比数列，5分∴.∴.6分当时，.7分∵符合，∴.8分（2）解：∵，∴.①9分.②10分①②得11分12分.13分∴.14分考点：1、与的递推关系的应用，2、错位相减法求数列前项和.22．（1）（2）【解析】试题分析：解、（1）当时，，当时，，成立，所以通项5分（2），则令，则.，得-所以，则12分考点：错位相减法求和点评：主要