《应用数学基础上册（第二版）训练教程》课件第六章 平面向量和复数

第六章平面向量和复数(一)

本章内容小结(二)

常见问题分类及解法(三)

思考题(四)

课堂练习(一)

本章内容小结一、本章主要内容(1)平面向量的概念及加、减、数乘.(2)平面向量的数量积及运算规律.*(3)

复数的概念、几何表示及共轭复数.二、本章重点、难点

向量的四则运算、数乘运算、数量积运算及规律是重点；复数的四则运算，复数的三角形式及运算是难点.*(4)

复数的四则运算，复数的三角形式及三角形式的乘法和除法.三、对学习的建议四、本章关键词虚数复数复数的三角形式复数的指数形式(二)

常见问题分类及解法一、有关平面向量概念和性质的问题解决此类问题的基础是熟记并理解向量的概念和性质.解对于命题(1)，由于研究的是自由向量，故向量共线未必能保证它们的四个端点共线.对于命题(2)，平行向量就包括方向相同或方向相反两种情况.对于命题(3)，向量是不能比较大小的.对于命题(4)，应注意相等向量与起点位置无关.综上，命题(2)、(4)为真命题，故选C.解对于命题A，相等向量的方向相同，长度相等，因此若起点相同，必有终点重合.对于命题B，研究的对象是自由向量，因此平行与共线是同一概念.对于命题C，单位向量长度为1，但它还有方向问题.对于命题D，两个向量长度相等，但它们的方向未必一定是相同或相反.综上，命题B

正确，故选B.二、平面向量的运算

平面向量的运算包括向量的加法、减法、数乘、数量积.它们的定义，运算律，几何意义，各种符号的含义都是解决此类问题的关键.解解证明解三、平面向量在几何方面的应用

利用向量解决几何问题，首先要把有关线段向量化，也就是把有关线段看做向量，然后，利用向量的性质及运算的几何意义找出有关线段的关系，从而解决问题.

常用的知识有：相等向量平行且长度相等；共起点的相等向量终点重合；两向量数积等于零，则两向量垂直等.证明图6-1例7图形图6-2例8图形证明四、有关复数的概念问题解解解五、复数的运算

复数的表示形式有多种，代数式、三角式、指数式还有向量表示法.不同形式的复数在做运算时运算的类型有所不同，运算法则也不同，在运算中要注意这些不同.同时，它们能表达同一个复数，因此它们又是互相关联的，可以互化，这也就为运算带来灵活性.从而也显示了复数运算的复杂性.1.复数的代数形式及其运算解解解2.复数的三角形式及其运算

复数按三角形式进行运算时，如果辐角是主值范围内的特殊角，可以把运算结果的辐角化为它的主值.在其他情况下，一般不要求把辐角化为主值，在化复数的代数形式为三角形式时，要注意：如果辐角的主值不是特殊值，一般用反三角函数来表示，所用的反三角函数表示的角，是此复数辐角中的一个就可以了，不一定要求辐角取主值.解解解3.复数的指数形式及其运算证明解解六、复数的应用

复数由于其自身的多种形式以及所用方法的灵活多样，因而应用很广泛.常见的有，利用复数知识和复数中的某些思想方法去解决代数的其他方面的问题，诸如三角函数、平面几何及解析几何中一些问题，这里复数的模和辐角主值是不可缺少的工具.解证明解图6-3例23图形证明图6-4例24图形(三)思考题1、向量的三种类型是什么？人们早期用什么知识去测量地球的半径的？2、向量、数量、有向线段是如何定义的？3、复数、虚数、实数、纯虚数是如何定义的；用文氏图画出它们间关系.4、复数有几种形式，试列出？答案答案答案