新高考数学模拟练习卷四（原卷版+解析版）

新高考数学模拟练习卷一、单选题1．已知SKIPIF1<0为实数集，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知SKIPIF1<0是虚数单位，若复数SKIPIF1<0为纯虚数（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．某学校开设SKIPIF1<0类选修课SKIPIF1<0门，SKIPIF1<0类选修课SKIPIF1<0门，一位同学从中共选SKIPIF1<0门，若要求两类课程各至少选一门，则不同的选法共有．A．SKIPIF1<0种 B．SKIPIF1<0种 C．SKIPIF1<0种 D．SKIPIF1<0种4．如图，ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，S－ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的体积为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知事件A与事件SKIPIF1<0相互独立，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．心理学家有时使用函数SKIPIF1<0来测定在时间SKIPIF1<0内能够记忆的量SKIPIF1<0，其中A表示需要记忆的量，SKIPIF1<0表示记忆率．假设一个学生有200个单词要记忆，心理学家测定在5min内该学生记忆20个单词．则记忆率SKIPIF1<0所在区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0的外接圆的圆心为O，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为钝角，M是线段BC的中点，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．68．若函数SKIPIF1<0为R上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．-1 B．2 C．3 D．1二、多选题9．下列命题表述正确的是（

）A．方程SKIPIF1<0表示一个圆；B．若SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0表示焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆；C．已知点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹是双曲线的右支；D．以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切．10．已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则下列关于函数SKIPIF1<0的结论中，正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为1D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有7个零点11．已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知互不相等的三个实数a，b，c都大于1，且满足SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题13．过抛物线SKIPIF1<0的焦点F作两条相互垂直的弦AB，CD，分别交M于A，B，C，D则SKIPIF1<0的最小值为______14．已知集合SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.且SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0中所有元素的和为_________.15．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．16．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于.四、解答题17．已知在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的外接圆的直径为2.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长.18．设数列SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，（1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2)设SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和,对任意SKIPIF1<0.（i）求证：SKIPIF1<0；（ii)若SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．19．2020年12月29日至30日，全国扶贫开发工作会议在北京召开，会议指出经过各方面的共同努力，中国现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部退出，脱贫攻坚目标任务如期全面完成.2021年是“十四五”规划开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果、实现同乡村振兴有效衔接的起步之年．要按照中共中央国务院新决策新部署，把巩固拓展脱贫攻坚成果摆在头等重要位置来抓，推动脱贫攻坚政策举措和工作体系逐步向乡村振兴平稳过渡，用乡村振兴巩固拓展脱贫攻坚成果，坚决守住脱贫攻坚胜利果实，确保不出现规模性返贫，确保实现同乡村振兴有效衔接，确保乡村振兴有序推进．北方某刚脱贫的贫困地区积极响应，根据本地区土地贫瘠，沙地较多的特点，准备大面积种植一种叫做欧李的奇特的沙漠果树，进行了广泛的宣传．经过一段时间的宣传以后，为了解本地区广大农民对引进这种沙漠水果的理解程度、种植态度及思想观念的转变情况，某机构进行了调查研究，该机构随机在该地区相关人群中抽取了600人做调查，其中45岁及以下的350人中有200人认为这种水果适合本地区，赞成种植，45岁以上的人中赞成种植的占SKIPIF1<0．（1）完成如下的2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“赞成种植与年龄有关”？赞成种植不赞成种植合计45岁及以下45岁以上合计（2）为了解45岁以上的人的想法态度，需要在已抽取45岁以上的人中按种植态度（是否赞成种植）采用分层抽样的方法选取5位45岁以上的人做调查，再从选取的5人中随机抽取2人做深度调查，求2人中恰有1人“不赞成种植”的概率．附表：SKIPIF1<00.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式为：SKIPIF1<020．在三棱锥SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在面SKIPIF1<0上的射影位于SKIPIF1<0的中点.（1）求证：SKIPIF1<0；（2）若点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的余弦值.21．已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.22．已知椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，A为椭圆C的左顶点，若直线SKIPIF1<0过线段SKIPIF1<0的中点B，且与椭圆C相交于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0分别与直线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，试判断：SKIPIF1<0是否为定值？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．新高考数学模拟练习卷一、单选题1．已知SKIPIF1<0为实数集，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】先求出集合SKIPIF1<0，再根据集合的并集运算即可求出．【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：B．【点睛】本题主要考查集合的并集运算，属于容易题．2．已知SKIPIF1<0是虚数单位，若复数SKIPIF1<0为纯虚数（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由题意，根据复数的乘法和除法，明确实部与虚部，结合纯虚数的定义，可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0为纯虚数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.3．某学校开设SKIPIF1<0类选修课SKIPIF1<0门，SKIPIF1<0类选修课SKIPIF1<0门，一位同学从中共选SKIPIF1<0门，若要求两类课程各至少选一门，则不同的选法共有．A．SKIPIF1<0种 B．SKIPIF1<0种 C．SKIPIF1<0种 D．SKIPIF1<0种【答案】A【详解】由题意，7门课程选3门有SKIPIF1<0种方法，若选择的课程均为A课程，有SKIPIF1<0种方法，选择的课程均为B课程，有SKIPIF1<0种方法，满足题意的选择方法有：SKIPIF1<0种.本题选择A选项.4．如图，ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，S－ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的体积为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0,根据已知条件可得,球心SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,在SKIPIF1<0中利用勾股定理,求出球SKIPIF1<0半径,即可求得答案.【详解】如图所示，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0,球心SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,设SKIPIF1<0,则球SKIPIF1<0的半径SKIPIF1<0，同时由正方体的性质可知SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以球的半径SKIPIF1<0，所以球的表面积SKIPIF1<0.故选:C.【点睛】本题考查多面体外接球的体积,关键在于如何确定球心,求出半径,找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.5．已知事件A与事件SKIPIF1<0相互独立，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题意两个相互独立事件的和事件的概率应该为两事件概率之和减去这两事件同时发生的概率，可得答案.【详解】由题意事件A与事件SKIPIF1<0相互独立，SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故选：B．6．心理学家有时使用函数SKIPIF1<0来测定在时间SKIPIF1<0内能够记忆的量SKIPIF1<0，其中A表示需要记忆的量，SKIPIF1<0表示记忆率．假设一个学生有200个单词要记忆，心理学家测定在5min内该学生记忆20个单词．则记忆率SKIPIF1<0所在区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先根据题意解方程，解出SKIPIF1<0，在和端点值比较大小，由函数单调性和函数连续得到结果.【详解】将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0单调递减，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，结合单调性可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为连续函数，故记忆率SKIPIF1<0所在区间为SKIPIF1<0.故选：A7．已知SKIPIF1<0的外接圆的圆心为O，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为钝角，M是线段BC的中点，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】将SKIPIF1<0表示出来，代入运算即可，SKIPIF1<0的夹角用半径表示出来即可．【详解】∵M为BC的中点，∴SKIPIF1<0，设外接圆的半径为R，∠C与∠BAO互余，故cos∠BAO=sin∠C，SKIPIF1<0.【点睛】此题考查基本向量运算，关键的在与半径形成的两向量的夹角余弦值用半径和边长表示出来即可，属于较易题目．8．若函数SKIPIF1<0为R上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．-1 B．2 C．3 D．1【答案】D【分析】由当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．可得f（1），再由函数f（x）是R上的奇函数，可得f（﹣1）的值；【详解】解：∵当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．∴f（1）＝12﹣2×1＝﹣1∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝1．故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．二、多选题9．下列命题表述正确的是（

）A．方程SKIPIF1<0表示一个圆；B．若SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0表示焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆；C．已知点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹是双曲线的右支；D．以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切．【答案】BD【分析】由配方法整理方程，结合圆的标准方程，判断A；根据椭圆的标准方程，判断B；根据双曲线的定义，判断C；根据抛物线的定义，结合圆与直线的位置关系，判断D.【详解】对于A：方程SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0不表示圆，故A错；对于B：方程SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，所以表示焦点在y轴上的椭圆，故B对；对于C：因为点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以动点P的轨迹是一条射线，故C错；对于D：如图：建立平面直角坐标系，设过抛物线焦点SKIPIF1<0的直线与抛物线的交点为A,B，线段AB的中点为M，直线SKIPIF1<0为抛物线的准线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由抛物线的定义可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故以AB为直径的圆的圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离等于该圆的半径，即以AB为直径的圆与准线相切，故D对；故选：BD.10．已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则下列关于函数SKIPIF1<0的结论中，正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为1D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有7个零点【答案】BC【分析】根据图像求出函数SKIPIF1<0的解析式，从而可得三角函数SKIPIF1<0的解析式，根据三角函数的性质对各个选项逐一验证即可.【详解】由题可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故A错误；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故C正确；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0零点可取值为：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，符合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合题意；故SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有8个零点，故D错误；故选：BC.11．已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根据指数与对数的互化，求出SKIPIF1<0，再根据指数的运算，结合换底公式与基本不等式逐个选项判断即可.【详解】由题意，SKIPIF1<0.对A，SKIPIF1<0，成立，故A正确；对B，SKIPIF1<0，不成立，故B错误；对C，SKIPIF1<0，成立，故C正确；对D，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，但SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，成立，故D正确；故选：ACD12．已知互不相等的三个实数a，b，c都大于1，且满足SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】化简SKIPIF1<0，构造关于x的方程SKIPIF1<0，考虑判别式大于等于零；再构造函数SKIPIF1<0讨论零点和对称轴位置，判断a，b，c的大小关系.【详解】由已知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．则关于x的方程SKIPIF1<0有正实根，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则二次函数SKIPIF1<0的关于直线SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个较小零点，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个较大零点，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：AB．三、填空题13．过抛物线SKIPIF1<0的焦点F作两条相互垂直的弦AB，CD，分别交M于A，B，C，D则SKIPIF1<0的最小值为______【答案】16【分析】设直线SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，与抛物线方程联立，利用韦达定理法结合焦点弦公式求出弦SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，从而利用基本不等式求SKIPIF1<0的最小值.【详解】由抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，由题可知直线SKIPIF1<0的斜率存在且不为SKIPIF1<0，可设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程与抛物线方程SKIPIF1<0联立，得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，即SKIPIF1<0的最小值为16.故答案为：16.14．已知集合SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.且SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0中所有元素的和为_________.【答案】2889【分析】先计算集合中最小的数为SKIPIF1<0，最大的数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，求和即得解.【详解】当SKIPIF1<0时，集合中最小数SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，得到集合中最大的数SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：2889【点睛】本题考查了数列与集合综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.15．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用SKIPIF1<0求出圆弧SKIPIF1<0所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形SKIPIF1<0的面积，求出直角SKIPIF1<0的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.【详解】设SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0与圆弧SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为等腰直角三角形；在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；等腰直角SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0；扇形SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，所以阴影部分的面积为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查三角函数在实际中应用，把阴影部分合理分割是求解的关键，以劳动实习为背景，体现了五育并举的育人方针.16．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于.【答案】SKIPIF1<0【详解】∵圆M的面积为3π,∴圆M的半径r=SKIPIF1<0.设球的半径为R,则R2=SKIPIF1<0R2+3,∴SKIPIF1<0R2=3,∴R2=4.∴S球=4πR2=16π.四、解答题17．已知在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的外接圆的直径为2.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）由三角形内角和定理与三角恒等变换求解即可；（2）由正弦定理、余弦定理与三角形面积公式求解即可（1）由题意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由题意及正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0.18．设数列SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，（1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2)设SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和,对任意SKIPIF1<0.（i）求证：SKIPIF1<0；（ii)若SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)（i）见证明；（ii)SKIPIF1<0【分析】（1)计算SKIPIF1<0可知数列SKIPIF1<0为等比数列；（2）（i）要证SKIPIF1<0即证{SKIPIF1<0}恒为0；（ii)由前两问求出SKIPIF1<0再求出SKIPIF1<0，带入式子，再解不等式.【详解】(1)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以2为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，SKIPIF1<0；（2）（i）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0（ii)由SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，两式相加即得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当n为奇数时，SKIPIF1<0随n的增大而递增，且SKIPIF1<0；当n为偶数时，SKIPIF1<0随n的增大而递减，且SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为2，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以实数p的取值范围为SKIPIF1<0．【点睛】本类试题，注意看问题，一般情况，问题都会指明解题方向19．2020年12月29日至30日，全国扶贫开发工作会议在北京召开，会议指出经过各方面的共同努力，中国现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部退出，脱贫攻坚目标任务如期全面完成.2021年是“十四五”规划开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果、实现同乡村振兴有效衔接的起步之年．要按照中共中央国务院新决策新部署，把巩固拓展脱贫攻坚成果摆在头等重要位置来抓，推动脱贫攻坚政策举措和工作体系逐步向乡村振兴平稳过渡，用乡村振兴巩固拓展脱贫攻坚成果，坚决守住脱贫攻坚胜利果实，确保不出现规模性返贫，确保实现同乡村振兴有效衔接，确保乡村振兴有序推进．北方某刚脱贫的贫困地区积极响应，根据本地区土地贫瘠，沙地较多的特点，准备大面积种植一种叫做欧李的奇特的沙漠果树，进行了广泛的宣传．经过一段时间的宣传以后，为了解本地区广大农民对引进这种沙漠水果的理解程度、种植态度及思想观念的转变情况，某机构进行了调查研究，该机构随机在该地区相关人群中抽取了600人做调查，其中45岁及以下的350人中有200人认为这种水果适合本地区，赞成种植，45岁以上的人中赞成种植的占SKIPIF1<0．（1）完成如下的2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“赞成种植与年龄有关”？赞成种植不赞成种植合计45岁及以下45岁以上合计（2）为了解45岁以上的人的想法态度，需要在已抽取45岁以上的人中按种植态度（是否赞成种植）采用分层抽样的方法选取5位45岁以上的人做调查，再从选取的5人中随机抽取2人做深度调查，求2人中恰有1人“不赞成种植”的概率．附表：SKIPIF1<00.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式为：SKIPIF1<0【答案】（1）填表见解析；有SKIPIF1<0的把握认为“是否赞成种植与年龄有关”；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）根据题中数据，直接完善列联表，再由公式计算SKIPIF1<0，结合临界值表，即可得出结论；（2）先由题中条件，确定被抽取的5人中，“赞成种植的”有2人，记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，“不赞成种植的”有3人，记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；用列举法写出总的基本事件，以及满足“恰有1人不赞成种植”的基本事件，基本事件的个数比即为所求概率.【详解】（1）由题意可得2×2列联表：赞成种植不赞成种植合计45岁及以下20015035045岁以上100150250合计300300600SKIPIF1<0SKIPIF1<0经查表，得SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0的把握认为“是否赞成种植与年龄有关”．（2）在45岁以上的人中，赞成种植和不赞成种植的人数比为SKIPIF1<0，所以被抽取到的5人中，“赞成种植的”有2人，记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，“不赞成种植的”有3人，记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从被选取到的5人中再从中抽取2人，共有如下抽取方法：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共有SKIPIF1<0种不同的结果，两人中恰好有1人为“不赞成种植的”包含了SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共有SKIPIF1<0种结果．所以所求概率SKIPIF1<0．【点睛】方法点睛：求古典概型的概率的常用方法：（1）古典概型所包含的基本事件个数较少时，可用列举法列举出总的基本事件个数，以及满足条件的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率；（2）古典概型所包含的基本事件个数较多时，可根据排列组合数的计算，求出总的基本事件个数，以及满足条件的基本事件个数，进而求出所求概率.20．在三棱锥SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在面SKIPIF1<0上的射影位于SKIPIF1<0的中点.（1）求证：SKIPIF1<0；（2）若点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0即可得；（2）以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴建立如图直角坐标系，用空间向量法求线面角．【详解】（1）取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，∴SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴建立如图直角坐标系.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的法向量，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．21．已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）当SKIPIF1<0时，求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）由SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，对实数SKIPIF1<0的取值进行分类讨论，分析函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性，验证SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0能否恒成立，综合可得出实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】（1）解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，该函数的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）解：当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0时，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不合乎题意；②当SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0时，二次函数SKIPIF1<0图象开口向下，对称轴为直线SKIPIF1<0，（i）当SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0时，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0不恒为零，此时，函数SKI