反比例函数与几何图形变换

欢迎各位教师前来指导典例欣赏典例欣赏反比例函数与几何图形的变换张开希望的帆，向着金色的六月起航鹅公中学肖红（1）理解反比例函数的概念，能根据实际条件确定反比例函数的解析式。（2）能根据图象分析问题并理解反比例函数性质。（3）利用函数图象的应用及和几何问题的综合认识数形结合思想。（4）在和几何图形的变换综合应用中渗透类比的数学思想。（5）在解决相关函数问题中，要注意数形结合思想方法的利用。教学目标D自主复习1．(2011年浙江温州)已知点P(－1,4)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是()

A．－14

B.14

C．4

D．－4

2.（2011年上海）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点(－1,2)，那么这个函数的解析式是_________．xky=x2y-=B4.（2011广东茂名）若函数的图像在其象限内y的值随x的值增大而增大，则m的取值范围是（） A．m>－2 B．m<－2 C．m>2 D．m<2自主复习3.若反比例函数的图象经过点P(－2,1)，则这个函数的图象位于第____________象限．二、四自主复习D自主复习Ck的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第

象限第

象限性质在每一象限内y随x的增大而_______在每一象限内y随x的增大而_______2.反比例函数的图象是__________;

oyxyxo一、三二、四减小增大双曲线1.一般地，形如y=—(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。kxxy=k（k≠0）y=kx-1（k≠0）图象的两个分支都无限接近x，y轴，但都不会与x轴和y轴相交。图象是以原点为对称中心的中心对称图形．理一理反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为

.3．k的几何意义：理一理k教师精讲例1

[2013·江西]

如图T4－1，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为(2，6)．

(1)直接写出B，C，D三点的坐标；

(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

图T4－1

AABCDA’B’C’D’(2,6)24教师精讲教师精讲教师精讲同学相长1.(2013•恩施州）如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．(0,0)(6,0)解：（1）过点C作CD垂直AB于AB交于点D∵△ABC是等边三角形，且A（0，0）、B（6，0），∴AC=AB=6,AD=3∴CD=3∴C(3,3)∴y=D(2)∵向上平移n个单位

∴B’(6,n)

又∵平移后恰好落在双曲线上∴n=1.5考查考问(0,0)(6,0)1.（2012•潍坊）点P在反比例函数（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为

．D1课堂检测x8-

2．(2010·荆州)如图，直线l是经过点D(1,0)且与y轴平行的直线．在Rt△ABC中，直角边AC＝4，BC＝3，将BC边在直线l上滑动，使点A、B在函数y＝kx的图象上，那么k的值是()

A．3B．6C．12D.154

.(1,0)34Dx(1,3+x)(5,x)A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2CP(m,n)AoyxP/课堂检测3、(-m,-n)2m2n4．如图，A，B是函数y=的图像上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，交x轴于点C，BD平行于y轴，交x轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（）A．S=1B．1<S<2C．S=2D．S>2课堂检测C（m，n）mn（-m，-n）mn5.（2006，北京市）在平面直角坐标系Oxy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线L．直线L与反比例函数y=的图像的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．解；依题意得，直线L的解析式为y=x．∵A（a，3）在直线y=x上，则a=3．即A（3，3）．又∵A（3，3）在y=的图像上，可求得k=9．∴反比例函数的解析式为y=．课堂检测y=-

xy=xxy6.（2013•十堰）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）。（1）求反比例函数的解析式；（2）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论。课堂检测．解：（1）设反比例函数的解析式为

xky=（k≠0）3.（2013•襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．课堂检测kxD能力提升2．（2008，济南）如图4所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，A(1,1),且AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴，y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）

A．1<k<2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k<4能力提升C3.（2013•荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴