10.2-事件的相互独立性

10.2事件的相互独立性课标要求素养要求结合有限样本空间，了解两个事件独立性的含义，结合古典概型，利用独立性计算概率.结合具体实例了解事件独立性的含义及利用独立性计算概率，发展数学抽象及数学运算素养.教材知识探究3张奖券只有1张能中奖，3名同学有放回地抽取.事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”.问题上述问题中事件A的发生是否会影响B发生的概率？事件A和事件B相互独立吗？提示因为抽取是有放回的，所以A的发生不会影响B发生的概率，事件A和事件B相互独立.1.相互独立事件对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝__________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为_______.P(A)·P(B)2.相互独立事件的性质如果事件A与B相互独立，那么A与____，____与B，____与也相互独立.独立教材拓展补遗[微判断]×√×√[微训练]1.甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B(

)A.相互独立但不互斥

B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥

D.既不相互独立也不互斥解析对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与事件B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与事件B可能同时发生，所以事件A与事件B不是互斥事件.答案A答案C[微思考]1.不可能事件与任何一个事件相互独立吗？

提示

相互独立.不可能事件的发生对任何一个事件的发生没有影响.2.必然事件与任何一个事件相互独立吗？

提示

相互独立.必然事件的发生与任何一个事件的发生没有影响.题型一相互独立事件的判断【例1】从一副扑克牌(除去大小王，共52张)中任抽一张，设A＝“抽到老K”，B＝“抽得红牌”，判断事件A与B是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？规律方法两种方法判断两事件是否具有独立性(1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立.【训练1】掷一枚正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是(

)A.互斥但不相互独立

B.相互独立但不互斥C.互斥且相互独立

D.既不相互独立也不互斥答案B题型二相互独立事件同时发生的概率【例2】甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率.要清楚事件包含几种情况哟解设“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，与B，A与，与为相互独立事件.(1)2人都射中目标的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.9＝0.72.题型三相互独立事件概率的综合应用正难则反思想是解决此类问题的常用方法【例3】小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.【迁移】

(变问法)在例3条件下，求恰有一列火车正点到达的概率.解恰有一列火车正点到达的概率＝0.8×0.3×0.1＋0.2×0.7×0.1＋0.2×0.3×0.9＝0.092.【训练3】某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.96，乙机床的次品率是0.05，现从它们制造的产品中各任意抽取一件，试求：(1)两件产品都是正品的概率；(2)恰有一件是正品的概率；(3)至少有一件是正品的概率.一、素养落地1.通过学习事件独立性的含义，培养数学抽象素养.通过利用独立性计算概率提升数学运算素养.2.相互独立事件与互斥事件的区别

相互独立事件互斥事件条件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件符号相互独立事件A，B同时发生，记作：AB互斥事件A，B中有一个发生，记作：A∪B(或A＋B)计算公式P(AB)＝P(A)P(B)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)二、素养训练1.坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是(

)A.互斥的事件

B.相互独立的事件C.对立的事件

D.不相互独立的事件答案D答案C3.已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A、B相互独