离散型随机变量及其分布列++课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2离散型随机变量及其分布列点击添加文本知识回顾样本点：样本空间：随机试验的每个可能的结果，常用ω表示全体样本点的集合，常用Ω表示情景引入在射击运动中，射击选手的每次射击成绩是一个非常典型的随机事件。（1）如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？（2）如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才能使得获胜的概率最大？为了解决该问题，我们需要在样本空间与实数集间建立某种对应关系，方便利用数学工具研究随机试验。（1）掷一枚骰子，观察出现的点数点击添加文本知识探究问题1：请为以下随机试验建立样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}（2）掷两枚骰子，观察两个点数之和Ω={,2,3,4,5，…,11，12}当随机试验的样本点与数值有直接关系时，我们可以直接将样本点与实数建立对应关系创设情景（3）掷三枚硬币，观察出现正、反面的情况问题1：请为以下随机试验建立样本空间Ω={正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反}（4）掷一枚硬币直到出现正面为止，所需要的抛掷次数Ω={正，反正，反反正，反反反正，…}思考：当随机试验的样本点与数值没有直接关系时，该怎么办呢？（3）掷三枚硬币，观察出现正、反面的情况，用变量X表示出现正面的次数创设情景111110101011100010001000ΩX32221110用0表示“反面向上”，用1表示“正面向上”Ω={正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反}创设情景（4）掷一枚硬币直到出现正面为止，变量X表示需要的抛掷次数Ω={正，反正，反反正，反反反正，…}用t表示“反面向上”，用h表示“正面向上”hthtthttth…ΩX1234...当随机试验的样本点与数值没有直接关系时，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值与其对应。形成概念（4）掷一枚硬币直到出现正面为止，所需要的抛掷次数hthtthttth…ΩX1234...问题2：变量X有哪些特征(1)取值依赖于样本点(2)所有可能取值是明确的追问：你能将样本空间中的样本点与实数的对应关系用一般化的数学语言表示吗？知识点11、随机变量一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量。辨析1下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是？(1)广州白云机场候机厅中明天的旅客数量(2)下一周所查酒驾人数(3)明天广州到北京的某次动车的到达时间(4)体积为1000立方厘米的球的半径(5)一个灯泡的寿命是是是不是是辨析2下列变量中，哪些是随机变量，写出变量可能的取值(1)从10张已经有编号的卡片（从1号到10号）中任取一张，被取出的卡片号数为X(2)一个袋子中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，所含白球数为Y(3)某一自动装置无故障运转时间(4)某林场树木最高达到30米，此林场树木的高度N知识点22、离散型随机变量可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量。通常用大写英文字母表示随机变量，例如:X，Y，Z通常用小写英文字母表示随机变量的取值，例如:x，y，z引入随机变量的意义随机变量X将随机事件的结果数量化，简洁地表示所关心的随机事件，并方便了使用数学工具研究随机试验中的概率问题。辨析下列变量中，哪些是离散型随机变量，哪些不是？(1)某足球队5次点球射进的次数(2)从3个黑球2个白球中抽取2个球，其中黑球的个数(3)明年6月2日到10月1日期间所查酒驾人数(4)一瓶果汁的容量为500±2ml(5)一个灯泡的寿命是是是不是不是知识探究问题3：掷一枚骰子，随机变量X表示掷出的点数，则事件“掷出m点”可以表示为{X=m}（m=1,2,3,4,5,6），那么掷出m点的概率为多少？X123456P1/61/61/61/61/61/6知识点33、离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，我们称X的每一个的概率为X的概率分布列，简称分布列。问题3知识点3离散型随机变量的分布列的性质（1）（2）引入随机变量分布列的意义以一种统一化、数字化、直观化的表达方式描述随机现象的结果与各结果出现的概率X123456P1/61/61/61/61/61/6引入随机变量分布列的意义掷一枚骰子，随机变量x表示掷出的点数，则事件“掷出的点数不大于2”的概率事件“掷出的点数为偶数”的概率例题分析例1.一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义求X的分布列。解：根据X的定义，P(X=0)=0.95，P(X=1)=0.05用表格表示X的分布列为：X01P0.950.05知识点4两点分布（0-1分布）对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，Ã表示“失败”，定义如果P（A）=p，P（Ã）=1-p，那么X的分布列如下表所示我们称X服从两点分布或者0-1分布。X01Pp1-p例2.一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台，如果从中随机挑选2台，求这两台中A品牌台数的分布列。例题分析解：设挑选的两台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0,1,2.根据古典概型的知识，可得X的分布列用表格表示X的分布列为X012P