立体几何lessonmaterial数学脱胎换骨感觉

第一部分平行与垂 一、平 线面平 线线平 面面平 二、垂 线面垂 线线垂 面面垂 三、折叠图及存在性问 第二部分线面角与二面 一、法向量与书写模 二、建系与标坐 针对训练答 第一部分平行与垂直 ABCA1B1C1AA13AB2,NAB中点若M,NBCA1N∥AB1MASABCDSADABCDABCD为平行四边形，AB//CD，且P为ADQ为SB的中点．SC 在四棱锥pABCDPCD底面ABCD，PDCD，EPC中点，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC=90°,ABADPD1，CD2.BE平面PAD求证：BC平面PBDADE90，AF//DE，DEDA2AF2求四面体BDEF的体积

E 【2015·DEF－ABC中，AB＝2DE，G，HAC，BC的中点.已知G,HECFB的中点，求证：GH∥针对训 矩形，平面ADNM平面ABCD，DAB60，AD2，AM1，E为AB的中点，求证：AN∥平面MEC；AD∥BC，ABADAC3， AM2MDNPC

4MADABCACD90,BACCAD60PA平面ABCDPA2ABEPDCEPAB 如图，正方形AMDE的边长为2BC分别为AMMD的中点，在五棱锥PABCDEFPE的中点，平面ABF与棱PDPC分别交于点GH.求证：AB//FG；ACBD相交于OOF⊥ABCD求证：EF/ C 针对训 12018·PABCD中，平面PABABCD，ABCD为正方形，PABE是PBAED与棱PC交于点F.求证：AD//EF； ASABAAFSBFEG分别是棱SASC ECBB1D

2ADE，FABABCDADDCCB1,ABC60ACFEACFEABCDCF1.BC⊥ACFEABAD，ABBC1，且AD 2AA12P—ABCD中,ABCD是正方形PD⊥ABCD,PD=DC,EPC的中点,EF⊥PBPB证明：PB⊥CA求证：AC⊥求四面体B—DEFADE90，AF//DE，DEDA2AF2

针对训 E在CC1上且C1E3EC.A1CBED【2019·ABCD中，O、EBD、BCABAD 2CACBCDBD2.AO平面 PA＝AB＝BC＝2，DAC的中点，EPC上一点.【2013·SABC中，平面SAB平面SBCABBCASABAAFSBFEG分别是棱SASC（2）BC针对训 【2019·山东模拟】如图，菱形ABCD和直角梯形CDEFABDE4,CF2,BAD60DECF,CDDE.BDAF 【2016·云南模拟】如图，已知四棱锥𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷的底面𝐴𝐵𝐶𝐷∠𝐵𝐴𝐷=600，𝑃𝐴=𝑃𝐷，𝑂为𝐴𝐷边的中点，点𝑀在线段𝑃𝐶上.𝑃𝑂𝐵⊥平面 如图，三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别BD//FGH若CFBC，ABBCBCDEGHPABCD中，底面ABCDPA平面ABCDPAAB2EFPBPD的中点（1）求证： 平面FACDEAD平面FACB针对训 【2019·广西模拟】已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，如AD∥BCPAADABCD2BC4PAABCD.证明：平面PAC平面PAB； 如图，菱形ABCD的边长为6，BAD60,AC BDO.将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD,点M是棱BC的中点，DM3 求证：OM平面ABD求证：平面ABC平面MDO求三棱锥MABD的体积 A D在四棱锥 OACPDACPBD PM的值；若不存在，说明理由1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，AEBDE（不同DAEBCF，将△ABDBDA1BCD，如图2所示.MFCDM//A1EFA1BDBCDA1BCD能否垂直？并说明DD 针对训 1.【2018·河北模拟】如图，在边长为4的菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐷𝐴𝐵=60°，点分别是边𝐶𝐷，𝐶𝐵的中点，𝐴𝐶∩𝐸𝐹=𝑂．沿𝐸𝐹将△𝐶𝐸𝐹翻折到△𝑃𝐸𝐹𝑃𝐴,𝑃𝐵𝑃𝐷，得到如图的五棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐹𝐸𝐷，且𝑃𝐵=√10．求证：𝐵𝐷⊥ 【2016北京】（2）求直线PBPCD所成角的正弦值 【2018·北京】（2）求二面角BCDC1z DG 【2017·全国I（2）APBCzP yF x【2018·III（2）求面MAB与面MCD【2017·III（2）求二面角DAECyxCy【2018·II（2）PCAPMzP 【2012全国I理】如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中 1，D是AC=BC=2 DBA【2019全国IABCD–A1B1C1D1如图,在三棱锥PABC中,侧棱PA2,ABC为正三角形,2,顶点P在平面ABC上的射影为D,ADDB,DB1.求证ACPDBPCEPCABE,如果存在,求CE的值;【2011全国IP-ABCDABCD底面【2017全国IP-ABCD中，AB//CD如图,在四棱锥PABCD中,ABCD是菱形,且DAB60.EPC的中点,平面ABE与棱PD交于点F.求证AB//EF若PAPDAD,且平面PAD平面ABCD,求平面PAF与平面AFE所成的锐 DC 如图,在四棱锥PABCD中,平面PBCABCD.PBC是等腰三角形,PBPC3.ABCD中ABDCADDCAB5AD4DC3求证ABPDCAPBC的余弦值APH,BHADP？请说【2017全国II理】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边ABCDABBC1ADBADABC90oEPD的中2证明：直线CE//PABMABD【2013全国IABC－A1B1C1ABC⊥AA1B1B，AB＝CBA1CBB1C1C所成角的ABB1CACAB1ACABCBB60o，AB=BCAABC 1 AB1BCBB12C1DCD 求证ACDC1若MDC1的中点,求证AMDBB1BC上是否存在点P,DPBBD所成的角为？若存在 BP的值,若不存在,说明理由如图,ABCDEF中,ADEABCD,ABCD为菱形,DAB60EAEDAB2EFEF//ABMBC中点求证FM//BDE求直线CFBDE所成角的正弦值在棱CF上是否存在点G,使BGDE？若存在,CG的值;若不存在,明理由【2016全国I理】如图，在以AB,CDEF为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF2FDAFD90，且二面角DAFE与二面角CBEF都是60．CB 【2015全国IABCDABC120EF是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥ABCDDF⊥ABCDBE2DF，AEEC．AE与直线CF针对训 ABBC的中点求证:平面MDE//A1BC1求二面角CMED的余弦值

MAA1CC1的对角线的交点,D、E【2017·P﹣ABCD中，底面ABCD⊥平面求二面角D﹣PC﹣NAABBAAB600P为CC的中点ABABO1 1 若MAC上一点,且满足MOP450,求二面角MBB1A的余弦值矩形，平面ADNM平面ABCD，DAB60，AD2，AM1，E为AB的中点．AN∥平面MEC33 ABBC的中点求证:平面MDE//A1BC1求二面角CMED的余弦值【答案】 85

MAA1CC1的对角线的交点,D、E【2017·P﹣ABCD中，底面ABCD⊥平面求二面角D﹣PC﹣NAABBAAB600P为CC的中点ABABO1 1 若MAC上一点,且满足MOP450,求二面角MBB1A的余弦值矩形，平面ADNM平面ABCD，DAB60，AD2，AM1，E为AB的中点．AN∥平面MEC333332019·江西模拟】如图,ABCA1B1C1的所有棱长均为2,ABCA