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第24讲 ，，，，，，， ，. 的中点，连 于点， ，， ，，， ，，，， ≌，. . 的中点，连 ， ，， ， ， ，，， ，，，， ，. 交于点，，又 又即当点在线段的延长线上，是的角平分线时，如图 由（1）同理可证 当点在线段 如图③，延长交于点 ， ， ， 故答案为：或．连 ，如图①所， 的中 ，垂直平分 中，图②猜想结论： 同上题可证： 中，图③猜想结论：；理由如下同上题可证： 中，证明：如图中， 上截 ，使，，解：如图中，在 如图中，在 ，，， 中， 中， 故答案为；故答案为；证明：四边形是正方形， ，， 中，≌ 四边形是正方形，，，，，， ， 中 ，过作于，过作于如图所示，过作则∥， ，∥，∥ ；解：过点作 于，过点作于，如图所示 四边 ，，， ， 中，≌，，，， 中 解：如图中， ， ， ，， ≌ 理由：如图中，延 到，使得，，≌，，，，，≌，，.解：如图中， ，，，， ，证明：如图中，将 绕点顺时针旋 得 ，连 ， ，，，， ≌，，，， .， 中，， ，，当点从点 边运动至点停止时，点经过的路径是 对折矩形纸片，使与重垂直平分 ，再一次折叠纸片，使点落在上的点处垂直平分，故答案为：是；等边三角形；折叠纸片，使点落 边上的点故答案为：折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，， 四边形是平行四边形又四边形是菱折叠纸片，使点落 边上的点在中，点 当点与点重合时 故答案为：，． 分别作 于， ， 由（1）得，， 绕点逆时针旋 得 ，连接， ，，，是等腰直角三角形 ，则在中，，则正方形的边长为，，① ．②将故答案为 ，菱；四边 ，， 翻折至△，，， 翻折至△，，． ；， 时，满足条件，此时可以证明四边形是等腰梯形，是轴对称图形； ，，，四边形是等腰梯形，，当 设，解 ，，，，当 ，，，四边形是等腰梯形，，四边形是矩形，，，，，；当 ，，，，，，，当时，如图 ，， ，四边形是矩形，，，，； 的长为4或6或8或12时，是直角三角 ，，是的切线，， 垂 于点 是的直径，，，；如图；如图，连 ，，，，，，，~，，，，；如图，连接，， ， 中 ，，， ， ，，，在中， .证明：如图，过点作 ，交于点，连 于，，点 ，，，，，，中，，； 中，≌，，，，，， 解：如图，过点作 于，延 于点 ，，，，， ， ， 中， ， ，，， ， 舍舍为的直径，点为 ， ，过点 于 ，过点 于点， ，则 中， ，， 在，，于点 于点如图，连接，，如图，过点 反向延长线于，过点 于，连 ， ，，， ， ，即设，内接内接 中即解得：（不符合题意，舍去，，， 中 ， 中，，四边 ，如图，过 解：如图，连接， ， 四边 ，，过 设， 上截 ，连 ，则 ， 折叠，使点落 上分的点， ， ①将图②中的 折叠，使点落在点处

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